2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II).doc

《2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II).doc（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1.若集合 A = {x | -1 < 2 - x 1}, B = {0,1,2,3} ，則 A I B = （ ） A.{0,1} B.{2,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 3 r r r r r r 1 2. 若平面向量 a, b 滿足 a (a + b ) = 3 ，且 a = ( , ) ， 2 2 r r r 5 | b |= 2 ，則| a + b |= （ ） 2 A．5 B． 3 C．18 D．25 5 5 3. 某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積（單位：cm）是( ) 4. 3 A.6 B.10 + 2 C.10 + 2 D.16 + 2 5. 下列說法正確的是（ ） A. 命題“若cos x = cos y ，則 x = y ”的逆否命題為真命題 B. 命題“若 xy = 0 ，則 x = 0 ”的否命題為“若 xy = 0 ，則 x 0 ” C．命題“ $x R ，使得2x2 -1 < 0 ”的否定是“ "x R ，都有 2x2 -1 < 0 ” D．若 a R ，則“ a > 2 ”是“| a |> 2 ”的充分不必要條件 6. 《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ） A.九尺五寸 B.一丈五寸 C.一丈一尺五寸 D.一丈六尺五寸 x -1 0 7. 若 x, y 滿足約束條件x - y 0 x + y - 4 0 y ，則 的最大值為（ ） x A． -1 B．1 C．2 D．3 7.已知 a, b R ，且 2a - 3b + 6 = 0 ，則 4a + 1 1 8b 的最小值為（ ） 1 A．128 B． 32 C．16 D． 4 A. x1 < x3 < x2 B. x1 < x2 < x3 C. x2 < x1 < x3 D. x3 < x1 < x2 E. 9.已知 f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，滿足 f (1+ x) = f (1- x) ．若 f (1) = 1 ，則 f (1) + f (2) + f (3) +L+ f (xx) = （ ） A. -1 B.0 C.1 D.xx 10. 在三棱柱 ABC - A B C 中， A AB = A AC = 60o ， BAC=90， 1 1 1 1 1 AB = AC = 1 AA ，則 AC 與 A B 所成角的余弦值為（ ） 2 1 1 1 3 4 21 3 14 1 A. B. C. D. 2 3 21 14 5p 5p p p A. B． C． 6 12 3 6 12. 在正整數(shù)數(shù)列中，由 1 開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色。先染 1；再染 3 個偶 數(shù) 2，4，6；再染 6 后面最鄰近的 5 個連續(xù)奇數(shù) 7，9，11，13，15；再染 15 后面最鄰近的 7 個連續(xù)偶數(shù) 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的 9 個連續(xù)奇數(shù) 29，31，…， 45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……， 則在這個紅色子數(shù)列中，由 1 開始的第 xx 個數(shù)是（ ） A．3972 B．3974 C．3991 D．3993 第II 卷（非選擇題，共 90 分） 二、填空題：(本大題 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置) 13. 1 (ex + 2x)dx = . 0 ) 14. 已知tana= 2 ，則sin(2a+ p 的值為 . 4 3 15. 已知點 A, B,C, D 在同一個球的球面上， AB = 3 ， AC = 6 ， BAC = 300 .若四面體 ABCD 體積的最大值為 27 ，則這個球的表面積為 . 2 16. 若"x (0, +) ,不等式 恒成立,則正實數(shù)l 的取值范圍是 . 三、解答題：(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分 12 分)在DABC 中，設(shè)內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c ． （Ⅰ）若 3a sin C = c cos A + c ，求 A ； （Ⅱ）如圖，點 D 為DABC 外一點，若四邊形 ABCD 的內(nèi)角 B 與 D 互補，且 AB = 6 ， BC = 4 ， CD = 3 ， AD = 1 ，求cos D ． 18. (本題滿分 12 分) 已知函數(shù) f (x) = ln x + ax2 - 3x 的圖象在點(1, f (1)) 處的切線平行于 x 軸． （Ⅰ）求實數(shù) a 的值； （Ⅱ）求函數(shù) f (x) 的極值． 19.(本題滿分 12 分)如圖①，矩形 ABCD 中， AB = 2 AD ， E 是CD 的中點，以 AE 為折痕把DADE 折起，使點 D 到達點 P 的位置，且 PB = PC ，如圖②． （Ⅰ）求證：平面 PAE ^ 平面 ABCE ； （Ⅱ）求直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值． （Ⅰ）求數(shù)列{an }，{bn }的通項公式； （Ⅱ）若對一切 n N * ，l> 1 + 1 b1 b2 +L + 1 bn 恒成立，求實數(shù)l的最小值． 21.(本題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f (x) = (x2 - 2x)1nx + (a -1)x2 + 2(1- a)x + a . 2 （Ⅰ）討論 f (x) 的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng) a < -2 時，討論 f (x) 的零點個數(shù). 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22. （本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23.(本題滿分 10 分)選修 4-5：不等式選講 已知不等式| x - 2 | + | 3x +1| 5 的解集為[a, b]． (Ⅰ)求 a + b 的值； (Ⅱ)若 x > 0, y > 0,4bx + y + a = 0 ，求證： x + y 9xy ． 高三數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D B D D A B C B D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13. e 14. 2 15. 48p 10 16.[ ,+) 1 e 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分 17.(本題滿分 12 分)解：（Ⅰ）∵ 3a sin C = c cos A + c 正弦定理得 3 sin Asin C = sin C cos A + sin C …………2 分 ) ∵ sin C 0 ，所以整理得sin( A - p 6 3 sin A = cos A +1 =1 2 ………3 分 …………5 分 ∵ A (0,p) ，∴ A = p 3 …………6 分 （Ⅱ）因為四邊形 ABCD 的內(nèi)角 B 與 D 互補∴ cos B = - cos D ......① 7 分 在DACD 中，由余弦定理得 AC 2 = AD2 + CD2 - 2 AD CD cos D = 10 - 6 cos D ②8 分 在DABC 中，由余弦定理得 AC 2 = AB2 + BC 2 - 2 AB BC cos B = 52 - 48 cos B ③9 分 由①②③解得cos D = - 7 9 18. (本題滿分 12 分)解：（Ⅰ）依題意得 f (x) ＝1＋2ax－3 x …………12 分 …………2 分 ∴ f (1) ＝1＋2a－3＝0，解得 a＝1 5 分 ∵函數(shù) f (x)的定義域為(0，＋∞)，令 f (x) ＝0，得 x＝1或 x＝1 9 分 故函數(shù) f (x)的極小值為 f (1)＝－2，極大值為 …………12分 19.(本題滿分 12 分)解：（1）取 AE 的中點 O，BC 的中點 F，連接 PO，OF，PF。 1 分 由已知得，四邊形 ABCE 是梯形，AB∥CE，AB⊥BC ∴ OF∥AB， ∴OF⊥BC ∵ PB=PC， ∴PF⊥BC 又 PF I OF = F ， ∴ BC⊥平面 POF 3 分 ∴BC⊥PO 由已知得 PA=PE，∴PO⊥AE 又 AE 與 BC 相交 ∴ PO⊥平面 ABCE 5 分 Q PO 平面 PAE， ∴ 平面 PAE⊥平面 ABCD 6 分 （2）建立空間直角坐標(biāo)系O - xyz ，如圖所示。設(shè) AB = 4 ，則 20. (本題滿分 12 分)解：（1）∵ S = 1 (a n 4 n + 1)2 21. (本題滿分 12 分)解:(I) f (x) = 2(x -1) (1nx + a)(x > 0) 1 分 ①當(dāng) a = 0 時， f (x) = 2(x -1)1nx ，當(dāng)0 < x < 1時， f (x) > 0 ， 當(dāng) x > 1 時， f (x) > 0 ，當(dāng) x = 1 時， f (x) = 0 .\ f (x) 在(0, +) 遞增 2 分 ②當(dāng) a > 0 時，令 f (x) = 0 ，得 x = 1, x = e- a ，此時e- a < 1. 1 2 易知 f (x) 在(0, e- a ) 遞增， (e- a ,1) 遞減， (1, +) 遞增 4 分 ③當(dāng) a < 0 時， e- a > 1.易知 f (x) 在(0,1) 遞增， (1, e- a ) 遞減， (e- a , +) 遞增 ……6 分 (Ⅱ)當(dāng) a < -2 時，由(I)知 f (x) 在(0,1) 上遞增， (1, e- a ) 上遞減， (e- a , +) 上遞增， 1 3 且 f (1) = a - + 2(1- a) +a = > 0 ， 2 2 將 x = e- a 代入 f (x) ，得 f (x) = f (e- a ) = (x2 - 2x)(-a) + (a - 1)x2 +2(1- a) x + a = - 2 1 (x - 2)2 + a + 2 2 Q a < -2,\ f (e- a ) < 0 ， 8 分 下面證明 當(dāng) x (0,1) 時存在 x0 ，使 f (x0 ) < 0 . 首先，由不等式1nx < x -1 ，\1n 1 < 1 -1 = 1 - x ，\-1nx < 1- x ,\1nx > 1- x . x x x x x 考慮到 x2 - 2x = x(x - 2) < 0 ， \ f (x) = (x2 - 2x)1nx + (a - 1 )x2 + 2(1- a)x = a < (x2 - 2x) 1- x + (a - 1 )x2 2 x 2 +2(1- a) x + a = (a +1)(x -1)2 + 3 . 2 2 -3 2a +1 再令(a + 1 )(x -1)2 + 3 = 0 ，可解出一個根為 x = 1- ， 2 2 由零點存在定理及 f (x) 在(0,1) 上的單調(diào)性，可知 f (x) 在(0,1) 上有且只有一個零點. 由 f (1) > 0, f (e- a ) < 0 ，及 f (x) 的單調(diào)性，可知 f (x) 在(1, e- a ) 上有唯一零點. 由不等式ex > x + 1 ，則e- a + a > (-a + 1) + a > 0 ，即 f (x ) > 0 . 根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調(diào)性知 f (x) 在(e- a , +) 有一個零點. 綜上可知， f (x) 當(dāng) a < -2 時，共有 3 個零點 12 分 x = -1+ 22.(本題滿分 10 分)解：(Ⅰ)∵曲線C 的參數(shù)方程為 y = 1+ ∴曲線C 的普通方程為(x + 1)2 + ( y - 1)2 = 2 x = rcosq 2 cosj （j為參數(shù)） 2 sinj …………2 分 將 y = rsinq 代入并化簡得曲線C 的極坐標(biāo)方程為r= -2 cosq+ 2sinq …………5 分 （Ⅱ）將q= p ,q= 5p 分別代入曲線C 的極坐標(biāo)方程r= -2 cosq+ 2sinq 3 3 6 得到| OA |= 3 -1,| OB |= +1 …………7 分 又∵ AOB = 1 5p - p = p 6 3 2 1 3 ∴ SDAOB = 2 OA OB = 2 ( -1) 3 （ +1) = 1 即DAOB 的面積為 1 10 分 ∴ a + b = 0 …………5 分 （Ⅱ）證明：由(Ⅰ)知 4x + y -1 = 0 ，即 4x + y = 1，且 x > 0, y > 0 4x y y x ∴ x + y = 1 + 1 = ( 1 + 1 )(4x + y) = 4x +1+ 4 + y 2 + 5 = 9 xy y x y x y x 當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 , y = 1 時取“=” 9 分 6 3 ∴ x + y 9xy …………10 分