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第1章 集合與常用邏輯用語 第2講
A組 基礎關(guān)
1．向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，則“m＝1”是“a∥b”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若a∥b，則m2－1＝0，所以m＝1，所以“m＝1”是“a∥b”的充分不必要條件．
2．(2018山東濟南一模)若集合A＝{x|1
b，b∈R}，則A?B的一個充分不必要條件是( )
A．b≥2 B．11，則ax2－2ax＋a＋3>0的解集為R”的逆否命題；
④“若x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中正確的命題是( )
A．③④ B．①③ C．①② D．②④
答案 A
解析?、俜衩}是“若a2≥b2，則a≥b”，是假命題；
②逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題；
③若ax2－2ax＋a＋3>0的解集為R，則a＝0
或
解得a≥0，所以原命題是真命題，其逆否命題也是真命題．
④原命題是真命題，所以其逆否命題也是真命題．
8．命題“已知在△ABC中，若角C＝90，則角A，B都是銳角”的否命題為____________________________．
答案 已知在△ABC中，若角C≠90，則角A，B不都是銳角
解析 否命題同時否定條件和結(jié)論．
9．有下列幾個命題：
①“若a>b，則>”的否命題；
②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
③“若x2<4，則－23(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．
答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)
解析 p對應的集合A＝{x|xm＋3}，q對應的集合B＝{x|－40”是“S3>S2”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠0，
S3>S2?S2＋a3>S2?a1q2>0?a1>0，
所以“a1>0”是“S3>S2”的充要條件．
3．(2018華南師大附中一模)“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 (m－1)(a－1)>0?或
logam>0?或
所以(m－1)(a－1)>0 logam>0，
logam>0?(m－1)(a－1)>0，
所以(m－1)(a－1)>0是logam>0的必要不充分條件．
4．(2018江西南昌三模)“m3>”是“關(guān)于x的方程sinx＝m有解”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 D
解析 由m3>得m9>m，m(m8－1)>0，
所以或解得m>1或－1”是“關(guān)于x的方程sinx＝m有解”的既不充分也不必要條件．
5．在△ABC中，“AB>0”是“△ABC是鈍角三角形”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
答案 充分不必要
解析 由AB>0，得BB<0，即cosB<0，所以∠B>90，△ABC是鈍角三角形；當△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“AB>0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件．
6．記p：x∈A，且A＝{x|a－10}＝{x|x<1或x>2}，
所以a＋1≤1或a－1≥2，所以a≤0或a≥3.
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