2018版高中數學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)14 演繹推理 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)14　演繹推理 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列推理過程屬于演繹推理的有(　　) ①數列{an}為等比數列，所以數列{an}的各項不為0； ②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2； ③由三角形的三條中線交于一點聯(lián)想到四面體四條中線(四面體每一個頂點與對面重心的連線)交于一點； ④通項公式形如an＝cqn(cq≠0)的數列{an}為等比數列，則數列{－2n}為等比數列． A．0個　　　　　　　B．1個 C．2個 D．3個 解析：由演繹推理的定義知①、④兩個推理為演繹推理，②為歸納推理，③為類比推理．故選C. 答案：C 2．推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形．結論：四邊形ABCD的對角線相等．”應補充的大前提是(　　) A．正方形的對角線相等 B．矩形的對角線相等 C．等腰梯形的對角線相等 D．矩形的對邊平行且相等 解析：由三段論的一般模式知應選B. 答案：B 3．指數函數y＝ax(a>1)是R上的增函數，y＝2|x|是指數函數，所以y＝2|x|是R上的增函數．以上推理(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．正確 解析：此推理形式正確，但是，函數y＝2|x|不是指數函數，所以小前提錯誤，故選B. 答案：B 4．在證明f(x)＝2x＋1為增函數的過程中，有下列四個命題：①增函數的定義是大前提；②增函數的定義是小前提；③函數f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義是大前提；④函數f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義是小前提．其中正確的命題是(　　) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 解析：根據三段論特點，過程應為：大前提是增函數的定義；小前提是f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義；結論是f(x)＝2x＋1為增函數，故①④正確． 答案：A 5．命題“有理數是無限循環(huán)小數，整數是有理數，所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題，推理錯誤的原因是(　　) A．使用了歸納推理 B．使用了類比推理 C．使用了“三段論”，但大前提錯誤 D．使用了“三段論”，但小前提錯誤 解析：使用了“三段論”，大前提“有理數是無限循環(huán)小數”是錯誤的． 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．給出下列推理過程：因為和都是無理數，而無理數與無理數的和是無理數，所以＋也是無理數，這個推理過程________(填“正確”或“不正確”)． 解析：結論雖然正確，但證明是錯誤的，這里使用的論據(即大前提)“無理數與無理數的和是無理數”是假命題． 答案：不正確 7．下列幾種推理過程是演繹推理的是________． ①兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果∠A和∠B是兩條平行直線的內錯角，則∠A＝∠B；②金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電；③由圓的性質推測球的性質；④科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇． 解析：①是演繹推理；②是歸納推理；③④是類比推理． 答案：① 8．求函數y＝的定義域時，第一步推理中大前提是有意義，即a≥0，小前提是 有意義，結論是________． 解析：由三段論的形式可知，結論是log2x－2≥0. 答案：log2x－2≥0 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．把下列演繹推理寫成三段論的形式． (1)循環(huán)小數是有理數，0.33是循環(huán)小數，所以0.33是有理數； (2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線相等； (3)通項公式an＝2n＋3表示的數列{an}為等差數列． 解析：(1)所有的循環(huán)小數是有理數，(大前提) 0．33是循環(huán)小數，(小前提) 所以，0.33是有理數．(結論) (2)因為每一個矩形的對角線相等，(大前提) 而正方形是矩形，(小前提) 所以正方形的對角線相等．(結論) (3)數列{an}中，如果當n≥2時，an－an－1為常數，則{an}為等差數列，(大前提) 通項公式an＝2n＋3時，若n≥2， 則an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常數)，(小前提) 通項公式an＝2n＋3表示的數列為等差數列．(結論) 10. 已知空間四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，AD的中點． 求證：EF∥平面BCD. 證明：三角形的中位線平行于底邊(大前提)． 因為E，F是AB，AD的中點， 所以EF是△ABD的中位線(小前提)， 所以EF∥BD(結論)． 如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么這條直線與此平面平行(大前提)． 因為EF?平面BCD，BD?平面BCD， EF∥BD(小前提)． 所以EF∥平面BCD(結論)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．《論語學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是(　　) A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論 解析：這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式． 答案：C 12．以下推理過程省略的大前提為：________. 因為a2＋b2≥2ab， 所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab. 解析：由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c. 答案：若a≥b，則a＋c≥b＋c 13. 已知在梯形ABCD中，如圖，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的對角線，求證：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA. 證明：∵等腰三角形兩底角相等，(大前提) △DAC是等腰三角形，∠1和∠2是兩個底角，(小前提) ∴∠1＝∠2.(結論) ∵兩條平行線被第三條直線截得的內錯角相等，(大前提) ∠1和∠3是平行線AD，BC被AC截得的內錯角，(小前提) ∴∠1＝∠3.(結論) ∵等于同一個角的兩個角相等，(大前提) ∠2＝∠1，∠3＝∠1，(小前提) ∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD.(結論) 同理可證DB平分∠CBA. 14．已知a，b，m均為正實數，b0，(小前提) 所以，mb0，(小前提) 所以，<，即<.(結論)