概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題1及答案.doc
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案 習題 一 1.寫出下列隨機試驗的樣本空間及下列事件包含的樣本點. （1） 擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點. （2） 擲二顆骰子， A=“出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)，且恰好其中有一個1點.” B=“出現(xiàn)點數(shù)之和為偶數(shù)，但沒有一顆骰子出現(xiàn)1點.” （3）將一枚硬幣拋兩次， A=“第一次出現(xiàn)正面.” B=“至少有一次出現(xiàn)正面.” C=“兩次出現(xiàn)同一面.” 【解】 2.設A，B，C為三個事件，試用A，B，C的運算關系式表示下列事件： （1） A發(fā)生，B，C都不發(fā)生； （2） A與B發(fā)生，C不發(fā)生； （3） A，B，C都發(fā)生； （4） A，B，C至少有一個發(fā)生； （5） A，B，C都不發(fā)生； （6） A，B，C不都發(fā)生； （7） A，B，C至多有2個發(fā)生； （8） A，B，C至少有2個發(fā)生. 【解】（1） A （2） AB （3） ABC （4） A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC= (5) = (6) (7) BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪ (8) AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC 5.設A，B為隨機事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）. 【解】 P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 7.設A，B是兩事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么條件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么條件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 當AB=A時，P（AB）取到最大值為0.6. （2） 當A∪B=Ω時，P（AB）取到最小值為0.3. 9.對一個五人學習小組考慮生日問題： （1） 求五個人的生日都在星期日的概率； （2） 求五個人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五個人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 設A1={五個人的生日都在星期日}，基本事件總數(shù)為75，有利事件僅1個，故 P（A1）==（）5 （亦可用獨立性求解，下同） （2） 設A2={五個人生日都不在星期日}，有利事件數(shù)為65，故 P（A2）==()5 (3) 設A3={五個人的生日不都在星期日} P（A3）=1-P(A1)=1-()5 10. 從一批由45件正品，5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率. 【解】與次序無關,是組合問題.從50個產(chǎn)品中取3個,有種取法.因只有一件次品,所以從45個正品中取2個,共種取法;從5個次品中取1個,共種取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法為種,所以所求概率為. 11.一批產(chǎn)品共N件，其中M件正品.從中隨機地取出n件（n
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