中考數(shù)學(xué)《面積的計(jì)算》專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解(含答案).doc

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面積的計(jì)算 考點(diǎn)圖解 技法透析 面積法是一種重要方法，計(jì)算圖形面積是平面幾何中最常見的基本問(wèn)題之一，與面積相關(guān)的知識(shí)有： (1)常見圖形的面積計(jì)算公式：正方形面積＝邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)；矩形的面積＝長(zhǎng)寬；平行四邊形面積＝底高；三角形面積＝底高2；梯形面積＝（上底＋下底）高2；圓的面積＝半徑的平方；扇形面積＝（n為圓心角，r為半徑） (2)計(jì)算面積常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等；②等底的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)高的比；③等高的兩個(gè)三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比；④三角形一邊上的中線平分這個(gè)三角形的面積． (3)面積計(jì)算常用到以下方法： ①和差法：把所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的和、差表示，運(yùn)用常見圖形的面積公式； ②等積法：找出與所求圖形面積相等的或者關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過(guò)代換轉(zhuǎn)化來(lái)求出圖形的面積； ③運(yùn)動(dòng)法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方式，將圖形中的部分圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀； ④代數(shù)法：通過(guò)尋求圖形面積之間的關(guān)系列方程（組）；把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題． (4)非常規(guī)圖形的面積計(jì)算 往往采用“等積變換”，所謂“等積變換”就是不改變幾何圖形的面積，而是把它的形狀改變成能夠直接求出面積的圖形，等積變換的主要目的，是把復(fù)雜的圖形變成簡(jiǎn)單的圖形，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形． (5)“等積變換”的方法 ①公式法，即運(yùn)用某些圖形的面積公式及其有關(guān)推論． ②分割法，即把一個(gè)圖形分割成熟知的若干部分圖形． ③割補(bǔ)法，即把一個(gè)圖形的某一部分分割出來(lái)，然后用與其等積圖形填補(bǔ)到某一位置． 名題精講 考點(diǎn)1　用面積公式計(jì)算常規(guī)圖形面積 例1 　如圖，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到 △DEF的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）．直角邊DE 交BC于點(diǎn)G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG的面積等于4，那 么梯形ABGD的面積是 ( ) A．16 B．20 C．24 D．28 【切題技巧】　 【規(guī)范解答】　B 【借題發(fā)揮】　把不能直接求出面積的圖形通過(guò)轉(zhuǎn)化或找出與它面積相等的特殊圖形，從而能夠求解． 【同類拓展】　1．如圖所示，A是斜邊長(zhǎng)為m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，則A，B，C，D的面積的和等于 ( ) A．m2 B．m2 C．m2 D．3m2 　考點(diǎn)2　用面積的和、差計(jì)算非常規(guī)圖形有面積 例2 　如圖，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S△PAB＝5， S△PAD＝2，請(qǐng)你求出S△PAC（即陰影部分的面積）． 【切題技巧】　△APC的底與高顯然無(wú)法求，則應(yīng)用已知三角 形的面積的和或差來(lái)計(jì)算△APC的面積． 【規(guī)范解答】　 【借題發(fā)揮】　對(duì)于不能直接求的圖形可以把圖形進(jìn)行分解和組合，通過(guò)圖形的面積和或差進(jìn)行計(jì)算． 【同類拓展】　2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，△ABP的面積為a， △CDG的面積為b，則陰影四邊形的面積等于 ( ) A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C． D．無(wú)法確定 　考點(diǎn)3　列方程（組）求面積 例3 　如圖所示，△ABC的面積是1cm2．AD＝DE＝EC， BG＝GF＝FC，求陰影四邊形的面積． 【切題技巧】　條件中有兩組等分點(diǎn)，易知△BCE，△ACF的面積為，但仍然不能求陰影部分面積，因此，只要求出△BCE中另兩塊面積即可， 【規(guī)范解答】　如圖，設(shè)AG與BE交于N，AF與BE交于P，連接NC，ND，PC，PD． 設(shè)△NGB的面積為x，△NDE的面積為y，則有△NCG的面積為2x，△NEA的面積為2y． 因?yàn)椤鰽BC的面積是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC． 【借題發(fā)揮】　求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，列方程是一個(gè)重要方法，它不但可以使我們熟悉列方程和了解方程在幾何中的應(yīng)用，而且能清晰地表明圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低解題的難度． 【同類拓展】　3．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、 CD邊上的點(diǎn)，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小塊，各小塊的面 積分別為S1、S2、…、S8，試比較S3與S2＋S7＋S8的大小，并說(shuō)明 理由． 考點(diǎn)4　面積比與線段比的轉(zhuǎn)化 例4 如圖所示，凸四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O 點(diǎn)，若△AOD的面積是2，△COD的面積是1，△COB的面積是4， 則四邊形ABCD的面積是 ( ) A．16 B．15 C．14 D．13 【切題技巧】　分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四個(gè)三角形的面積，只有通過(guò)線段比聯(lián)系起來(lái)，相鄰兩個(gè)三角形的面積都存在著一種比例關(guān)系． 【規(guī)范解答】　 【借題發(fā)揮】　兩三角形的高相等時(shí)，面積比等于對(duì)應(yīng)底之比，則可以將面積比與對(duì)應(yīng)線段比相互轉(zhuǎn)化，這是．解答面積問(wèn)題、線段比等問(wèn)題的常用技巧． 【同類拓展】　4．如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE交于點(diǎn)G，則等于 ( ) A． B． C． D． 　考點(diǎn)5 例5　　如圖所示，在四邊形ABCD中，AM＝MN＝ND， BE＝EF＝FC，四邊形ABEM、MEFN、NFCD的面積分別記為 S1，S2和S3．求 【切題技巧】　把四邊形分割成多個(gè)三角形，運(yùn)用三角形等積變換定理即可求出， 【規(guī)范解答】　連接A．E、EN、PC和AC． 【借題發(fā)揮】　等積變形的題目中，常將多邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，再運(yùn)用等底同高來(lái)進(jìn)行等積代換，因此，在轉(zhuǎn)化時(shí)只要抓住題設(shè)中的等分點(diǎn)，就可以將多邊形面積進(jìn)行等積變換了． 【同類拓展】　5．如圖，張大爺家有一塊四邊形的菜地，在A 處有一口井，張大爺欲想從A處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水 渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你為張大爺設(shè)計(jì)一種引水 渠的方案，畫出圖形并說(shuō)明理由． 　考點(diǎn)6　格點(diǎn)多邊形的面積 例6　如圖，五邊形ABCDE的面積為多少？ 我們把方格紙上兩組互相平行且垂直的直線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)． 頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．可以通過(guò)圖形的分割，轉(zhuǎn) 化為規(guī)則圖形，再求面積． 【規(guī)范解答】如圖，標(biāo)上字母F、G、H、I、J點(diǎn)，使得△ABF， △BCG，△CDH，△DEI，△EAJ為直角三角形， 【借題發(fā)揮】　格點(diǎn)多邊形面積有如下計(jì)算規(guī)律： 格點(diǎn)多邊形的面積等于其所包含有格點(diǎn)個(gè)數(shù)，加上由其邊界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之半，再減去1．此規(guī)律對(duì)凹多邊形也適用． 即：若格點(diǎn)多邊形的面積為S，格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．則S＝x＋n－1． 【同類拓展】　6．如圖，在一個(gè)由44個(gè)小正方形組成的正方形 網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD面積的比是 ( ) A． 3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2 參考答案 1．A　2．A　3．S3＝S2＋S7＋S8．　4．D　5．S△ABF＝S四邊形AFCD． 6．B