八年級數學上冊《分式的混合運算》教案

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1、 第 2 課時 分式的混合運算 1．掌握分式加減乘除法的法則，并會運用法則進行分式加減乘除法的計算． ( 重點 ) 2．能夠運用分式加減乘除法則來解決混合運算的實際問題． ( 難點 ) 一、情境導入 提出問題： 1．說出有理數混合運算的順序． 2．類比有理數混合運算的順序，同學們能說出分式的混合運算順序嗎？ 今天我們共同探究分式的混合運算． 二、合作探究 探究點：分式的混合運算 【類型一】 分式的化簡 計算： 3a

2、 aa2－ 9 (1)( a－ 3－ a＋ 3) · a ； (2)( ＋ 2 x )÷(2＋ 1 － 1 ) ． x x － 1 x－ 1 x＋ 1 解析： (1) 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算， 約分得到最簡結果； (2) 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分 即可得到結果． 解： (1) 原式＝ 3a2＋ 9 a－a2＋ 3a · （ a＋ 3）（ a－ 3） ＝ 2 ＋ 12； （ a＋

3、 3）（ a－ 3） a a x3 2x2－ 2＋ x＋1－ x＋ 1 (2) 原式＝ （ x＋ 1）（ x－ 1） ÷ （ x＋ 1）（ x－ 1） ＝ x3 （ x＋ 1）（ x－ 1） x （ x＋ 1）（ x－ 1）· 2x2 ＝ 2. 方法總結： 分式的混合運算，要注意運算順序，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的． 【類型二】 分式的化簡求值 x2－ 2 x＋ 1 － 3 的范圍內選取一個合適的整 先化簡代數式 2 ÷ (1 ) ，再從－ 4＜x＜ 4 x － 1

4、 x＋ 1 數 x 代入求值． 解析： 先計算括號里的減法運算，再把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，最后從 x 的取值范圍內選取一數值代入即可． 第 1頁共3頁 （ x－1） 2 x＋ 1 3 （ x－ 1） 2 x＋ 1 x－ 1 解：原式＝ ÷ (－ ) ＝ × ＝ ，令 x （ x＋ 1）（ x－ 1） x＋ 1 x＋ 1 （x＋ 1）（ x－ 1） x－ 2 x－ 2 1 ＝ 0( x≠±1且 x≠2) ，得原式＝ . 2 方法總結： 把分式化成最簡分式

5、是解題的關鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)，注意選數時，要求分母不能為 0. 【類型三】 利用公式變形對分式進行化簡 1 a2 已知 a＋a＝ 5，求 a4＋ a2＋ 1的值． 解析：本題若先求出 a 的值，再代入求值， 顯然現在解不出 a 的值，如果將 a2 的 4 2 a ＋ a ＋ 1 分子、分母顛倒過來，即求 a4＋a2＋ 1 2 1 2 ＝ a ＋1＋ 2的值，再利用公式變形求值就簡單多了． a a 1 1 2 21

6、 a4＋ a2＋ 1 2 1 解： 因為 a＋a＝ 5，所以 ( a＋ a) ＝25，即 a ＋ a2＝ 23，所以 a2 ＝a ＋ 1＋ a2 ＝ 23 a2 1 ＋ 1＝ 24. 所以 a4＋ a2＋ 1＝ 24. 1 方法總結： 利用 x 和 x互為倒數的關系，溝通已知條件與所求未知代數式的關系，可以 使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔． 【類型四】 分式混合運算的應用 甲、乙兩人同時在同一個超市分兩次購買同一種水果， 甲每次都買了 20 千克水果， 乙每次都用 20 元去買水果．兩次水果的價格分別為 a

7、元/ 千克和 b 元 / 千克 ( a、 b 為正整數 且 a≠ b) ． (1) 甲、乙兩人所購水果的平均價格各是多少？ (2) 誰的購買方式更合算？請說明理由． 解析： (1) 用總錢數除以總質量即可表示出各自的平均價格； (2) 利用作差法求出甲平均 價格減去乙平均價格得到差大于 0，可得出乙更合算． 解： (1) 甲的平均價格為 20a＋ 20b a＋ b 20＋ 20 2ab 20＋20 ＝ 2 ；乙的平均價格為 20 20＝ a＋ b； a ＋ b

8、 a ＋ b 2 ab （ ＋ ）2 4 ab （－）2 a b a b (2) 甲的平均價格－乙的平均價格為2 － a＋ b＝ 2（ a＋ b）－ 2（ a＋ b）＝ 2（ a＋b） ， （ a－ b） 2 ∵ a≠ b，∴ 2（ a＋ b）＞ 0，∴甲的平均價格＞乙的平均價格，則乙的購買方式更合算． 方法總結： 靈活運用作差法判斷兩個式子的大小，要掌握分式的加減混合運算． 三、板書設計 分式的混合運算 分式混合運算的順序：先乘方，再乘除，然后加減，遇到括號要先算括號內的．

9、 第 2頁共3頁 在學習這部分內容時， 可以根據學生的具體情況， 適當增加例題和習題， 讓學生熟練掌握分式的運算法則并提高運算能力．但與整式、分數的運算相比，分式的運算步驟多，符號 變化復雜，所以在增加例題和習題時，要注意控制難度，特別是不要在分子、分母的因式分解上增加難度．關鍵是讓學生通過基本的練習，弄清運算依據，做到步步有據，降低計算的錯誤率． 第 3頁共3頁