八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式的混合運(yùn)算》教案

《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式的混合運(yùn)算》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式的混合運(yùn)算》教案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 2 課時(shí) 分式的混合運(yùn)算 1．掌握分式加減乘除法的法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式加減乘除法的計(jì)算． ( 重點(diǎn) ) 2．能夠運(yùn)用分式加減乘除法則來解決混合運(yùn)算的實(shí)際問題． ( 難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 提出問題： 1．說出有理數(shù)混合運(yùn)算的順序． 2．類比有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，同學(xué)們能說出分式的混合運(yùn)算順序嗎？ 今天我們共同探究分式的混合運(yùn)算． 二、合作探究 探究點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算 【類型一】 分式的化簡 計(jì)算： 3a

2、 aa2－ 9 (1)( a－ 3－ a＋ 3) · a ； (2)( ＋ 2 x )÷(2＋ 1 － 1 ) ． x x － 1 x－ 1 x＋ 1 解析： (1) 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算， 約分得到最簡結(jié)果； (2) 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分 即可得到結(jié)果． 解： (1) 原式＝ 3a2＋ 9 a－a2＋ 3a · （ a＋ 3）（ a－ 3） ＝ 2 ＋ 12； （ a＋

3、 3）（ a－ 3） a a x3 2x2－ 2＋ x＋1－ x＋ 1 (2) 原式＝ （ x＋ 1）（ x－ 1） ÷ （ x＋ 1）（ x－ 1） ＝ x3 （ x＋ 1）（ x－ 1） x （ x＋ 1）（ x－ 1）· 2x2 ＝ 2. 方法總結(jié)： 分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的． 【類型二】 分式的化簡求值 x2－ 2 x＋ 1 － 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整 先化簡代數(shù)式 2 ÷ (1 ) ，再從－ 4＜x＜ 4 x － 1

4、 x＋ 1 數(shù) x 代入求值． 解析： 先計(jì)算括號(hào)里的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡，最后從 x 的取值范圍內(nèi)選取一數(shù)值代入即可． 第 1頁共3頁 （ x－1） 2 x＋ 1 3 （ x－ 1） 2 x＋ 1 x－ 1 解：原式＝ ÷ (－ ) ＝ × ＝ ，令 x （ x＋ 1）（ x－ 1） x＋ 1 x＋ 1 （x＋ 1）（ x－ 1） x－ 2 x－ 2 1 ＝ 0( x≠±1且 x≠2) ，得原式＝ . 2 方法總結(jié)： 把分式化成最簡分式

5、是解題的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)，注意選數(shù)時(shí)，要求分母不能為 0. 【類型三】 利用公式變形對(duì)分式進(jìn)行化簡 1 a2 已知 a＋a＝ 5，求 a4＋ a2＋ 1的值． 解析：本題若先求出 a 的值，再代入求值， 顯然現(xiàn)在解不出 a 的值，如果將 a2 的 4 2 a ＋ a ＋ 1 分子、分母顛倒過來，即求 a4＋a2＋ 1 2 1 2 ＝ a ＋1＋ 2的值，再利用公式變形求值就簡單多了． a a 1 1 2 21

6、 a4＋ a2＋ 1 2 1 解： 因?yàn)?a＋a＝ 5，所以 ( a＋ a) ＝25，即 a ＋ a2＝ 23，所以 a2 ＝a ＋ 1＋ a2 ＝ 23 a2 1 ＋ 1＝ 24. 所以 a4＋ a2＋ 1＝ 24. 1 方法總結(jié)： 利用 x 和 x互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以 使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔． 【類型四】 分式混合運(yùn)算的應(yīng)用 甲、乙兩人同時(shí)在同一個(gè)超市分兩次購買同一種水果， 甲每次都買了 20 千克水果， 乙每次都用 20 元去買水果．兩次水果的價(jià)格分別為 a

7、元/ 千克和 b 元 / 千克 ( a、 b 為正整數(shù) 且 a≠ b) ． (1) 甲、乙兩人所購水果的平均價(jià)格各是多少？ (2) 誰的購買方式更合算？請(qǐng)說明理由． 解析： (1) 用總錢數(shù)除以總質(zhì)量即可表示出各自的平均價(jià)格； (2) 利用作差法求出甲平均 價(jià)格減去乙平均價(jià)格得到差大于 0，可得出乙更合算． 解： (1) 甲的平均價(jià)格為 20a＋ 20b a＋ b 20＋ 20 2ab 20＋20 ＝ 2 ；乙的平均價(jià)格為 20 20＝ a＋ b； a ＋ b

8、 a ＋ b 2 ab （ ＋ ）2 4 ab （－）2 a b a b (2) 甲的平均價(jià)格－乙的平均價(jià)格為2 － a＋ b＝ 2（ a＋ b）－ 2（ a＋ b）＝ 2（ a＋b） ， （ a－ b） 2 ∵ a≠ b，∴ 2（ a＋ b）＞ 0，∴甲的平均價(jià)格＞乙的平均價(jià)格，則乙的購買方式更合算． 方法總結(jié)： 靈活運(yùn)用作差法判斷兩個(gè)式子的大小，要掌握分式的加減混合運(yùn)算． 三、板書設(shè)計(jì) 分式的混合運(yùn)算 分式混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，然后加減，遇到括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的．

9、 第 2頁共3頁 在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)， 可以根據(jù)學(xué)生的具體情況， 適當(dāng)增加例題和習(xí)題， 讓學(xué)生熟練掌握分式的運(yùn)算法則并提高運(yùn)算能力．但與整式、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相比，分式的運(yùn)算步驟多，符號(hào) 變化復(fù)雜，所以在增加例題和習(xí)題時(shí)，要注意控制難度，特別是不要在分子、分母的因式分解上增加難度．關(guān)鍵是讓學(xué)生通過基本的練習(xí)，弄清運(yùn)算依據(jù)，做到步步有據(jù)，降低計(jì)算的錯(cuò)誤率． 第 3頁共3頁