湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)第二章25《全等三角形判定》課件第四課時（11張）

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1、湘教版湘教版SHUXUE八年級上八年級上 知識復(fù)習(xí)知識復(fù)習(xí)判定兩個三角形全等方法有哪些判定兩個三角形全等方法有哪些? ? 邊角邊邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成簡寫成“SAS”角邊角角邊角：有兩角和它們的夾邊相等的兩個三角形全等。有兩角和它們的夾邊相等的兩個三角形全等。簡寫成簡寫成“ASA”已知：如圖，已知：如圖，AB=A C ，A=A，B=C求證：求證：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _（ ） B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACDABEACD思考：思考：問題中

2、問題中E和和D相等嗎？相等嗎？把把A=A改成改成D=E，這兩個三角形全等嗎？這兩個三角形全等嗎？D=EA=A 已知已知AB=AC 已知已知區(qū)別區(qū)別“ASA” 如圖，在如圖，在ABC和和 中，中，A=A，B= B， ，那，那ABC和和 全等嗎全等嗎？ ABC BC=BC ABC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA”的條件，從而可以證明的條件，從而可以證明ABC A B C .探究探究在在ABC和和 中，中， ABC A = A，B = B， C =C. 又又 ，B=B， BC=B C ABC ( (ASA) ). ABC由此得到判定兩個

3、三角形全等的定理：由此得到判定兩個三角形全等的定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個的兩個三角形全等三角形全等.簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”.”.例例1 已知：如圖，已知：如圖，B=D，1=2， 求證：求證：ABC ADC.舉舉例例證明證明 1 =2，ACB=ACD（同角的補角相等同角的補角相等）. .在在ABC和和ADC中，中， ABC ADC （AAS）.B =D，ACB =ACD，AC = AC，例例2 已知：如圖，點已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，在同一條直線上， ACFD，A=D，BF=EC. 求證：求證：ABC

4、 DEF.證明證明 ACFD， ACB =DFE. BF= EC， BF+FC=EC+FC，即即 BC=EF .在在ABC 和和DEF中，中，A =D，ACB =DFE，BC = EF， ABC DEF（AAS）.例例3.如圖：已知如圖：已知ABC ABC，BE,BE分別是對應(yīng)邊分別是對應(yīng)邊AC和和AC邊上的高。求證：邊上的高。求證：BE=BE。證明：證明：ABC ABCAB=ABA=A又又BEAC,BEACAEB=AEB=90在在ABE與與ABE中，中，AEB=AEB=90A=AAB=AB ABE ABE（AAS) BE=BE(全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）(全等三角形對應(yīng)角相

5、等）全等三角形對應(yīng)角相等）(全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）結(jié)論：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。結(jié)論：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。ABCEABCE 例例4.如圖，如圖，AB/DC，AB=DC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說明：。試說明：BEDF 變式：變式：如圖（如圖（2）將上題中的條件）將上題中的條件“BEAC，DFAC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇EDF”，結(jié)論還成立嗎？請，結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由。說明你的理由。ABCDEF可根據(jù)可根據(jù)“AAS”證得：證得：AEB DFCABCDEFABCDEF提示：提示：由由“BEDF”，BEE =DFE，即得即得AEB =CFD，從而證得

6、：從而證得：AEB DFC,可得可得：BE=DF. 從而得證：從而得證：BE=DF. 1.如圖，在如圖，在ABC和和ADE中，中，CAB=EAD, AC=AE,(1).若加條件若加條件_,可得可得ABC ADE（SAS）(2).若加條件若加條件_,可得可得ABC ADE （ASA）(3).若加條件若加條件_ ,可得可得ABC ADE （AAS）ABCDEAB=ADC=EABD=D2 2、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使、請在下列空格中填上適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC DEF在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）3.如圖，如圖，ABC=DCB，添加一個條件，使得，添加一個條件，使得ABC DCB,

7、這個條件可以是這個條件可以是_,或或_ABCDEFDCBA練習(xí)練習(xí)1. 已知：如圖，已知：如圖，1=2，AD=AE. 求證：求證：ADC AEB.2. 已知：在已知：在ABC中，中，ABC =ACB， BDAC于點于點D，CEAB于點于點E. 求證：求證：BD=CE.求證：等腰三角形兩腰上的高相等。求證：等腰三角形兩腰上的高相等。3.如圖，如圖，ABBC，ADDC，1=2。 求證求證ABAD。4.如圖，如圖，A=C，AB=CD，求證：，求證：AD=BC1題題2題題ABCD123題題ABCDO4題題5.如圖，已知如圖，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ 6

8、.如圖：已知如圖：已知ABC=DCB，3=4，求證，求證: (1)ABC DCB。 (2)1=27.如圖，在如圖，在ABC中，中，AD平分平分BAC，交，交BC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F，EF交交AD于于G，試判定試判定AED AFD, AEG AFG.8.如圖：如圖：DCE= 90 ，CD=CE，AD AC，BEAC，垂足分別為，垂足分別為A，B，求證：，求證：AD+AB=BEABCDE1 12 25題題ABCDO12346題題EAGFCDB7題題123ADCEB8題題 1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形

9、全等嗎？為什么？三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)ASA3、已知如左圖，、已知如左圖，ABC中，中，ABCB，BECBDA，AD與與CE相交于點相交于點F，（1）試證明：）試證明：BEBD； （2）試證明：）試證明：AECD；（3）試證明）試證明AFE CFD（4）試證明：）試證明：FCAFAC，試判斷，試判斷AFC的形狀。的形狀。ABCC BFD EA小結(jié)小結(jié)我們學(xué)了三角形全等判定

10、方法有哪些？我們學(xué)了三角形全等判定方法有哪些？1 11.如何在圖形中找出隱含的條件。如公共角、公共邊、對頂如何在圖形中找出隱含的條件。如公共角、公共邊、對頂角等。角等。 2.書寫格式，（書寫格式，（1）要寫出在哪兩個三角形中；（）要寫出在哪兩個三角形中；（2）要按角、）要按角、邊、角或角、角、邊的順序擺出三個條件，用大括號括起來邊、角或角、角、邊的順序擺出三個條件，用大括號括起來；（；（3）寫出結(jié)論。（書寫時，要注意字母的對應(yīng)關(guān)系。）寫出結(jié)論。（書寫時，要注意字母的對應(yīng)關(guān)系。） SAS ASA AAS用語言敘述。用語言敘述。 ASA與與AAS兩個判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。兩個判定之間的區(qū)別與聯(lián)系。2 2聯(lián)系：聯(lián)系：ASA與與AAS都要求有兩個角一條邊對應(yīng)相等。都要求有兩個角一條邊對應(yīng)相等。區(qū)別：區(qū)別：ASA是兩角一夾邊而是兩角一夾邊而AAS是兩角一對邊。是兩角一對邊。值得注意的問題：值得注意的問題：3 3作業(yè)：作業(yè)：P87 A 5 B 10