《中考數(shù)學(xué)特色講解 第十二講探究性問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)特色講解 第十二講探究性問題(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
“探究性問題”練習(xí)
1. 如圖,兩點(diǎn)分別在的邊上,
與不平行,當(dāng)滿足 條件(寫出一個(gè)即可)時(shí),
.
2. 若一個(gè)分式含有字母,且當(dāng)時(shí),它的值為12,則這個(gè)分式可以是 .(寫出一個(gè)即可)
3. 讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲:
第一步:取一個(gè)自然數(shù)n1=5,計(jì)算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計(jì)算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位數(shù)字之和得n3,計(jì)算n32+1得a3;
…………
依此類推,則a2008=_______________.
4. 觀察下面的一列單項(xiàng)式: -x、2x2、-
2、4x3、8x4、-16x5、…根據(jù)其中的規(guī)律,得出的第10個(gè)單項(xiàng)式是( )
A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x9
5. 任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱是的最佳分解,并規(guī)定:.例如18可以分解成,,這三種,這時(shí)就有.給出下列關(guān)于的說法:(1);(2);(3);(4)若是一個(gè)完全平方數(shù),則.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
6.如圖,小明作出了邊長為1的第1個(gè)正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積。然
3、后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2、B2、C2,作出了第2個(gè)正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積。用同樣的方法,作出了第3個(gè)正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積……,由此可得,第10個(gè)正△A10B10C10的面積是( )
A. B.
C. D.
7. 如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=。
C
B
A
D
·P
(1)在邊CD上找一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC,并加以說明;
(2)若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長交
AB的延長線于F。
①求證:點(diǎn)B平分線段AF;
4、②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?
若能,加以證明,并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù);若不能,請說明理由。
8.x
y
A
D
E
C
B
M
O
·
如圖所示,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1) 求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。
(2) 把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形AEBC.
① 求E點(diǎn)的坐標(biāo);
② 試判斷四邊形AEBC的形狀,并說明理由;
(3) 試探求:在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAD的周長最小,
若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
9.如圖,矩形中,厘米,厘米().動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出
5、發(fā),分別沿,運(yùn)動(dòng),速度是厘米/秒.過作直線垂直于,分別交,于.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若厘米,秒,則______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間,使,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等,求的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形,梯形的面積都相等?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
10.已知:二次函數(shù)y=x2 -(m+1)x+m的圖象交x軸于
6、A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),交y軸正半軸于點(diǎn)C,且x12 +x22 =10.
⑴求此二次函數(shù)的解析式;
⑵是否存在過點(diǎn)D(0,-)的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N,與x軸交于點(diǎn)E,使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對稱?若存在,求直線MN的解析式;若不存在,請說明理由.
答案:
1.∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或)
2.(答案不唯一)
3.26
4.B
5.B
6.A
7.解:(1)當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí),EB平分∠AEC。
C
B
A
D
·P
E
F
由∠D=900 ,DE=1,AD=,推得∠D
7、EA=600,同理,∠CEB=600 ,從而∠AEB=∠CEB=600 ,即EB平分∠AEC。
(2)①∵CE∥BF,∴== ∴BF=2CE。
∵AB=2CE,∴點(diǎn)B平分線段AF
②能。
證明:∵CP=,CE=1,∠C=900 ,∴EP=。
在Rt △ADE中,AE= =2,∴AE=BF,
又∵PB=,∴PB=PE
∵∠AEP=∠FBP=900 ,∴△PAE≌△PFB。
∴△PAE可以△PFB按照順時(shí)針方向繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到,旋轉(zhuǎn)度數(shù)為1200
8.(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,)
(2)①E();②四邊形AEBC是矩形;
(3)在直線BC上存在一點(diǎn)P(
8、)使得△PAD的周長最小。
9.解:(1),
(2),使,相似比為
(3),
,即,
當(dāng)梯形與梯形的面積相等,即
化簡得,
,,則,
(4)時(shí),梯形與梯形的面積相等
梯形的面積與梯形的面積相等即可,則
,把代入,解之得,所以.
所以,存在,當(dāng)時(shí)梯形與梯形的面積、梯形的面積相等.
10.解:⑴依題意,得x1x2=m,x12 +x22 =10,
∵x1 +x2 = m +1,∴(x1 +x2)2 -2x1x2 =10,
∴(m+1)2 -2m=10,m=3或m= -3,
又∵點(diǎn)C在y軸的正半軸上,∴m=3.
∴所求拋物線的解析式為y=x2 -4x+3.
⑵
9、假設(shè)存在過點(diǎn)D(0,-)的直線與拋物線交于M(xM,yM)、N(xN,yN)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)E,使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱.
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱,∴yM +yN=0. 設(shè)直線MN的解析式為:y=kx-.
由得x2 -(k+4)x+=0,∴xM +xN =4+k,∴yM +yN =k(xM +xN)-5=0.
∴k(k+4)-5=0,∴k=1或k = -5.
當(dāng)k=-5時(shí),方程x2 -(k+4)x+=0的判別式⊿<0,∴k=1,
∴直線MN的解析式為y=x-.
∴存在過點(diǎn)D(0,-)的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)E,使得M、N兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱.
4
用心 愛心 專心