大學(xué)物理習(xí)題冊(cè)及解答(第二版)第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

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1、2 一質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢一質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢 的端點(diǎn)處，其速度大小為的端點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrdd )A(trdd )C(22)dd()dd( )D(tytxtrdd )B(3 質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率) tdd )(AR2 )B(Rt2dd )C(2/1242dd )D(RtA只有(1)、(4)是對(duì)的 B 只有(2)、(4)是對(duì)的C只有(2)是對(duì)的 D 只有(3)是對(duì)的dadt(1) drdt (2) dSdt (3) tdadt (4) 4 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度

2、，下列表達(dá)式中，ra5 以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，a保持不變的運(yùn)動(dòng)是 (A) 單擺的運(yùn)動(dòng) (B) 勻速率圓周運(yùn)動(dòng) (D) 拋體運(yùn)動(dòng) (C) 行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)(E) 圓錐擺運(yùn)動(dòng) 21,vv2/21vvv6 下列說(shuō)法哪一條正確？ (A) 加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫成( 分別為初、末速率) (D) 運(yùn)動(dòng)物體速率不變時(shí)，速度可以變化 7 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑為R作圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為 ，該質(zhì)點(diǎn)走完一圈回到出發(fā)點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間為： R221 )A(4 )B(2 )C(D) 條件不夠，不能確定221t分析8. 某人

3、騎自行車以速率v向西行駛，今有風(fēng)以一樣速率從北偏東30方向吹來(lái)，試問(wèn)人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來(lái)？ A北偏東30 (B)南偏東30 (C)北偏西30(D)西偏南30 EWNSV人地V風(fēng)人V風(fēng)地30二、填空題1. 在表達(dá)式 中，位置矢量是 ；位移矢量是 。trt0limvrr2 一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s=5+4t-t2(SI),那么小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是 。s23 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t有如下關(guān)系： (SI) cose tAxt(A,皆為常數(shù)) 任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度 (2) 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻 .ttAtsin2cose22 xa 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，0 cose tAxt/12

4、21nt (n = 0, 1, 2,) 解：(SI)sincose ttAxt2)12(nt分析：求極值的問(wèn)題4 一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化關(guān)系為a =3+2t(SI) , 如果初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m/s，那么當(dāng)為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v =_ 23m/s5.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為 0.1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：(SI) 2142t則其切向加速度為222s /1m. 0dtdRRat 6 在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒尖P沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為 ，其中v0和b都是正的常量則t時(shí)刻齒尖P的速度大小為 ，加速度大小為 .2210vbttSbt0v2n2aa

5、at2402/)(bRbtv222/dt)/dS(/dt)(dR7 汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車，剎車開(kāi)場(chǎng)階段的路程隨時(shí)間的變化關(guān)系為 ，汽車在t=1s時(shí)的切向加速度 ，法向加速度大小為 ，加速度的大小和方向?yàn)?和 。)SI(2 . 0203ttS222/2 . 12 . 1smtdtSdat22222/88. 1)6 . 020(1smRtdtdSRRan222/23. 2smaaant5667. 1tantnaa8. 半徑為R的圓盤在固定支撐面上向右滾動(dòng)，圓盤質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)速度為 ；B點(diǎn)的線速度為 ；O點(diǎn)的線速度為 .ABCORCARC022RCB分析：剛體上某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看為隨質(zhì)

6、心的平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成1有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為 x=5t2-3t3SI試求(1)在第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第2秒末的瞬時(shí)速度；(3)第2秒末的加速度 解：解： 1第第2秒內(nèi)的平均速度表示為：秒內(nèi)的平均速度表示為：) s /m(612) 1()2(txtxtxv“-表示平均速度表示平均速度方向沿方向沿x軸負(fù)向。軸負(fù)向。(2) 第第2秒末的瞬時(shí)速度秒末的瞬時(shí)速度s1691022m/tt dtdxvt(3) 由由2秒末的加速度秒末的加速度三計(jì)算題22261810m/st dtdvat2.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t, y=3t2-

7、5(SI), 求求(1)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程,并畫出軌道曲線并畫出軌道曲線;(2)t1=0s和和t2=120s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 的速度、加速度。的速度、加速度。532xy解：解：(1)從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間就得到軌道方程從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間就得到軌道方程(2), 3dtdxvxtdtdyvy6)/(3smiv-4-224-4-22t1=0s時(shí)時(shí)t1=120s時(shí)時(shí))/(7203smjiv, 0dtdvaxx6dtdvayy)/(6)120()0(2smjstastaooMyxtAytAxsincos21證明： （1）消去t得軌道方程為1222212AyAx（橢圓） （2）jtitt

8、r cosA sinAdd21rjtitta22212 sinA cosAdd上式說(shuō)明：加速度恒指向橢圓中心。jtAi tArsincos213已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中A1，A2，均為常數(shù),（1）試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓；（2）證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心；（3）試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減?。?當(dāng)t=0時(shí)，x=A1，y=0，質(zhì)點(diǎn)位于圖中P點(diǎn)222sinAAy2t質(zhì)點(diǎn)位于 時(shí)，, 02cos1Ax顯然質(zhì)點(diǎn)在橢圓形軌道上沿反時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。而在M點(diǎn)，切向加速度的方向與速度的方向相反。所以，質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)M點(diǎn)速率減小。Pooyx質(zhì)點(diǎn)位于圖中的Q點(diǎn),QMtAytAxsincos

9、21atana質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減?。縃Hh2vS4. 如圖，有一小球從高為H處自由下落，在途中h處碰到一個(gè)45o的光滑斜面與其作完全彈性碰撞(且碰后速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。試計(jì)算斜面高 H為多少時(shí)能使小球彈得最遠(yuǎn)？gh212ghv21 解：小球與斜面碰撞時(shí)的速度為:v2的方向是沿水平方向，故小球與斜面碰撞后作平拋運(yùn)動(dòng)，彈出的水平距離為:因?yàn)橥耆珡椥耘鲎?，小球彈射的速度大小? 2tvsghHt)(2式中g(shù)hHghs)(22)(2hHh據(jù)極值條件hHhhHdhds20 ,2Hh04222HhdsdHHH21 所以上條件為極大的條件）水地船水風(fēng)地(5河水自西向東流動(dòng)

10、，速度為10km/h一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?00，相對(duì)于水的航速為20km/h此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向設(shè)煙離開(kāi)煙囪后很快就獲得與風(fēng)一樣的速度西東北南船地風(fēng)）地?zé)煙煷?解：水地船水風(fēng)地船地?zé)煷瑂)/20(m船水煙船方向：南偏西30o第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二2dktdt 01某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ，式中的k為大于零的常數(shù)當(dāng)t0時(shí)，初速為 ，則速度 與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是2012kt (B) 201112kt(C) 201112kt (D) 2012kt(A)解解: tkdtd2ktdtd2t02ktdtd020kt21

11、11一、選擇題2. 以下說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？ (A) 一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度是2m/s，說(shuō)明它在此后1s內(nèi)一定要經(jīng)過(guò)2m的路程 (B) 斜向上拋的物體，在最高點(diǎn)處的速度最小，加速度最大 (C) 物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能在某時(shí)刻的法向加速度為零 (D) 物體加速度越大，那么速度越大 3 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi), A、B 二船都以3m/s 的速率勻速行駛, A 船沿x軸正向, B船沿y軸正向,今在船 A 上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系 ( x、y方向單位矢量用i，j表示 ), 那么在 A 船上的坐標(biāo)系中, B 船的速度（以 m/s 為單位）為ji33 )A(ji33- )B(ji33-

12、 )C(ji33 )D(1.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為 ,如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置的速度為 二、填空題236(SI)axdtdadtdxdxddxddxx )63(2adxdxdxxd020)63(346xx2一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間t變化的規(guī)律為： (S I)，式中b、c為大于零的常數(shù)，且b2R c（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度 at ,法向加速度an （2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t 時(shí)at an。20.5Sbtct解解：速率為：速率為：ctbdtdSv)(m/s cdtdva2t)s/(m )ctb(R1Rva222n)s/(m /R)ctb(22c

13、 )ctb(R12由) s (cRcbt(s) c/ )Rcb( -c(m/s2)2g/at3. 一物體作如圖的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30則物體在A點(diǎn)的切向加速度軌道的曲率半徑g3/322an2022gcos30angtana030三、計(jì)算題1 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)ax=2,ay=36t2。t=0 時(shí)，r0=0,v0=0,求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程，(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。 , ) 1 (dtdvadtdvayyxx解：dttdvdtdvyx236 ,2jti tv3122 dtdyvdtdxv

14、yx, dttdytdtdx312 ,2tvytvxdttdvdtdvyx0200036 ,2 12, 23tvtvyxtytxdttdytdtdx0300012 ,2423,tytx質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：jtitrtytx42423 3622231444 12 2 ttvvvtvtvyxyx6261444864821ttttdtdva(2) 上式中消去t,得y=3x2, 即為軌道方程。可知是拋物線。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：jtitrtytx42423 3()求切向加速度423612162tt2. 一電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 , (SI)(1) 計(jì)算電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2) 計(jì)算t=1s時(shí)電子的切向

15、加速度、法向加速度及軌道上該點(diǎn)處的曲率半徑；(3) 在什么時(shí)刻電子的位矢與其速度矢量恰好垂直；(4) 在什么時(shí)刻電子離原點(diǎn)最近3122xy解：(1)從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間就得到軌道方程(2), 3dtdxvx,6tdtdyvy, 0dtdvaxx222369tvvvyx, 6dtdvayy622yxaaa212/37. 551236936smttdtdvastt222/68. 2smaaatnmavn79.162(3) 位矢與其速度矢量垂直的條件是兩矢量的標(biāo)積為0，即：, 3dtdxvx,6tdtdyvy0)312(692tttyvxvvryx)(87. 1, 0st有物理意義的解為：(4) 電子離原點(diǎn)最近，說(shuō)明電子位矢大小平方取極小值。222222)312(9ttyxr0)312(121822tttdtdr令)(87. 1, 0st有物理意義的解為：且此時(shí)0222dtrd電子離原點(diǎn)最近的時(shí)刻是謝謝大家！