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1、2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(II)
一、填空題：(每小題3分，共36分)
1、設全集，集合，則=_________
2、不等式的解集是_________
3、設，若，則的取值范圍是_________
4、滿足的集合的個數(shù)是_________
5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”)
6、函數(shù)的定義域是_________
7、若不等式的解集是，則_________
8、若關于的不等式的解集為，則=_________
9、已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________
10、設函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取
2、值范圍是_________
11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________
12、滿足不等式的實數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________
二、 選擇題：（每小題3分，共12分）
13、設，，則下列不等式中恒成立的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是
3、 （ ）
(A)， (B)，
(C)， (D)，
15、設為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“”
的 ( )
(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件
16、集合，之間關系是 ( )
4、 (A) (B)
(C) (D)
三、解答題：（共52分）
17、(8分)已知集合，，若，，求的值
18、(10分)已知集合，
集合，求
19、(10分)解關于的不等式：
20、(12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍
[200，400)
[400，500)
[500，700)
[700，900)
5、
…
獲得獎券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），
設購買商品得到的優(yōu)惠率=．試問：
(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
(2)對于標價在[500，800]（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
21、(12分)若實數(shù)滿足，則稱比遠離，(1)若比遠離，求的取值范圍；(2)對于任意的兩個不相等的正數(shù)，是否比遠離？寫出你的結論并加以證明；
6、(3)對于任意的，是否存在，使得比遠離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由
位育中學xx第一學期期中考試試卷
高 一 數(shù) 學（答案）
一、填空題：(每小題3分，共36分)
1、設全集，集合，則=_________
2、不等式的解集是_________
3、設，若，則的取值范圍是_________
4、滿足的集合的個數(shù)是_________ 15
5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”) 真
6
7、、函數(shù)的定義域是_________
7、若不等式的解集是，則_________ 5
8、若關于的不等式的解集為，則=_________
9、已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是_________
10、設函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是_________
11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________
12、滿足不等式的實數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________
三、 選擇題：（每小題3分，共12分）
13、設，，則下列不等式中恒成立的是 (
8、) D
(A) (B)
(C) (D)
14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 （ ）B
(A)， (B)，
(C)， (D)，
15、設為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“”
的 ( )
9、 C
(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件
(C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件
16、集合，之間關系是 ( ) B
(A) (B)
(C) (D)
三、解答題：（共52分）
17、(8分)已知集合，，若，，求的值
解：由題意得，，代入中方程得，故，
由和得：
代入中方程得：，
所以
18、(10分)已知集合，
集合，求
解
10、：，故，解得或，
集合，對分類：
(1)時恒成立；(2)時，，解得
綜合得：
故
19、(10分)解關于的不等式：
解：(1)時，解集為；(2)時，解集為；(3) 時，解集為；(4)時，解集為；(5)時，解集為
20、(12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額（元）的范圍
[200，400)
[400，500)
[500，700)
[700，900)
…
獲得獎券的金額（元）
30
60
100
130
…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該
11、商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元），
設購買商品得到的優(yōu)惠率=．試問：
(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
(2)對于標價在[500，800]（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
解：(1)標價為1000元的商品消費金額為800元，優(yōu)惠率為：
(2)設顧客購買標價為元的商品，依題意有：
或
解不等式組得不等式的解集為空集或，故
答：當顧客購買標價在元內的商品時，可得到不小于的優(yōu)惠率
21、(12分)若實數(shù)滿足，則稱比遠離，(1)若比遠離，求的取值范圍；(2)對于任意的兩個不相等的正數(shù)，是否比遠離？寫出你的結論并加以證明；(3)對于任意的，是否存在，使得比遠離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由
解：(1)由題意，得，解得：
(2)當是不相等的正數(shù)時，
又，則，
于是，
故是否比遠離
(3)由題意得，兩邊平方并化簡得：對恒成立，故，解得：，所以
即存在，使得比遠離，此時的范圍為
2022年高一上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(II)
