2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、填空題：(每小題3分，共36分) 1、設(shè)全集，集合，則=_________ 2、不等式的解集是_________ 3、設(shè)，若，則的取值范圍是_________ 4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_________ 5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”) 6、函數(shù)的定義域是_________ 7、若不等式的解集是，則_________ 8、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_________ 9、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 10、設(shè)函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取

2、值范圍是_________ 11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________ 12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________ 二、 選擇題：（每小題3分，共12分） 13、設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

3、 （ ） (A)， (B)， (C)， (D)， 15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“” 的 ( ) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件 16、集合，之間關(guān)系是 ( )

4、 (A) (B) (C) (D) 三、解答題：（共52分） 17、(8分)已知集合，，若，，求的值 18、(10分)已知集合， 集合，求 19、(10分)解關(guān)于的不等式： 20、(12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券： 消費(fèi)金額（元）的范圍 [200，400) [400，500) [500，700) [700，900)

5、 … 獲得獎(jiǎng)券的金額（元） 30 60 100 130 … 根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）， 設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=．試問： (1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ (2)對于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；

6、(3)對于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由 位育中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試試卷 高 一 數(shù) 學(xué)（答案） 一、填空題：(每小題3分，共36分) 1、設(shè)全集，集合，則=_________ 2、不等式的解集是_________ 3、設(shè)，若，則的取值范圍是_________ 4、滿足的集合的個(gè)數(shù)是_________ 15 5、命題“已知，若，則或”是_________命題(填“真”或“假”) 真 6

7、、函數(shù)的定義域是_________ 7、若不等式的解集是，則_________ 5 8、若關(guān)于的不等式的解集為，則=_________ 9、已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________ 10、設(shè)函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是_________ 11、已知均為正數(shù)，且，則的最大值為_________ 12、滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做的鄰域，若的鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，則的取值范圍是_________ 三、 選擇題：（每小題3分，共12分） 13、設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是 (

8、) D (A) (B) (C) (D) 14、下面四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 （ ）B (A)， (B)， (C)， (D)， 15、設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得且”是“” 的 ( )

9、 C (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分條件又非必要條件 16、集合，之間關(guān)系是 ( ) B (A) (B) (C) (D) 三、解答題：（共52分） 17、(8分)已知集合，，若，，求的值 解：由題意得，，代入中方程得，故， 由和得： 代入中方程得：， 所以 18、(10分)已知集合， 集合，求 解

10、：，故，解得或， 集合，對分類： (1)時(shí)恒成立；(2)時(shí)，，解得 綜合得： 故 19、(10分)解關(guān)于的不等式： 解：(1)時(shí)，解集為；(2)時(shí)，解集為；(3) 時(shí)，解集為；(4)時(shí)，解集為；(5)時(shí)，解集為 20、(12分)某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券： 消費(fèi)金額（元）的范圍 [200，400) [400，500) [500，700) [700，900) … 獲得獎(jiǎng)券的金額（元） 30 60 100 130 … 根據(jù)上述促銷方法，顧客在該

11、商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110（元）， 設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=．試問： (1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ (2)對于標(biāo)價(jià)在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？ 解：(1)標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，優(yōu)惠率為： (2)設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為元的商品，依題意有： 或 解不等式組得不等式的解集為空集或，故 答：當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率 21、(12分)若實(shí)數(shù)滿足，則稱比遠(yuǎn)離，(1)若比遠(yuǎn)離，求的取值范圍；(2)對于任意的兩個(gè)不相等的正數(shù)，是否比遠(yuǎn)離？寫出你的結(jié)論并加以證明；(3)對于任意的，是否存在，使得比遠(yuǎn)離？如果存在，求出的范圍；如果不存在，說明理由 解：(1)由題意，得，解得： (2)當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)， 又，則， 于是， 故是否比遠(yuǎn)離 (3)由題意得，兩邊平方并化簡得：對恒成立，故，解得：，所以 即存在，使得比遠(yuǎn)離，此時(shí)的范圍為