2022年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分。 1、設(shè)全集U={1, 3, 5, 7},集合M={1,|?a-5 |}?,?,{5, 7}?,則實(shí)數(shù)a?的值是____________.2或8; 2、若復(fù)數(shù)z滿足?其中i為虛數(shù)單位,則z=__________.12i???????????? 3、若雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(10,0),兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________. 4、行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式

2、的值為???????.4 5、若變量滿足約束條件,則的最小值為_________.-7? 解析: 6、五位同學(xué)排成一排,其中甲、乙必須在一起,而丙、丁不能在一起的排法有_______種.24 7、已知{}為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,則?????.64? 8、設(shè)(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+ a11(x+2)11,則a0+a1+a2+…+ a11=_________.-2 9、一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為________. 【解析】試題分析:由三視圖可知,上面是半徑為的半球,體積為,下面是

3、底面積為1,高為1的四棱錐,體積, 10、函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為__________.1或-1 11、關(guān)于x的方程|x|=ax+1有且僅有一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.[1,+) 12、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且=2,則直線OM的斜率的最大值為_________.?? 【解析】試題分析:設(shè),則 13、已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為___ 【答案】9 【解析】由題意知: 則,其中 在單調(diào), 若,此時(shí),滿足在單調(diào)遞減 14、在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P

4、的“伴隨點(diǎn)”為; 當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題: ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身; ③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱; ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列). 【答案】②③ 考點(diǎn):對(duì)新定義的理解、函數(shù)的對(duì)稱性. ? 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,填上正確的答案,選對(duì)得5分,否則

5、一律得零分。 15、錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是:“好貨”是“不便宜”的(????)A (A)充分條件?????????????????????????????????(B)必要條件 (C)充分必要條件??????????????????????????(D)既非充分又非必要條件 16、??若P是平面外一點(diǎn),則下列命題正確的是(???)D (A)過P只能作一條直線與平面相交???(B)過P可作無數(shù)條直線與平面垂直 (C)過P只能作一條直線與平面平行???(D)過P可作無數(shù)條直線與平面平行 17、已知函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖像

6、沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,則(?????)D (A)是奇函數(shù)?????????????????  ?。˙)關(guān)于直線對(duì)稱 (C)在上是增函數(shù)???????(D)當(dāng)時(shí),的值域是? 解析: 18、已知符號(hào)函數(shù)?是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則( ?。? A、sgn[g(x)]=sgnx     B、sgn[g(x)]=-sgnx C、sgn[g(x)]=sgn[f(x)]  D、sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] ??三、解答題(本大題滿分74分) 19、(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分7分.

7、△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知? (I)求C; (II)若的面積為,求△ABC的周長(zhǎng). . 20、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分10分. 如圖,在四棱錐P–ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD,E為邊AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°. (I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由; (II)若二面角P–CD–A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值. 【答案】(I)詳見解析;(II). (Ⅱ)方法一: 由已知

8、,CD⊥PA,CD⊥AD,PAAD=A, 所以CD⊥平面PAD. 從而CD⊥PD. 所以PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45°. 設(shè)BC=1,則在Rt△PAD中,PA=AD=2. 過點(diǎn)A作AH⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接PH. 易知PA⊥平面ABCD, 從而PA⊥CE. 于是CE⊥平面PAH. 所以平面PCE⊥平面PAH. 過A作AQ⊥PH于Q,則AQ⊥平面PCE. 所以APH是PA與平面PCE所成的角. 在Rt△AEH中,AEH=45°,AE=1, 所以AH=. 在Rt△PAH中,PH== , 所以sinAPH= =. 所以=

9、(1,0,-2),=(1,1,0),=(0,0,2) 設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z), 由 得 設(shè)x=2,解得n=(2,-2,1). 設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α,則sinα= = . 所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為 . 考點(diǎn):線線平行、線面平行、向量法. ? 21、(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分. 已知,函數(shù)F(x)=min{2|x?1|,x2?2ax+4a?2},其中min{p,q}=? (I)求使得等式F(x)=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍; (II)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最

10、大值M(a). 【答案】(I);(II). 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值,分段函數(shù),不等式. 22、(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)如果等比數(shù)列共有xx項(xiàng),其首項(xiàng)與公比均為,在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后,得到一個(gè)新的數(shù)列.求數(shù)列中所有項(xiàng)的和; (3)是否存在實(shí)數(shù),使得存在,使不等式?成立,若存在,求實(shí)數(shù)的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由. ?22、?[解]? 當(dāng)時(shí),由得 …………1分 當(dāng)時(shí),由,得

11、因數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以 ………………………………3分 所以數(shù)列是首相與公差均為等差數(shù)列 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………………………4分 (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式為?????????…………………………5分 數(shù)列中一共有 項(xiàng),其所有項(xiàng)的和為 ……8分 ???…10分 (3)?由得 ……………………………13分 記 因?yàn)椋?dāng)取等號(hào),所以取不到 當(dāng)時(shí),的最小值為 ()遞減,的最大值為…………15分 所以如果存在,使不等式 成立 實(shí)數(shù)應(yīng)滿足,即實(shí)數(shù)的范圍應(yīng)為.………………………18分 23、(本題滿分18分)

12、本題共有3個(gè)小題.第1小題3分,第2小題6分,第3小題9分. 如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”. (1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證); (2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”; (3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”. 解::(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為; (2)直線與C2有交點(diǎn),則 ,若方程組有解,則必須; 直線與C2有交點(diǎn),則 ,若方程組有解,則必須 故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。 (3)顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn),則斜率必存在; 根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn),則 直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn),故 化簡(jiǎn)得,。。。。。。。。。。。。① 若直線與曲線C1有交點(diǎn),則 化簡(jiǎn)得,。。。。。② 由①②得, 但此時(shí),因?yàn)?,即①式不成立? 當(dāng)時(shí),①式也不成立 綜上,直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn),則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn), 即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)” .

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