2022年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。 1、設(shè)全集U={1, 3, 5, 7}，集合M={1,|?a-5 |}?，?，{5, 7}?，則實(shí)數(shù)a?的值是____________.2或8； 2、若復(fù)數(shù)z滿足?其中i為虛數(shù)單位，則z=__________.12i???????????? 3、若雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（10,0），兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________. 4、行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式

2、的值為???????.4 5、若變量滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)________.-7? 解析： 6、五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須在一起，而丙、丁不能在一起的排法有_______種.24 7、已知{}為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則?????.64? 8、設(shè)（x2+1）(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+ a11(x+2)11，則a0+a1+a2+…+ a11=_________.-2 9、一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為_(kāi)_______. 【解析】試題分析：由三視圖可知,上面是半徑為的半球,體積為,下面是

3、底面積為1,高為1的四棱錐,體積, 10、函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________.1或-1 11、關(guān)于x的方程|x|=ax+1有且僅有一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.[1,+) 12、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為_(kāi)________.?? 【解析】試題分析：設(shè)，則 13、已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為＿＿＿ 【答案】9 【解析】由題意知： 則，其中 在單調(diào)， 若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減 14、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P

4、的“伴隨點(diǎn)”為； 當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題： ①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A ②單位圓的“伴隨曲線”是它自身； ③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱； ④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線. 其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）. 【答案】②③ 考點(diǎn)：對(duì)新定義的理解、函數(shù)的對(duì)稱性. ? 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則

5、一律得零分。 15、錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（????）A （A）充分條件?????????????????????????????????（B）必要條件 （C）充分必要條件??????????????????????????（D）既非充分又非必要條件 16、??若P是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（???）D （A）過(guò)P只能作一條直線與平面相交???（B）過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直 （C）過(guò)P只能作一條直線與平面平行???（D）過(guò)P可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行 17、已知函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像

6、沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則（?????）D （A）是奇函數(shù)?????????????????　　?。˙）關(guān)于直線對(duì)稱 （C）在上是增函數(shù)???????（D）當(dāng)時(shí)，的值域是? 解析： 18、已知符號(hào)函數(shù)?是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），則（　?。? A、sgn[g（x）]=sgnx　　　　　B、sgn[g（x）]=-sgnx C、sgn[g（x）]=sgn[f（x）]　　D、sgn[g（x）]=-sgn[f（x）] ??三、解答題（本大題滿分74分） 19、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分．

7、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知? （I）求C； （II）若的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)． . 20、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分10分． 如圖，在四棱錐P–ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°. （I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由； （II）若二面角P–CD–A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值. 【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）. （Ⅱ）方法一： 由已知

8、，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A， 所以CD⊥平面PAD. 從而CD⊥PD. 所以PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45°. 設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2. 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接PH. 易知PA⊥平面ABCD， 從而PA⊥CE. 于是CE⊥平面PAH. 所以平面PCE⊥平面PAH. 過(guò)A作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE. 所以APH是PA與平面PCE所成的角. 在Rt△AEH中，AEH=45°，AE=1， 所以AH=. 在Rt△PAH中，PH== ， 所以sinAPH= =. 所以=

9、（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2） 設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z)， 由 得 設(shè)x=2，解得n=(2,-2,1). 設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα= = . 所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為 . 考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法. ? 21、（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分． 已知，函數(shù)F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}=? （I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍； （II）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最

10、大值M（a）. 【答案】（I）；（II）． 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式． 22、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分． 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）如果等比數(shù)列共有xx項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項(xiàng)的和； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在，使不等式?成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ?22、?[解]? 當(dāng)時(shí)，由得 …………1分 當(dāng)時(shí)，由，得

11、因數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以 ………………………………3分 所以數(shù)列是首相與公差均為等差數(shù)列 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． ………………………………4分 （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為?????????…………………………5分 數(shù)列中一共有 項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為 ……8分 ???…10分 （3）?由得 ……………………………13分 記 因?yàn)椋?dāng)取等號(hào)，所以取不到 當(dāng)時(shí)，的最小值為 （）遞減，的最大值為…………15分 所以如果存在，使不等式 成立 實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，即實(shí)數(shù)的范圍應(yīng)為．………………………18分 23、（本題滿分18分）

12、本題共有3個(gè)小題．第1小題3分，第2小題6分，第3小題9分． 如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”． (1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）； (2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”； (3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”． 解：：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過(guò)F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為； （2）直線與C2有交點(diǎn)，則 ，若方程組有解，則必須； 直線與C2有交點(diǎn)，則 ，若方程組有解，則必須 故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。 （3）顯然過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則斜率必存在； 根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則 直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故 化簡(jiǎn)得，。。。。。。。。。。。。① 若直線與曲線C1有交點(diǎn)，則 化簡(jiǎn)得，。。。。。② 由①②得， 但此時(shí)，因?yàn)?，即①式不成立? 當(dāng)時(shí)，①式也不成立 綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線C1和C2有交點(diǎn)， 即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)” ．