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1、2022年高二下學期第二次月考數學（理）試題 含答案(III)
一、選擇題（本題共12小題，每題5分，請將試題答案填在相應的答題卡上。）
1. 已知全集集合則=( ）
A． B. C. D.
2. 復數( ）
A. B. C. D.
3. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
4. 命題p：若的充分不必要條件；命題q：函數的定義域是，則 （ ）
A．“p或q”為假 B．“
2、p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真
5. 把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為（ ）
A． B． C． D．
6．等比數列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（ ）
A.-24 B.0 C.12 D.24
7.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（ ?。?
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
8.設，則（ ）
A. B. C. D.
3、
9將函數的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍,所得圖象關于直線對稱,則的最小正值為（ ）
A. B. C. D.
10.若對可導函數，當時恒有，若已知是一銳角三角形的兩個內角，且，記則下列不等式正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知橢圓C：的離心率為．雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）
A． B． C． D．
12. 當時，函數的圖象大致是（ ）
4、
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知函數在時取得最小值，________。
14. 在的二項展開式中，的系數是_________.
15.在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .
16. 已知函數是定義在R上的奇函數，對都有成立，當且時，有。給出下列命題：.(1) (2) 在上有3個零點.(3)(xx，0)是函數的一個對稱中心 (4)直線是函數圖象的一條對稱軸．其中正確命題的編號______.
三、解答題（共6小題，滿分70分）
17.（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標方程是,設直
5、線的參數方程是（為參數）。
（1）將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程；
（2）設直線與軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。
(1)證明：;
(2)求二面角的余弦值.
20.（本題滿分12分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產.該企業(yè)第一年年初有資金xx萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50％.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產.設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關系式；
（Ⅱ）若公司希望經過m（m
6、≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.
21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右焦點為(，0)，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經過原點O，求證：點O到直線AB的距離為定值；
一、選擇題 1-6 BCDADA 7-12 AABCDB
二、填空題 13.36 14.15 15. [1,4]. 16.(1) (3)
三、解答題
17.解：（1）曲線的極坐標方程可化為： ，
又
所以，曲線的直角坐標方程為：
7、
（2）將直線L的參數方程化為直角坐標方程得：
令得即M點的坐標為（2，0）
又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為（0，1）
半徑，
|MN|的最大值為。
18.
19。
設二面角的大小為，由圖可知是鈍角，
所以二面角的余弦值為.
20.（Ⅰ）由題意得，
，
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
整理得
.
由題意，
解得.
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經過年企業(yè)的剩余資金為４０００元.
21.
22.解：（1）由，得.
因為曲線在處的切線與軸平行，
所以，因此.
所以，
當時，，，；當時，，，.
所以的單調增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.
（2）證明：因為，所以.
因此，對任意，等價于.
令，則.
因此，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.
所以的最大值為，故.
設.因為，所以當時，，單調遞增，，故當時，，即.
所以.因此對任意，.
2022年高二下學期第二次月考數學（理）試題 含答案(III)
