2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)

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1、2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III) 一、選擇題（本題共12小題，每題5分，請將試題答案填在相應(yīng)的答題卡上。） 1. 已知全集集合則=( ） A． B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)( ） A. B. C. D. 3. 已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 4. 命題p：若的充分不必要條件；命題q：函數(shù)的定義域是，則 （ ） A．“p或q”為假 B．“

2、p且q”為真 C．p真q假 D．p假q真 5. 把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 6．等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（ ） A.-24 B.0 C.12 D.24 7.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（ ?。? A、[2,6]　B、[2,5]　C、[3,6]　D、（3,5] 8.設(shè)，則（ ） A. B. C. D.

3、 9將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小正值為（ ） A. B. C. D. 10.若對可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時恒有，若已知是一銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（ ） A． B． C． D． 11．已知橢圓C：的離心率為．雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ） A． B． C． D． 12. 當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（ ）

4、 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. 已知函數(shù)在時取得最小值，________。 14. 在的二項展開式中，的系數(shù)是_________. 15.在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 . 16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對都有成立，當(dāng)且時，有。給出下列命題：.(1) (2) 在上有3個零點(diǎn).(3)(xx，0)是函數(shù)的一個對稱中心 (4)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．其中正確命題的編號______. 三、解答題（共6小題，滿分70分） 17.（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,設(shè)直

5、線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。 （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值。 (1)證明：; (2)求二面角的余弦值. 20.（本題滿分12分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元. （Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出與an的關(guān)系式； （Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m

6、≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）. 21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為(，0)，離心率為． （1）求橢圓C的方程； （2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值； 一、選擇題 1-6 BCDADA 7-12 AABCDB 二、填空題 13.36 14.15 15. [1,4]. 16.(1) (3) 三、解答題 17.解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為： ， 又 所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：

7、 （2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得： 令得即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1） 半徑， |MN|的最大值為。 18. 19。 設(shè)二面角的大小為，由圖可知是鈍角， 所以二面角的余弦值為. 20.（Ⅰ）由題意得， ， . （Ⅱ）由（Ⅰ）得 . 整理得　 . 由題意， 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時，經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為４０００元. 21. 22.解：（1）由，得. 因?yàn)榍€在處的切線與軸平行， 所以，因此. 所以， 當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，. 所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （2）證明：因?yàn)?，所? 因此，對任意，等價于. 令，則. 因此，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減. 所以的最大值為，故. 設(shè).因?yàn)椋援?dāng)時，，單調(diào)遞增，，故當(dāng)時，，即. 所以.因此對任意，.