2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理

《2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理 一、 選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合，則 (A) (B) (C) (D) 2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為 (A) (B) (C) (D) 3．在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t此數(shù)列的公差為 (A) (B)3 (C) (D) 4. 如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為，那么該雙曲線的方程是 (A) (B) (C

2、) (D) 5．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間 (0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，則不等式成立的概率是 (A) (B) (C) (D) 6．設(shè)是兩個(gè)非零向量,則“”是“”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件 7．已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且， 則的值為 (A) (B) (C) (D) 8．函數(shù)的最大值和最小正周期分別為 (A) (B

3、) (C) (D) 9．某人以15萬(wàn)元買(mǎi)了一輛汽車(chē)，此汽車(chē)將以每年20%的速度 折舊，圖1是描述汽車(chē)價(jià)值變化的算法流程圖，則當(dāng)時(shí)， 最后輸出的S為 (A) (B) (C) (D) 10．如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 (A) 54 (B)162 (C) (D) 11．7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（ ） （

4、A）120 （B）240 （C）360 （D）480 12．已知函數(shù)，，若方程在有三個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ． 14.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是 ． 15．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1 D1在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)都在此半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

5、 ． 16．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ． 三、 解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分12分） 某中學(xué)隨機(jī)抽取50名高一學(xué)生調(diào)查其每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖2.5），其中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為 . （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）定義運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生稱(chēng)為“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”，

6、若該校有高一學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)有多少學(xué)生“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”； （Ⅲ）設(shè)表示在抽取的50人中某兩位同學(xué)每天運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間，且已知，求事件“”的概率. 19．（本小題滿分12分） 圖2.5 如圖3，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的 等邊三角形，D為AB中點(diǎn)． （I）求證：BC1∥平面A1CD； (II) 若四邊形BCC1B1是正方形，且求直線A1D與 平面CBB1C1所成角的正弦值． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

7、在x軸上，且短軸的長(zhǎng)為2，離心率等于． （I）求橢圓C的方程； （II）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求證：為定值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （I）求、的值； （II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的

8、切線EP 交CB的延長(zhǎng)線于P，已知． （I）若BC是⊙O的直徑，求的大??； (II）若，求證：． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是． （I）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程； （II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 已知函數(shù). （I）解不等式； （II）若,求證： 數(shù)學(xué)試卷（理科）（

9、本試卷滿分150分） 二、 選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1—4 D D A B 5—8 A C C B 9—12 C D C D 三、 填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13. 9； 14. 20； 15.； 16. 三、解答題： 17、【解】 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ………………………………………（2分） 由，得， ∴ ∴ ………………………（6分） （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴ ………………………………（7分） 當(dāng)時(shí)，

10、 ……………………………（8分） +…+… +…+… ……………………………………………………（11分） 上式對(duì)于也成立，所以． ………………（12分） 18.解： （1）由得；-------------------2分 （Ⅱ）運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為，-------------3分 不少于1小時(shí)的頻數(shù)為1200，所以該校估計(jì)“熱愛(ài)運(yùn)動(dòng)”的學(xué)生有120人；--5分 （Ⅲ）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；--6分 成績(jī)?cè)?的人數(shù)為人，設(shè)為.-------------------7分 若時(shí)，有三種情況； 若時(shí)，只有一種情況；----------------

11、------------------8分 若分別在內(nèi)時(shí)，則有共有6種情況.所以基本事件總數(shù)為10種，---------------------------------------------------10分 事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種. ∴P（）=-------------------------------------------12分 19.解 （I)證法1：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE， 則E為AC1中點(diǎn)，-------------------------------2分 ∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，------------------4

12、分 ∵BC1平面A1CD，DE平面A1CD，-------------5分 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分 【證法2：取中點(diǎn)，連結(jié)和，------1分 ∵平行且等于 ∴四邊形為平行四邊形 ∴ ---------------------------------------------------2分 ∵平面，平面 ∴平面,------------------------------3分 同理可得平面------------------------4分 ∵ ∴平面平面 又∵平面 ∴BC1∥平面A1CD. --

13、------------------------6分】 (II) --------------------------7分 又 ， 又 面----------------------------------8分 法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為O，的中點(diǎn)為，以O(shè)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.----------------9分 則，. ∴--------------------10分 平面的一個(gè)法向量 所以直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為-----------------------12分 【法二：取的中點(diǎn)，連

14、結(jié)，則-----------------------7分 ∵面，故, ,面------9分 延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連結(jié)， 則為直線與平面所成的角. --------------------------10分 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故，又 即直線與平面所成的角的正弦值為.---------------------12分】 【法三：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則-----------------------7分 ∵面，故, ,平面-------------------------------9分 取中點(diǎn)M，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作，則平面， 連結(jié)BN，∵, ∴為直線與平面所成的角，---10分 ∵,

15、 即直線與平面所成的角的正弦值為.---------------------12分】 20.解： （I）設(shè)橢圓C的方程為， 由題意知----------------------------------------2分 解得，--------------------------------------------------4分 ∴橢圓C的方程為 ---------------------------------------5分 （II）證法1：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）. ------------------------------------

16、----------6分 顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線的斜率為k，則直線l的方程是，------7分 將直線的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得 ----------------------------------------9分 --------------------------------10分 又 -------12分 【證法二：設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為 易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）. ---------------------------------------------6分 ∴------------7分 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得

17、 ---------------------------------------------9分 同理，由可得------------------------10分 0 5 5 10 2 0 2 = - + + y l l 即 是方程 的兩個(gè)根，-------------12分】 21．解： （I）∵且直線的斜率為0，又過(guò)點(diǎn)， ∴------------------------------------------------------2分 即解得------------------------------

18、---------3分 （II）當(dāng)時(shí)，不等式 ----------5分 令，-----------7分 令， ①當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增且，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，即恒成立．----------9分 ②當(dāng)即時(shí)，在上上單調(diào)遞減，且，故當(dāng)時(shí)，即 所以函數(shù)在單調(diào)遞減，-----------------------------------10分 當(dāng)時(shí)，與題設(shè)矛盾, 綜上可得的取值范圍為----------------------------------------12分 22.解： （I）EP與⊙O相切于點(diǎn)A，，----------------------1分 又BC是⊙O的直徑，-

19、-----------------------------------3分 四邊形ABCD內(nèi)接一于⊙O， --------------------------------------------------------5分 （II） ------------------------------------------------------7分 -----------------------------------------------------------8分 又-------------------------------------------10分 23.解： （I

20、）直線的普通方程為，---------------------------2分 曲線C的直角坐標(biāo)系方程為-----------------------------------4分 （II）⊙C的圓心（0，0）到直線的距離 ---------------------------------------------------6分 ∴ ----------------------------------------------8分 ∵ 故．------------------------------------10分 24.解： （I）由題意，得， 因此只須解不等式 ------

21、-------------------------------1分 當(dāng)x≤1時(shí)，原不式等價(jià)于-2x+3≤2，即；-----------------------------2分 當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于1≤2，即；---------------------------3分 當(dāng)x>2時(shí)，原不式等價(jià)于2x-3≤2，即.-----------------------------4分 綜上,原不等式的解集為. ----------------------------------5 分 （II）由題意得----------------------------6分 =-------------------------------------8分 ------------------------------------------------------9分 所以成立．----------------------------------------10分