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1、2022年高二數(shù)學(xué) 7.2《直線的方程》教案 湘教版必修3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
1、知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
⑴直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式,它們之間的內(nèi)在聯(lián)系
⑵直線與二元一次方程之間的關(guān)系
⑶由已知條件寫出直線的方程
⑷根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距,能畫方程表示的直線
2、能力訓(xùn)練點(diǎn)
(1) 通過對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式的研究,培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法
(2) 通過對(duì)二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力
(3) 通過運(yùn)用直線方程的知識(shí)解答相關(guān)問題的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力。
二、學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)主
2、要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式,應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容,特別要搞清各個(gè)公式的適用范圍:點(diǎn)斜式和斜截式需要斜率存在,而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線,截距式不能表示過原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多,故在運(yùn)用時(shí)要靈活選擇公式,不丟解不漏解。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo),由已知條件求直線的方程
2、難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo),如何選擇方程的形式,如何簡化運(yùn)算過程。
四、課時(shí)安排
本課題安排3課時(shí)
五、教與學(xué)過程設(shè)計(jì)
第一課時(shí) 直線的方程-點(diǎn)斜式、斜截式
●教學(xué)目標(biāo)
1.理解直線方程點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍.
3、
2.了解求直線方程的一般思路.
3.了解直線方程斜截式的形式特點(diǎn).
●教學(xué)重點(diǎn)
直線方程的點(diǎn)斜式
●教學(xué)難點(diǎn)
點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程的理解.
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
●教具準(zhǔn)備
幻燈片
●教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境
已知直線l過點(diǎn)(1,2),斜率為2,則直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件?
分析:設(shè)Q(x,y)為直線l上的任一點(diǎn),則kPQ= 1,
即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),
整理得y―2=2(x―1)
又點(diǎn)(1,2)符合上述方程,
故直線l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿足條件y―2=2(x―1)
回顧解題用到的知識(shí)點(diǎn):
過兩點(diǎn)的斜率的公式:
經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),
4、P2(x2,y2)的直線的斜率公式是:
2、提出問題
問:直線l過點(diǎn)(1,2),斜率為2,則直線l的方程是y―2=2(x―1)嗎?回想一下直線的方程與方程的直線的概念:
以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過來,這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個(gè)方程的直線。
直線l上的點(diǎn)都是這個(gè)方程的解;反過來,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,所以直線l的方程是y―2=2(x―1)
3、解決問題
直線方程的點(diǎn)斜式: y ―y1 =k( x ―x1)
其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo), k為直線斜率.
推導(dǎo)過程:
5、
若直線l經(jīng)過點(diǎn),且斜率為k,求l方程。
設(shè)點(diǎn) P(x,y)是直線l上任意一點(diǎn),
根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式, 得
,可化為.
當(dāng)x = x1時(shí)也滿足上述方程。
所以,直線l方程是.
說明:①這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的;
②當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí),直線方程為;
③當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線方程為:.
4、反思應(yīng)用.
例1.一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角=45°,求這條直線方程,并畫出圖形.
解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),斜率是:.
代入點(diǎn)斜式方程,得
這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示
說明
6、:例1是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.
鞏固訓(xùn)練:P39 練習(xí) 1、2
例2.直線l過點(diǎn)A(-1 ,-3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍,求直線l 的方程。
分析:已知所求直線上一點(diǎn)的坐標(biāo),故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條件,先求出y=2x的傾斜角,再求出l的傾斜角,進(jìn)而求出斜率。
解:設(shè)所求直線l的斜率為k,直線y=2x的傾斜角為α,則
tanα=2 , k= tan2α
代入點(diǎn)斜式,得
即:4x + 3y + 13 = 0
例3:已知直線的斜率為k, 與y軸的交點(diǎn)是p (0 ,b ), 求直線l 的方程.
解:將點(diǎn)p
7、(0,b), k代入直線方程的點(diǎn)斜式,得
y-b=k(x-0) 即
直線的斜截式:y = kx + b, 其中k為直線的斜率,b為直線在y軸上的截距。
說明:①b為直線l在y軸上截距;
②斜截式方程可由過點(diǎn)(0,b)的點(diǎn)斜式方程得到;
③當(dāng)時(shí),斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.
想一想:點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍是什么?
當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),不適用。
練習(xí):直線l的方程是4x + 3y + 13 = 0,求它的斜率及它在y軸上的截距。
分析:由4x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3
所以斜率是-4/3, 在y軸上的截距是―13/3。
例4
8、 直線l在y軸上的截距是-7,傾斜角為45°,求直線l的方程。
分析:直線l在x軸上的截距是-7,即直線l過點(diǎn)(0,-7)
又傾斜角為45°,即斜率k = 1
∴直線l的方程是y = x - 7
●課堂小結(jié)
數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、特殊到一般
數(shù)學(xué)方法:公式法
知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)斜式、斜截式
●課后作業(yè) P44習(xí)題7.2 1 (2)(3),2,3
思考題:一直線被兩直線l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求該直線方程。
分析:設(shè)所求直線與直線l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0交于點(diǎn)A、B,
設(shè)A(a, b),則B(-a,- b),
∵A、B分別在直線l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0
∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0
∴a+6b=0 ∴所求直線的方程是x+6y=0
教學(xué)后記: