2022年高三第一次統(tǒng)練 數(shù)學(xué)（文科）試題

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1、2022年高三第一次統(tǒng)練 數(shù)學(xué)（文科）試題 題號(hào) 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 得分 一. 選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1. 已知全集，集合，， ( ) A. B. C. D. 2.已知為虛數(shù)單位，則 ( ) A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

2、A. B. C. D. ( ) 4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若， 則輸出的值為 ( ) A. B. C. D. 5.已知，，，則與的夾角是( ) A. B. C. D. 6“”是“直線與圓相交”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積等于 （ ） A．

3、 B. C. D. 8.已知關(guān)于的二次函數(shù)，其中滿足 則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（ ） A B C D 二.填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上) 9.設(shè)，，，則這三個(gè)數(shù)由大到小的順序?yàn)開________.(用“”連結(jié)各數(shù)) 10.已知，則_____________. 11.拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為______________. 12.在中，，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且，則的值為_________

4、____. 13.已知數(shù)列中，，，當(dāng)時(shí)，有，成立.則_________,通項(xiàng)公式__________. 14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)都有 成立.當(dāng),，且時(shí)，都有,給出下列命題： (1)； (2)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； （3）函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)； （4） 其中正確命題的序號(hào)為__________（把所有正確命題的序號(hào)都填上）. 三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本小題共13分） 已知函數(shù)，（） (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)求的最大值，并指出取最大值時(shí)的值. 16．（本小題共1

5、3分） 在某次測(cè)驗(yàn)中，有5位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0分，用表示編號(hào) 為的同學(xué)所得成績(jī)，且前4位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 編號(hào) 1 2 3 4 成績(jī) 81 79 80 78 (Ⅰ)求第5位同學(xué)的成績(jī)及這5位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差； (注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為，的平均數(shù)) （Ⅱ）從這5位同學(xué)中，隨機(jī)地選3名同學(xué)，求恰有2位同學(xué)的成績(jī)?cè)?0(含80)分以上的概率. 17．（本小題共13分） 如圖：已知在空間四邊形中，，為的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）若，，,求幾何體的體積； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若為的重心，試問在線段上是否存在點(diǎn)，使∥平面？若存在

6、，請(qǐng)指出點(diǎn)在上的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由. 18．（本小題共13分） 已知函數(shù),(為常數(shù)，). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19．（本小題共14分） 已知橢圓： （）的離心率，且經(jīng)過點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程； (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值. 20．（本小題共14分） 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和滿足，（），數(shù)列滿足:點(diǎn)列在直線 （Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，求； (Ⅲ)若對(duì)任意的不等式 恒成立，求正實(shí)數(shù)

7、的取值范圍. 順義區(qū)xx屆高三第一次統(tǒng)練 高三數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C D A B D 二.填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分 9.；10． ； ；11.；12．；13．； 14.(1)（2）（4）； 三．解答題（本大題共6小題，共80分） 15．（本小題共13分） 解：（Ⅰ） ————4分 周期，————6分 （Ⅱ）當(dāng)， 即時(shí)，————10分 .————13分 16.（本小題共13分） （Ⅰ） ，—

8、———3分 ，（本小題共13分）（Ⅱ）從這5名同學(xué)中隨機(jī)選3名同學(xué)的情況可列舉為 共10種，—9分 恰有2位同學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨嫌洖槭录?，———?0分 .————13分 17．（本小題共13分） （Ⅰ）證明：，為中點(diǎn)， ，———1分 同理，又 平面，————3分 平面 平面平面————5分 (Ⅱ) , ,,同理，———7分 又， .————9分 (其它方法給相應(yīng)分?jǐn)?shù)) （Ⅲ）假設(shè)在上取一點(diǎn)，使∥平面. 記的中點(diǎn)為，在上取一點(diǎn)， 使，則， —11分 為的重心，，； 又平面，平面， 平面， 故在上存在一點(diǎn)，使，則有∥平面.—

9、13分 18．（本小題共13分） 解：（Ⅰ） ；——2分 當(dāng)時(shí)，，， 令，，， 函數(shù)在遞減，在遞增. ———5分 函數(shù)在時(shí)取得極小值；————7分 （Ⅱ）由（1）知 令，，，————9分 由當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)在遞增，在遞減；———11分 同理時(shí)，在遞減，在遞增； —13分 19．（本小題共14分） 解：（Ⅰ）由已知，解得————2分 橢圓的方程為：.————4分 （Ⅱ）消去得：，————5分 橢圓與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，即，————6分 設(shè)，，的中點(diǎn) ，， ，，————8分 設(shè)，，，解得，————10分 ，， ，————12分 當(dāng)即時(shí)，面積最大為————14分 20．（本小題共14分） （Ⅰ）由已知， （1） 當(dāng)時(shí)， （2）兩式相減整理得： ，————2分 注意到，，，又當(dāng)時(shí)，，解得適合，，————3分 點(diǎn)列在直線上，.————4分 (Ⅱ), = ,錯(cuò)位相減得 .————8分 （Ⅲ）對(duì)任意的不等式 恒成立，由， 即，———9分 令，——10分 ， ，單調(diào)遞增，————12分 . .————14分