2022年高三第一次統(tǒng)練 數(shù)學（文科）試題

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1、2022年高三第一次統(tǒng)練 數(shù)學（文科）試題 題號 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 得分 一. 選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項) 1. 已知全集，集合，， ( ) A. B. C. D. 2.已知為虛數(shù)單位，則 ( ) A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

2、A. B. C. D. ( ) 4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若， 則輸出的值為 ( ) A. B. C. D. 5.已知，，，則與的夾角是( ) A. B. C. D. 6“”是“直線與圓相交”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積等于 （ ） A．

3、 B. C. D. 8.已知關于的二次函數(shù)，其中滿足 則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（ ） A B C D 二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上) 9.設，，，則這三個數(shù)由大到小的順序為_________.(用“”連結各數(shù)) 10.已知，則_____________. 11.拋物線的焦點的坐標為__________,點到雙曲線的漸近線的距離為______________. 12.在中，，，分別為三個內(nèi)角，，所對的邊，且，則的值為_________

4、____. 13.已知數(shù)列中，，，當時，有，成立.則_________,通項公式__________. 14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對都有 成立.當,，且時，都有,給出下列命題： (1)； (2)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸； （3）函數(shù)在上有四個零點； （4） 其中正確命題的序號為__________（把所有正確命題的序號都填上）. 三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本小題共13分） 已知函數(shù)，（） (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)求的最大值，并指出取最大值時的值. 16．（本小題共1

5、3分） 在某次測驗中，有5位同學的平均成績?yōu)?0分，用表示編號 為的同學所得成績，且前4位同學的成績?nèi)缦拢? 編號 1 2 3 4 成績 81 79 80 78 (Ⅰ)求第5位同學的成績及這5位同學成績的標準差； (注：標準差，其中為，的平均數(shù)) （Ⅱ）從這5位同學中，隨機地選3名同學，求恰有2位同學的成績在80(含80)分以上的概率. 17．（本小題共13分） 如圖：已知在空間四邊形中，，為的中點. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）若，，,求幾何體的體積； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若為的重心，試問在線段上是否存在點，使∥平面？若存在

6、，請指出點在上的位置，若不存在，請說明理由. 18．（本小題共13分） 已知函數(shù),(為常數(shù)，). （Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 19．（本小題共14分） 已知橢圓： （）的離心率，且經(jīng)過點. （Ⅰ）求橢圓的方程； (Ⅱ)設直線與橢圓交于、兩點，線段的垂直平分線交軸于點，當變化時，求面積的最大值. 20．（本小題共14分） 已知數(shù)列各項均為正數(shù)，前項和滿足，（），數(shù)列滿足:點列在直線 （Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式； （Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，且，求； (Ⅲ)若對任意的不等式 恒成立，求正實數(shù)

7、的取值范圍. 順義區(qū)xx屆高三第一次統(tǒng)練 高三數(shù)學（文科）試卷參考答案及評分標準 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C D A B D 二.填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分 9.；10． ； ；11.；12．；13．； 14.(1)（2）（4）； 三．解答題（本大題共6小題，共80分） 15．（本小題共13分） 解：（Ⅰ） ————4分 周期，————6分 （Ⅱ）當， 即時，————10分 .————13分 16.（本小題共13分） （Ⅰ） ，—

8、———3分 ，（本小題共13分）（Ⅱ）從這5名同學中隨機選3名同學的情況可列舉為 共10種，—9分 恰有2位同學成績在分以上記為事件，————10分 .————13分 17．（本小題共13分） （Ⅰ）證明：，為中點， ，———1分 同理，又 平面，————3分 平面 平面平面————5分 (Ⅱ) , ,,同理，———7分 又， .————9分 (其它方法給相應分數(shù)) （Ⅲ）假設在上取一點，使∥平面. 記的中點為，在上取一點， 使，則， —11分 為的重心，，； 又平面，平面， 平面， 故在上存在一點，使，則有∥平面.—

9、13分 18．（本小題共13分） 解：（Ⅰ） ；——2分 當時，，， 令，，， 函數(shù)在遞減，在遞增. ———5分 函數(shù)在時取得極小值；————7分 （Ⅱ）由（1）知 令，，，————9分 由當時，， 當時在遞增，在遞減；———11分 同理時，在遞減，在遞增； —13分 19．（本小題共14分） 解：（Ⅰ）由已知，解得————2分 橢圓的方程為：.————4分 （Ⅱ）消去得：，————5分 橢圓與直線有兩個不同的交點，，即，————6分 設，，的中點 ，， ，，————8分 設，，，解得，————10分 ，， ，————12分 當即時，面積最大為————14分 20．（本小題共14分） （Ⅰ）由已知， （1） 當時， （2）兩式相減整理得： ，————2分 注意到，，，又當時，，解得適合，，————3分 點列在直線上，.————4分 (Ⅱ), = ,錯位相減得 .————8分 （Ⅲ）對任意的不等式 恒成立，由， 即，———9分 令，——10分 ， ，單調(diào)遞增，————12分 . .————14分