《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習(xí)題 理 新人教A版(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習(xí)題 理 新人教A版(I)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習(xí)題 理 新人教A版(I)
一、填空題
1.(xx·安徽卷)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________.
解析 由已知數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列.∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.
答案 27
2.(xx·南通調(diào)研)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝4，S4＝10，則數(shù)列的前2 015項和為________.
解析 ∵∴∴an＝n，
∴＝－，
∴前2 015項和為＋＋…＋
＝.
答案
3.數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)
2、n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于________.
解析 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.
答案?。?00
4.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q3＝－8，所以q＝－2；等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|＝2，則|an|＝×2n－1，所以|a
3、1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.
答案 －2 2n－1－
5.已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________.
解析 由題意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100
＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012
＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)
＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)
＝－50×101＋50×103＝100.
答案 100
6.已知數(shù)列{an
4、}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn為________.
解析 an＝＝，
∴bn＝＝＝4，
∴Sn＝4
＝4＝.
答案
7.(xx·蘇北四市模擬)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝________.
解析 由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，
∴an＋2＝an，
則a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，
∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)
＝1＋10×＝6.
答案 6
8.在數(shù)列{an}中，a1＝1，
5、an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項和，則S2 013＝________.
解析 由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.
答案 －1 005
二、解答題
9.(xx·太原模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36.
(1)求an，Sn；
(2)設(shè)bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn.
解 (1)因為S3＝2S2＋4，所以a1－d＝－
6、4，
又因為a5＝36，所以a1＋4d＝36.
解得d＝8，a1＝4，
所以an＝4＋8(n－1)＝8n－4，
Sn＝＝4n2.
(2)bn＝4n2－1＝(2n－1)(2n＋1)，
所以＝＝.
Tn＝＋＋＋…＋
＝
＝＝.
10.(xx·天津卷)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和.
解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意知q＞0.
由已知，有消去d，整理得q4－
7、2q2－8＝0，
又因為q＞0，解得q＝2，所以d＝2.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，n∈N*；
數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1，
設(shè){cn}的前n項和為Sn，則
Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，
上述兩式相減，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以，Sn＝(2n－3)·
8、2n＋3，n∈N*.
(建議用時：20分鐘)
11.已知數(shù)列2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 014項之和S2 014等于________.
解析 由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴an＋1＝an－an－1.
故數(shù)列的前8項依次為2 008，2 009，1，－2 008，
－2 009，－1，2 008，2 009.
由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S6＝0.
∵2 014＝6×335＋4，
∴S2 014＝S4＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)
9、＝2 010.
答案 2 010
12.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝________.
解析 a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋
＝3·21 008－3.
答案 3·21008－3
13.設(shè)f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，則S＝________.
解
10、析 ∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝，
∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.
S＝f＋f＋…＋f，①
S＝f＋f＋…＋f，②
①＋②得，
2S＝＋＋…＋＝
2 014，
∴S＝＝1 007.
答案 1 007
14.(xx·山東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝a，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.
解 (1)由題意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n.
(2)由題意知bn＝a＝n(n＋1).
則bn＋1－bn＝2(n＋1)，
所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1).
可得當(dāng)n為偶數(shù)時，
Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)
＝4＋8＋12＋…＋2n
＝
＝，
當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝Tn－1＋(－bn)
＝－n(n＋1)＝－.
所以Tn＝
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