2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六章 數(shù)列 第4講 數(shù)列求和習題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.(xx·安徽卷)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________. 解析　由已知數(shù)列{an}是以1為首項，以為公差的等差數(shù)列.∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27. 答案　27 2.(xx·南通調(diào)研)若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝4，S4＝10，則數(shù)列的前2 015項和為________. 解析　∵∴∴an＝n， ∴＝－， ∴前2 015項和為＋＋…＋ ＝. 答案　 3.數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)

2、n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于________. 解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200. 答案　－200 4.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4＝a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q3＝－8，所以q＝－2；等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|＝2，則|an|＝×2n－1，所以|a

3、1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－. 答案?。?　2n－1－ 5.已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________. 解析　由題意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012 ＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100) ＝－(1＋2…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－50×101＋50×103＝100. 答案　100 6.已知數(shù)列{an

4、}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn為________. 解析　an＝＝， ∴bn＝＝＝4， ∴Sn＝4 ＝4＝. 答案　 7.(xx·蘇北四市模擬)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝________. 解析　由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2， ∴an＋2＝an， 則a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20， ∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21) ＝1＋10×＝6. 答案　6 8.在數(shù)列{an}中，a1＝1，

5、an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項和，則S2 013＝________. 解析　由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005. 答案?。? 005 二、解答題 9.(xx·太原模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36. (1)求an，Sn； (2)設(shè)bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn. 解　(1)因為S3＝2S2＋4，所以a1－d＝－

6、4， 又因為a5＝36，所以a1＋4d＝36. 解得d＝8，a1＝4， 所以an＝4＋8(n－1)＝8n－4， Sn＝＝4n2. (2)bn＝4n2－1＝(2n－1)(2n＋1)， 所以＝＝. Tn＝＋＋＋…＋ ＝ ＝＝. 10.(xx·天津卷)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和. 解　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意知q＞0. 由已知，有消去d，整理得q4－

7、2q2－8＝0， 又因為q＞0，解得q＝2，所以d＝2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，n∈N*； 數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n－1， 設(shè){cn}的前n項和為Sn，則 Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1， 2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n， 上述兩式相減，得－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3， 所以，Sn＝(2n－3)·

8、2n＋3，n∈N*. (建議用時：20分鐘) 11.已知數(shù)列2 008，2 009，1，－2 008，－2 009，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 014項之和S2 014等于________. 解析　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)， ∴an＋1＝an－an－1. 故數(shù)列的前8項依次為2 008，2 009，1，－2 008， －2 009，－1，2 008，2 009. 由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S6＝0. ∵2 014＝6×335＋4， ∴S2 014＝S4＝2 008＋2 009＋1＋(－2 008)

9、＝2 010. 答案　2 010 12.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝________. 解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2. ∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列， ∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝＋ ＝3·21 008－3. 答案　3·21008－3 13.設(shè)f(x)＝，若S＝f＋f＋…＋f，則S＝________. 解

10、析　∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝， ∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝1. S＝f＋f＋…＋f，① S＝f＋f＋…＋f，② ①＋②得， 2S＝＋＋…＋＝ 2 014， ∴S＝＝1 007. 答案　1 007 14.(xx·山東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝a，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 解　(1)由題意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n. (2)由題意知bn＝a＝n(n＋1). 則bn＋1－bn＝2(n＋1)， 所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1). 可得當n為偶數(shù)時， Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn) ＝4＋8＋12＋…＋2n ＝ ＝， 當n為奇數(shù)時，Tn＝Tn－1＋(－bn) ＝－n(n＋1)＝－. 所以Tn＝