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1、2022年高二上學期期中教學質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(必修) 含答案
注意事項:
1.本卷滿分160分,考試時間120分鐘.
2.答題前,請將姓名,考試號等信息填寫在答題紙的規(guī)定位置。
3.請用0.5毫米黑色簽字筆按題號在答題紙指定區(qū)域答題,在其他位置答題一律無效??荚嚱Y束后,請將答題紙交回。
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.)
1.已知等差數(shù)列的通項公式,則它的公差為 .
2.在中,,則= .
3.不等式(x -1)(2- x) ≥0的解集是
4.已知0<x<1則x
2、(3-3x)取最大值時x的值為
5.在等差數(shù)列中,當時,它的前10項和= .
6.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,則∠B的大小是 。
7.在中,所對的邊分別是,若,則 .
8.函數(shù)y=的最小值是
(第9題)
9.如圖,某人在高出海面600米的山上P處,測得海面上的航標在A正東,俯角為30°,航標B在南偏東60°,俯角為45°,則這兩個航標間的距離為 米。
10.已知正數(shù)m、n滿足nm=m+n+8,則mn的取值范圍為
11.設滿足約束條件,求目標
3、函數(shù) 的最小值
12.等比數(shù)列中,,,且、、成等差數(shù)列,則=
13.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是
14.對于數(shù)列,如果對任意正整數(shù),總有不等式:成立,則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列(簡稱上凸數(shù)列). 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件:
(1)數(shù)列為上凸數(shù)列,且;
(2)對正整數(shù)(),都有,其中.
則數(shù)列中的第五項的取值范圍為 .
二、解答題(本大題共6小題,計90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).)
15.(本小題滿分14分)
已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且.
(1)求;
(2
4、)若,的面積為10,求的值.
.
16.解關于的不等式:
17. (本題滿分14分)已知:等差數(shù)列{an}中,a3 + a4 = 15,a2a5 = 54,公差d < 0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求的最大值及相應的n的值.
18. (本題滿分16分)某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應交付保險費、汽油費費用共0.9萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,·····依等差數(shù)列逐年遞增。
(1)設該車使用n年的總
5、費用(包括購車費用)為,試寫出的表達式;
(2)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少)。
19.(本題滿分16分)已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設,解關于x的不等式;.
20.(本題滿分16分)
已知數(shù)列{ }、{ }滿足:.
(1)求; (2)求數(shù)列{ }的通項公式;
(3)設,求實數(shù)為何值時恒成立
洋河實驗高二數(shù)學參考答案
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,把答案填在下面對應的
6、橫線上)
二、解答題:(本大題共6小題,共90分.應寫出相應的解答過程、證明過程或演算步驟)
15. (本小題共14分)
解:(1) 由,又是銳角,
所以………………………………………………6分
(2)由面積公式,
又由余弦定理:…………………………14分.
解:若,原不等式 2
若,原不等式或 4
若,原不等式 6
其解的情況應由與1的大小關系決定,故
(1)當時,式的解集為; 8
(2)當時,式; 10
(3)當時,式. 12
綜上所述,不等式的解集為:
①
7、當時,{};
②當時,{};
③當時2,{};
④當時,;
⑤當時,{}. 14
18.答案見課本111頁第15題。根據(jù)情況給分
(2) ………………………………………………8
…………10
因,知上單減,在上單增,
又,
而 ………………………………………13
∴當n = 5時,取最大值為 14
19.解:(1)將,得
8
(2)不等式即為,
即 10
①當 12
②當 14
③.
8、 16
解:(1)
∵ ∴ ……………4分
(2)∵ ∴
∴數(shù)列{}是以-4為首項,-1為公差的等差數(shù)列 ……………6分
∴ ∴ ……………8分
(3)
∴
∴ ……………10分
由條件可知恒成立即可滿足條件設
a=1時,恒成立, a>1時,由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立
a