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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第73課時—互斥事件有一個發(fā)生的概率教案
二．教學(xué)目標(biāo)：了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率．
三．教學(xué)重點：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．互斥事件的概念： ；
2．對立事件的概念： ；
3．若為兩個事件，則事件指 ．
若是互斥事件
2、，則 ．
（二）主要方法：
1．弄清互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系；
2．掌握對立事件與互斥事件的概率公式；
（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三個等級，其中乙、丙兩等級為次品，若產(chǎn)品中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則在成品中任意抽取一件抽得正品的概率為 （ ）
0.04 0.96 0.97 0.99
2．下列說法中正確的是 （
3、 ）
事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大
事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小
互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件
互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件
3．一盒內(nèi)放有大小相同的10個球，其中有5個紅球，3個綠球，2個白球，從中任取2個球，其中至少有1個綠球的概率為 （ ）
4．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率
4、的事件是 （ ）
都不是一等品 恰有一件一等品 至少有一件一等品 至多一件一等品
5．今有光盤驅(qū)動器50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現(xiàn)二級品的概率為 （ ）
1－
（四）例題分析：
例1．袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：
(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.
解：從8個球中任意摸出4個共有種不同的結(jié)果.記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A1，恰有2個白球為事件A2，3個白球為事件A3，4個白球為事件A4，恰
5、有i個黑球為事件Bｉ，則
(1)摸出2個或3個白球的概率：
(2)至少摸出1個白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
(3)至少摸出1個黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－
答：(1)摸出2個或3個白球的概率是；(2)至少摸出1個白球的概率是1；
(3)至少摸出1個黑球的概率是.
例2． 盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法.
(1)取到的2只都是次
6、品情況為22＝4種.因而所求概率為.
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為 P=
(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件.因而所求概率為P=1-
答：(1)取到的2只都是次品的概率為；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率為；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率為.
例3．從男女學(xué)生共有36名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機會.如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?
解：設(shè)男生有x名，則女生有36-x名.選得2名委員都
7、是男性的概率為
選得2名委員都是女性的概率為
以上兩種選法是互斥的，又選得同性委員的概率等于，得
，解得x=15或x=21
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
答：男女生相差6名.
例4．在某地區(qū)有xx個家庭，每個家庭有4個孩子，假定男孩出生率是.
(1)求在一個家庭中至少有一個男孩的概率；
(2)求在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的概率；
解： (1)P(至少一個男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝；
(2)P(至少1個男孩且至少1個女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1--＝；
8、
五．課后作業(yè)：
1．如果事件A、B互斥，那么 （ B ）
A+B是必然事件 +是必然事件 與一定互斥 與一定不互斥
2．甲袋裝有個白球，個黑球，乙袋裝有個白球，個黑球，(),現(xiàn)從兩袋中各摸一個球，：“兩球同色”，：“兩球異色”，則與的大小關(guān)系為 ( )
視的大小而定
3．甲袋中裝有白球3個，黑球5個，乙袋內(nèi)裝有白球4個，黑球6個，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機抽取一個球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機抽取一球放入甲袋，則甲
9、袋中的白球沒有減少的概率為 ( )
4．一盒內(nèi)放有大小相同的10個球，其中有5個紅球，3個綠球，2個白球，從中任取2個球，其中至少有1個綠球的概率為 ( )
5．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（ ）
6．從裝有10個大小相同的小球（4個紅球、3個
10、白球、3個黑球）口袋中任取兩個，則取出兩個同色球的概率是 （ ）
7．在房間里有4個人，至少有兩個人的生日在同一個月的概率是 （ ）
8.戰(zhàn)士甲射擊一次，問：
(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，的概率為多少?
(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少?事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5個紅球、4個黑球、3個白球的袋中，任意取出3個球，分別求出3個全是同色球的概率及全是異色球的概率.
10.某單位36人的血型類別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人，求此2人血型不同的概率.
11.在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個.試求：(1)取得兩個紅球的概率； (2)取得兩個綠球的概率；
(3)取得兩個同顏色的球的概率；(4)至少取得一個紅球的概率.
12.在房間里有4個人，問至少有兩個人的生日是同一個月的概率是多少? 答案：。
2022年高考數(shù)學(xué) 第73課時—互斥事件有一個發(fā)生的概率教案
