江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達標(biāo)訓(xùn)練（含解析）

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達標(biāo)訓(xùn)練（含解析） 1．(2018·徐州摸底測試)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋2c＝2bcos A. (1)求角B的大?。? (2)若b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面積． 解：(1)因為a＋2c＝2bcos A， 由正弦定理，得sin A＋2sin C＝2sin Bcos A. 因為C＝π－(A＋B)， 所以sin A＋2sin(A＋B)＝2sin Bcos A. 即sin A＋2sin Acos B＋2cos Asin B＝2sin Bcos A， 所以sin A·(1＋

2、2cos B)＝0. 因為sin A≠0，所以cos B＝－. 又因為0

3、in ，即3sin A＝cos A， 又sin2A＋cos2A＝1，所以sin A＝. (2)由(1)知，cos A＝， 則sin 2A＝2sin Acos A＝，cos 2A＝1－2sin2A＝， 在△ABC中，因為A＋B＋C＝π，B－A＝，所以C＝－2A. 則sin C＝sin＝sincos 2A－cossin 2A＝×＋×＝. 由正弦定理得，c＝＝. 3．(2018·鹽城三模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線． (1)若a＝4，b＝2，AD＝1，求邊c的長； (2)若·＝c2，求角B的大?。? 解：(1)在△ADC中，因為AD＝1，

4、AC＝2，DC＝BC＝2， 由余弦定理得cos C＝＝＝. 故在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋22－2×4×2×＝6， 所以c＝. (2)因為AD為邊BC上的中線， 所以＝(＋)， 所以c2＝·＝·＝2＋·＝c2＋cbcos A， ∴c＝bcos A. ∴AB⊥BC，∴B＝90°. 4.如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，tan∠ADC＝－2.求： (1)CD的長； (2)△BCD的面積． 解：(1)因為tan∠ADC＝－2， 所以sin∠ADC＝，cos∠ADC＝－. 所以sin∠ACD＝s

5、in ＝sin ＝sin∠ADCcos＋cos∠ADCsin ＝， 在△ADC中，由正弦定理得CD＝＝. (2)因為AD∥BC，所以cos∠BCD＝－cos∠ADC＝，sin∠BCD＝. 在△BDC中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2·BC·CD·cos∠BCD， 得BC2－2BC－35＝0，解得BC＝7(負值舍去)， 所以S△BCD＝·BC·CD·sin∠BCD＝×7××＝7. B組——大題增分練 1．(2018·蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c. (1)若2sin Acos C＝sin B，求的值； (2)若sin(2A

6、＋B)＝3sin B，求的值． 解：(1)由正弦定理，得＝. 從而2sin Acos C＝sin B可化為2acos C＝b. 由余弦定理，得2a×＝b. 整理得a＝c，即＝1. (2)在斜三角形ABC中，A＋B＋C＝π， 所以sin(2A＋B)＝3sin B可化為sin[π＋(A－C)]＝ 3sin[π－(A＋C)]， 即－sin(A－C)＝3sin(A＋C)． 故－sin Acos C＋cos Asin C＝3(sin Acos C＋cos Asin C)． 整理，得4sin Acos C＝－2cos Asin C， 因為△ABC是斜三角形，所以sin Acos A

7、cos C≠0， 所以＝－. 2．(2018·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos ∠ADB； (2)若DC＝2，求BC. 解：(1)在△ABD中，由正弦定理得＝， 即＝， 所以sin ∠ADB＝. 由題設(shè)知，∠ADB<90°， 所以cos ∠ADB＝ ＝. (2)由題設(shè)及(1)知， cos ∠BDC＝sin ∠ADB＝. 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos ∠BDC ＝25＋8－2×5×2×＝25， 所以BC＝5. 3．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在△ABC中

8、，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且4S＝(a2＋c2－b2)． (1)求B的大小； (2)設(shè)向量m＝(sin 2A,3cos A)，n＝(3，－2cos A)， 求m·n的取值范圍． 解：(1)由題意，有4×acsin B＝(a2＋c2－b2)， 則sin B＝·＝cos B. 因為sin B≠0，所以cos B≠0， 所以tan B＝. 又0

9、(1)知B＝，所以0