《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）
1．(2018·徐州摸底測試)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋2c＝2bcos A.
(1)求角B的大?。?
(2)若b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面積．
解：(1)因?yàn)閍＋2c＝2bcos A，
由正弦定理，得sin A＋2sin C＝2sin Bcos A.
因?yàn)镃＝π－(A＋B)，
所以sin A＋2sin(A＋B)＝2sin Bcos A.
即sin A＋2sin Acos B＋2cos Asin B＝2sin Bcos A，
所以sin A·(1＋
2、2cos B)＝0.
因?yàn)閟in A≠0，所以cos B＝－.
又因?yàn)?
3、in ，即3sin A＝cos A，
又sin2A＋cos2A＝1，所以sin A＝.
(2)由(1)知，cos A＝，
則sin 2A＝2sin Acos A＝，cos 2A＝1－2sin2A＝，
在△ABC中，因?yàn)锳＋B＋C＝π，B－A＝，所以C＝－2A.
則sin C＝sin＝sincos 2A－cossin 2A＝×＋×＝.
由正弦定理得，c＝＝.
3．(2018·鹽城三模)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為邊BC上的中線．
(1)若a＝4，b＝2，AD＝1，求邊c的長；
(2)若·＝c2，求角B的大?。?
解：(1)在△ADC中，因?yàn)锳D＝1，
4、AC＝2，DC＝BC＝2，
由余弦定理得cos C＝＝＝.
故在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋22－2×4×2×＝6，
所以c＝.
(2)因?yàn)锳D為邊BC上的中線，
所以＝(＋)，
所以c2＝·＝·＝2＋·＝c2＋cbcos A，
∴c＝bcos A.
∴AB⊥BC，∴B＝90°.
4.如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，tan∠ADC＝－2.求：
(1)CD的長；
(2)△BCD的面積．
解：(1)因?yàn)閠an∠ADC＝－2，
所以sin∠ADC＝，cos∠ADC＝－.
所以sin∠ACD＝s
5、in
＝sin
＝sin∠ADCcos＋cos∠ADCsin
＝，
在△ADC中，由正弦定理得CD＝＝.
(2)因?yàn)锳D∥BC，所以cos∠BCD＝－cos∠ADC＝，sin∠BCD＝.
在△BDC中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2·BC·CD·cos∠BCD，
得BC2－2BC－35＝0，解得BC＝7(負(fù)值舍去)，
所以S△BCD＝·BC·CD·sin∠BCD＝×7××＝7.
B組——大題增分練
1．(2018·蘇北四市期初調(diào)研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.
(1)若2sin Acos C＝sin B，求的值；
(2)若sin(2A
6、＋B)＝3sin B，求的值．
解：(1)由正弦定理，得＝.
從而2sin Acos C＝sin B可化為2acos C＝b.
由余弦定理，得2a×＝b.
整理得a＝c，即＝1.
(2)在斜三角形ABC中，A＋B＋C＝π，
所以sin(2A＋B)＝3sin B可化為sin[π＋(A－C)]＝
3sin[π－(A＋C)]，
即－sin(A－C)＝3sin(A＋C)．
故－sin Acos C＋cos Asin C＝3(sin Acos C＋cos Asin C)．
整理，得4sin Acos C＝－2cos Asin C，
因?yàn)椤鰽BC是斜三角形，所以sin Acos A
7、cos C≠0，
所以＝－.
2．(2018·全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos ∠ADB；
(2)若DC＝2，求BC.
解：(1)在△ABD中，由正弦定理得＝，
即＝，
所以sin ∠ADB＝.
由題設(shè)知，∠ADB<90°，
所以cos ∠ADB＝ ＝.
(2)由題設(shè)及(1)知，
cos ∠BDC＝sin ∠ADB＝.
在△BCD中，由余弦定理得
BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos ∠BDC
＝25＋8－2×5×2×＝25，
所以BC＝5.
3．(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在△ABC中
8、，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且4S＝(a2＋c2－b2)．
(1)求B的大??；
(2)設(shè)向量m＝(sin 2A,3cos A)，n＝(3，－2cos A)，
求m·n的取值范圍．
解：(1)由題意，有4×acsin B＝(a2＋c2－b2)，
則sin B＝·＝cos B.
因?yàn)閟in B≠0，所以cos B≠0，
所以tan B＝.
又0
9、(1)知B＝，所以0
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角 1.3 大題考法—解三角形達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（含解析）
