ahp層次分析法簡(jiǎn)單例子層次分析法判斷矩陣

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1、最新ahp層次分析法簡(jiǎn)單例子 [層次分析法判斷矩陣] 層次分析法判斷矩陣程序先確定判斷矩陣；然后用以下程序就好了：%層次分析法的matlab程序 %%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(輸入判斷矩陣);% 在屏幕顯示這句話A=input(A=);% 從屏幕接收判斷矩陣[n,n]=size(A);% 計(jì)算A的維度，這里是方陣，這么寫(xiě)不太好x=ones(n,100);% x為n行100列全1的矩陣y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m為1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值賦給m的第一個(gè)分

2、量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列賦予y的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列為矩陣A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x第二列中最大的值賦給m的第二個(gè)分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后賦給y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k為m(2)-m(1)的絕對(duì)值 while kp% 當(dāng)kp是執(zhí)行循環(huán)體i=i+1;% i自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i個(gè)分量等于x第i列中最大的值

3、y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i個(gè)分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的絕對(duì)值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和賦予aw=y(:,i)/a;% y的第i列除以at=m(i);% m的第i個(gè)分量賦給tdisp(權(quán)向量:);disp(w);% 顯示權(quán)向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 顯示最大特征值t %以下是一致性檢驗(yàn)CI=(t-n)/(n-1);% t-維度再除以維度-1的值賦給CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49

4、1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)CR=CI/RI(n);% 計(jì)算一致性 if CR<0.10disp(此矩陣的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI);disp(CR=);disp(CR);elsedisp(此矩陣的一致性不可以接受!); end 層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題ｙ７６３５８６分類號(hào)密級(jí)學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題（題名和副題名）儲(chǔ)敏（作省姓名）指導(dǎo)教師姓名肖偉教授申請(qǐng)學(xué)１１奇：級(jí)別亟論文提交Ｅｌ期±專業(yè)名稱廛旦鏨堂２ＱＱ５：６論文答辯日期學(xué)位授予單能和日期壹室墨三叁望答辯委員會(huì)主席評(píng)闊人２００５年６月日

5、注１：注明《國(guó)際十進(jìn)分類法ｕＤｃ》的分類號(hào)。摘要在定性問(wèn)題的決策中，ＡＨＰ是一種優(yōu)秀的方法，其基礎(chǔ)是對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的兩兩比較，并用比較結(jié)果構(gòu)造判斷矩陣，而這些都依賴于決策者選用的偏好關(guān)系。常采用的偏好關(guān)系有Ｓａａｔｙ的基于“商”的偏好關(guān)系以及模糊偏好關(guān)系，相應(yīng)構(gòu)造的判斷矩陣分別為正互反判斷矩陣和模糊互補(bǔ)判斷矩陣。本文首先對(duì)ＳａａｔｙＡＨＰ的幾種常見(jiàn)標(biāo)度進(jìn)行了比較分析，然后對(duì)正互反判斷矩陣及模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)；最后，本文提出了一種新的偏好關(guān)系，即基于“差”的偏好關(guān)系，從而將反對(duì)稱矩陣引入層次分析法，接著對(duì)新型偏好關(guān)系下判斷矩陣的構(gòu)造、一致性的定義與性質(zhì)以及權(quán)重的計(jì)算方法做

6、了初步的研究，最后用算例說(shuō)明了新方法的應(yīng)用，并做了相應(yīng)的比較分析，結(jié)果表明采用基于“差”的偏好關(guān)系構(gòu)造反對(duì)稱矩陣拓展了ＡＨＰ的應(yīng)用范圍，有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：層次分析法；標(biāo)度：判斷矩陣；一致性；權(quán)重向量ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｂａｓｉｓｏｆＡＨＰｉｓｊｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘ，ｇｅｎｅｒａｌｌｙｉｎｃｌｕｄｉｎｇＡＨＰｏｎｊｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘａｎｄｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｍａｔｒｉｘ，ｗｈｉｃｈｒｅｌｙＳａａｔｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｆｕｚｚｙｓｅｖｅｒａｌｆａｍｉｌｉａｒｒａｔｉｏｓｃａｌｅｓｏｆｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃ

7、ｔｉｖｅｌｙ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｍｐａｒｅｄＳａａｔｙＡＨＰｆｉｒｓｔｌｙ；ａｎｄｔｈｅｎ，ｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐｒｉｏｒｉｔｙｖｅｃｔｏｒｆｒｏｍｆｕｚｚｙｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｍａｔｒｉｘｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ３，ｔｈｅＡＨＰｊｕｄｇｍｅｎｔｍａｔｒｉｘｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａａｎｄｎｅｗｋｉｎｄｏｆｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ，ｉ．ｅ．ｄｉｓｔａｎｃｅｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ；ｆｏｌｌｏｗｅｄｔｈｉｓ，ａｓｃａｌｅＷａＳｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ

8、，ａｎｄｖｅｃｔｏｒｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘＷａＳｄｅｆｉｎｅｄ，ｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｐｒｉｏｒｉｔｙｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄ；Ａｔｔｈｅｅｎｄ，ｔｗｏｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ也ｅｕｅｗｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｙｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆａｎｔｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘＡＨＰｉＳｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏａｎｄＶａｌｕａｂｌｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ；Ｒａｔｉｏｓｃａｌｅ；ＪｕｄｇｅｍｅｎｔｍａｔｒｉｘＣｏｎ

9、ｓｉｓｔｅｎｃｙＰｒｉｏｒｉｔｙｖｅｃｔｏｒｙ７６３５８Ｓ聲明本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果，盡我所知，在本學(xué)位論文中，除了加以標(biāo)注和致謝的部分外，不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同事對(duì)本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明。研究生簽名：／『ｉ彩參ｃｌ砂。廠年∥月夕。日學(xué)位論文使用授權(quán)聲明南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容，可以向有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交并授權(quán)其保存、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容。對(duì)于保密論文，按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處

10、理。研究生簽名：｛彗叢少，廠年占月夕。日南京理工大學(xué)碩二｜＝學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題第一章概論§ｌ層次分析法概述美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ于７０年代提出ＡｎａｌｙｔｉｃＨｉｅｒａｒｃｈｙＰｒｏｃｅｓｓ（ＡＨＰ），它是對(duì)方案的多指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析的一種層次化、結(jié)構(gòu)化決策方法，它采用數(shù)學(xué)方法將哲學(xué)上的分解與綜合思維過(guò)程進(jìn)行了描述，從而建立決策過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，具有適用性、簡(jiǎn)潔性、有效性和系統(tǒng)性等特點(diǎn)。作為規(guī)劃、決策和評(píng)價(jià)工具，ＡＨＰ自問(wèn)世以來(lái)，已在世界各地得到迅速普及和推廣，取得了大量的研究成果。ＡＨＰ的第一步工作是建立層次結(jié)構(gòu)，本文只就單層ＡＨＰ中的部分問(wèn)題進(jìn)行討論。１．１層次分析

11、法１．１．１構(gòu)造判斷矩陣層次分析法的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用兩兩重要性程度之比的形式表示出兩個(gè)方案的相應(yīng)重要性程度等級(jí)。如對(duì)菜一準(zhǔn)則，對(duì)其下的ｎ個(gè)方案進(jìn)行兩兩對(duì)比，并按其重要性程度評(píng)定等級(jí)。記ａ。為第ｉ和第ｊ方案的重要性之比，表１．１列出Ｓａａｔｙ給出的９個(gè)重要性等級(jí)及其賦值。ｘ．比焉極端重要９強(qiáng)烈重要７明顯重要５稍微重要３同樣重要１ｌ量化值表１．１９比例標(biāo)度表按兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣Ａ２（臼ｌ『）。。。，稱作判斷矩陣。易見(jiàn)％＞ｏ，ａ，ｉ＝１且嘶＝１／ａｉ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ），即Ａ為正互反矩陣。１．１．２計(jì)算權(quán)重向量【２Ａ５１為了從判斷矩陣中提煉出有用的信息，達(dá)到對(duì)事物的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，為決策科學(xué)

12、提供科學(xué)依據(jù)，就需要計(jì)算判斷矩陣的權(quán)重向量。定義１?１判斷矩陣Ａ＿（ａｉｊ）…，如對(duì)Ｖｉ，ｊ，ｋ＝１，２，…，ｎ，成立％２ａ＋ａⅫ，則稱Ａ滿足一致性，并稱Ａ為一致性矩陣。定理１．１一致性矩陣Ａ具有下列簡(jiǎn)單性質(zhì)：（１）ｒａｎｋ（Ａ）２１，且存在唯一的非零特征值五。。＝ｎ，其規(guī)范化特征向量ｗ２（ｗｌ，Ｗ２，…，Ｗ行）１叫做權(quán)重向量，Ｋａ口２ｗ／Ｗｊ；南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題（２）Ａ的列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；（３）Ａ的任一列向量經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；（４）對(duì)Ａ的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量。根據(jù)上述定理中的性

13、質(zhì)（２）和（４）即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權(quán)值的方法，分別稱為和法和根法。而當(dāng)判斷矩陣不滿足一致性時(shí)，用和法和根法計(jì)算權(quán)重向量則很不精確。特征向量法是ＡＨＰ的～種基本方法，Ｐｅｒｒｏｎ定理為特征向量法奠定了理論基礎(chǔ)。定理１．２（Ｐｅｒｒｏｎ）成立：記Ａ＝（口ｆ，）√Ｍ＞ｏ為正矩陣，Ｐ（Ａ）為其譜半徑，則下列論斷（１）Ａ的最大特征值旯ｍ戡存在、唯一，且五。。＝Ｐ（Ａ）；（２）與兄。。對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特征向量ｗ＝（Ｗ１，Ｗ２，…，ｗＨ）７為正向量，即ｗ中每個(gè)元素似＞Ｏ。因此，對(duì)于構(gòu)造出的判斷矩陣，就可以求出最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，然后規(guī)范化作為權(quán)值。１．１．３一致性檢驗(yàn)‘２】在實(shí)際應(yīng)用過(guò)

14、程中，由于專家在進(jìn)行兩兩比較時(shí)的價(jià)值取向和定級(jí)技巧以及重要性等級(jí)賦值的非等比性，當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)ｎ＞２時(shí)，通常難于構(gòu)造出滿足一致性的矩陣來(lái)。但判斷矩陣偏離一致性條件又應(yīng)有一個(gè)度，為此，必須對(duì)判斷矩陣是否可接受進(jìn)行鑒別，這就是一致性檢驗(yàn)的內(nèi)涵。定理１?３設(shè)Ａ。。是正互反矩陣Ａ２（口ｌ，）…的最大特征值，則必有五…≥ｎ，其中，等式當(dāng)且僅當(dāng)Ａ為一致性矩陣時(shí)成立。應(yīng)用上面的定理，則可以根據(jù)兄。。。２ｎ是否成立來(lái)檢驗(yàn)矩陣的一致性，如果五。，比ｎ大得越多，則Ａ的非一致性程度就越嚴(yán)重。因此，定義一致性指標(biāo)ｒＴ一以ｍｘ一／，７“。磊二ｉ一和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)ＲＩ，見(jiàn)表１．２。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法

15、中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題ｌ矩陣階數(shù)３４ｃＩ樣本均值（ＲＩ）０．５１４９０．８９３１１．１１８５１．２４９４１．３４５０１．４２００矩陣階數(shù)９ｌＯ１１１２１３ｃＩ樣本均值（ＲＩ）１．４６１６１４８７４５６７１．５１５６１．５４０５１．５５８３ｆ８表１．２平均隨機(jī)一致性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值Ｓａａｔｙ建議取一致性指標(biāo)（ｃＩ）對(duì)隨機(jī)一致性指標(biāo)值（ＲＩ）之比，作為一致性檢驗(yàn)判別式，并稱作一致性比率（簡(jiǎn)記為ｃＲ），即ｃＲ：旦砒如果ＣＲ＜Ｏ．１，則認(rèn)為該判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。可見(jiàn)，ＡＨＰ方法不僅原理簡(jiǎn)單，而且具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，是定量與定性方法相結(jié)合的優(yōu)秀的決策方法。１．２層次分析法研究的意義㈣“簡(jiǎn)單就是美”。由于ＡＨ

16、Ｐ給人們決策提供了簡(jiǎn)單的層次框架和方法，同時(shí)它又蘊(yùn)涵著深刻的決策心理機(jī)制和決策效用機(jī)制，因而這一簡(jiǎn)單而又深?yuàn)W的理論進(jìn)行研究具有重要的意義。（１）理論意義集數(shù)學(xué)方法、層次結(jié)構(gòu)、試驗(yàn)心理學(xué)和比較權(quán)衡分析于一體的ＡｔｔＰ，無(wú)疑具有十分豐富的內(nèi)涵，可以給我們提供廣闊的研究空間，并使ＡＨＰ的研究可以集眾學(xué)科之大成，同時(shí)也可以進(jìn)一步促進(jìn)眾多學(xué)科的發(fā)展，尤其是，由于ＡＨＰ在決策科學(xué)中占有重要的地位，對(duì)它的深入研究有益揭示決策的本質(zhì)。（２）心理學(xué)意義ＡＨＰ本身就是建立在試驗(yàn)心理學(xué)之上的，而它的作用卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了試驗(yàn)心理學(xué)的范疇，隨著人們對(duì)ＡＨＰ研究的進(jìn)一步深入，人們?cè)诙聪ぃ粒龋兄行睦頇C(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了更貼近人

17、的決策心理的不確定ＡＨＰ方法等，可以相信，ＡＨＰ的研究與心理學(xué)的發(fā)展使相互促進(jìn)的。（３）應(yīng)用意義客觀事物的復(fù)雜性和多樣性給我們的應(yīng)用研究提供了極其廣闊的領(lǐng)域，在豐富了相關(guān)領(lǐng)域研究成果的同時(shí)，也對(duì)ＡＨＰ的適用范圍和條件有更深刻的認(rèn)識(shí)和了解，可以為ＡＨＰ的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供指導(dǎo)。３南京理工大學(xué)碩上學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造蠼題可以看出，ＡＨＰ在具有簡(jiǎn)單表現(xiàn)形式的同時(shí)，有著深刻的理論內(nèi)容：簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式使得層次分析法有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，深刻的理論內(nèi)容奠定了它在多準(zhǔn)則決策領(lǐng)域中的地位：從而對(duì)層次分析法進(jìn)行研究有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值?！欤矄?wèn)題的引入及本文工作概要由于寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域及巨大的

18、應(yīng)用價(jià)值，ＡＨＰ理論仍在繼續(xù)發(fā)展著；二十多年對(duì)ＡＨＰ的研究和應(yīng)用使得它己發(fā)展成一棵枝繁葉茂的大樹(shù)，在應(yīng)用ＡｔｔＰ時(shí)，不同的階段有多種不同的方法。然而，方法的多樣性一方面給決策者提供了選擇的方便和自由，另一方面也增加了決策者做出正確選擇的困難；而且，近年來(lái)ＡＨＰ成果豐富，但缺乏系統(tǒng)的最新總結(jié)，已有成果沒(méi)有得到很好的推廣，重復(fù)研究也時(shí)有出現(xiàn)；何況，盡管ＡＨＰ模型在理論上有著精巧的構(gòu)思及嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中經(jīng)常遇到諸如如何使標(biāo)度選擇、判斷矩陣權(quán)重計(jì)算更合理等同題，這些同題無(wú)一定的模式可遵循，且直接影響著評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確性。正因?yàn)槿绱?，?duì)ＡＨＰ進(jìn)行綜述研究，并在總結(jié)的同時(shí)提出新的理

19、論顯得尤為重要。不僅如此，上面介紹的ＡＨＰ基于“商”偏好關(guān)系，構(gòu)造正互反判斷矩陣，在此之后研究人員提出了模糊偏好關(guān)系，并構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣，這將在第二章的權(quán)重計(jì)算中介紹；那么除已有的兩種偏好關(guān)系之外有沒(méi)有其它的偏好關(guān)系可用于構(gòu)造判斷矩陣？正是基于這樣的思想，本文首次提出了基于“差”的偏好關(guān)系。本文的主要工作有：（１）概括了ＡＨＰ的主要研究方向，理清了ＡＩＩＰ發(fā)展的脈絡(luò)，對(duì)后續(xù)研究有啟發(fā)意義；（２）對(duì)ＳａａｔｙＡＨＰ的幾種常見(jiàn)標(biāo)度進(jìn)行了比較分析，并指出了應(yīng)用的范圍；（３）就正互反判斷矩陣和模糊互補(bǔ)判斷矩陣的計(jì)算權(quán)重的方法做了總結(jié)；（４）提出一種新的偏好關(guān)系，即基于“差”的偏好關(guān)系，將反對(duì)稱矩陣

20、引入ＡＨＰ方法，用以構(gòu)造判斷矩陣，并就矩陣的構(gòu)造、一致性的定義和性質(zhì)以及權(quán)重的計(jì)算方法進(jìn)行了初步研究，最后用算例說(shuō)明了方法的應(yīng)用，并做了比較分析。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題第二章ＡＨＰ的標(biāo)度系統(tǒng)及權(quán)重向量的計(jì)算§１層次分析法研究迸展簡(jiǎn)述美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ于７０年代提出ＡＨＰ方法，它是對(duì)方案多個(gè)指標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行分析的一種層次化、結(jié)構(gòu)化決策方法，它采用數(shù)學(xué)方法將哲學(xué)上的分解與綜合思維過(guò)程進(jìn)行了描述，從而建立決策過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。層次分析法的提出，為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供了一種簡(jiǎn)便的方法，它有著適用性、簡(jiǎn)潔性、有效性和系統(tǒng)性等特點(diǎn)，因而在提

21、出后的二十多年的時(shí)間內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展；而與此同時(shí)，研究人員和工程人員在研究及應(yīng)用ＡＨＰ的過(guò)程中，又發(fā)現(xiàn)了ＡＨＰ方法的諸多不盡人意之處，但也正是因?yàn)檫@些缺點(diǎn)和不足促成了許多新的研究熱點(diǎn)。這些問(wèn)題主要表現(xiàn)在：（１）標(biāo)度問(wèn)題構(gòu)造判斷矩陣是應(yīng)用層次分析法的基礎(chǔ)性工作，ＡＨＰ為了表示兩事物相對(duì)權(quán)重的對(duì)比，用標(biāo)度來(lái)量化判斷語(yǔ)言，因而選擇標(biāo)度是構(gòu)造判斷矩陣的前提，是決策正確性的基礎(chǔ)：一般情況采用１～９標(biāo)度，這主要來(lái)源于心理學(xué)試驗(yàn)以及Ｍｉｌｌｅｒ【６１的工作。但實(shí)踐證明，１～９標(biāo)度是較粗略的。對(duì)于具體的決策問(wèn)題，決策者往往難以準(zhǔn)確給出兩個(gè)對(duì)象的重要性程度之比，特別是難以適應(yīng)決策層次中單層含有較多對(duì)象的

22、決策問(wèn)題，也不符合人們?cè)趦蓛蓪?duì)象比較中常采取的“三七開(kāi)”、“－－）ｔ．開(kāi)”等方式，這說(shuō)明Ｓａａｔｙ提出的評(píng)價(jià)標(biāo)度系統(tǒng)與人們頭腦中的實(shí)際標(biāo)度系統(tǒng)并不一致，從而可能導(dǎo)致排序上的錯(cuò)誤結(jié)論。因而標(biāo)度問(wèn)題一直是學(xué)者研究的焦點(diǎn)之一，如何改進(jìn)已有的標(biāo)度或提出新的標(biāo)度是國(guó)內(nèi)學(xué)者常走的兩條線路；１９８８年左軍川針對(duì)用Ｓａａｔｙ的１～９標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣時(shí)的困難，提出了Ｏ～２標(biāo)度法；徐澤水日’９１在Ｏ～２三標(biāo)度法的基礎(chǔ)上又提出了一１～ｌ三標(biāo)度法和一２～２五標(biāo)度法；為了改善１～９標(biāo)度法的精度，舒康等ｍ１提出了指數(shù)標(biāo)度法，汪浩等｜ｌ”提出了９／９～９／１和１０／１０～１８／２分?jǐn)?shù)標(biāo)度法，侯岳衡ｍ１等在舒康等的指數(shù)標(biāo)度

23、法基礎(chǔ)上提出了９“９～９”９指數(shù)標(biāo)度法等，這些將在第二節(jié)給出討論和比較。（２）權(quán)重的計(jì)算問(wèn)題權(quán)重計(jì)算是ＡＨＰ的重要步驟之一，在構(gòu)造了判斷矩陣之后，如何通過(guò)判斷矩陣求取權(quán)值以達(dá)到評(píng)價(jià)的目的呢？Ｓａａｔｙ通過(guò)求取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量而得到權(quán)值，但是，實(shí)踐證明，這個(gè)方法雖然簡(jiǎn)單，卻也有其不足，因而求取權(quán)值是ＡＨＰ方法研究的又一熱點(diǎn)。南京理工大學(xué)碩Ｊ二學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題（３）判斷矩陣元素的改進(jìn)ＡＨＰ在受到廣泛歡迎的同時(shí)，也受到了許多批評(píng)，其中之一就是：在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)指派ｌ～９間整數(shù)及其倒數(shù)的標(biāo)度時(shí)沒(méi)有考慮人的判斷的Ｆｕｚｚｙ性。有人指出，ＡＨＰ在方案兩兩比較重要性的賦值時(shí)只考

24、慮了人的判斷的兩種可能的極端情況：以隸屬度ｌ選擇某個(gè)標(biāo)度值，同時(shí)又以隸屬度１否定其它標(biāo)度值。這一批評(píng)不無(wú)道理，因?yàn)檫@對(duì)更客觀地表現(xiàn)人的思維判斷以及事物本身的復(fù)雜性來(lái)說(shuō)，不能說(shuō)是沒(méi)有缺陷的。因此，當(dāng)用精確數(shù)字構(gòu)造的判斷矩陣不能滿足要求、不能準(zhǔn)確反映決策者的偏好關(guān)系的時(shí)候，如何準(zhǔn)確反應(yīng)這種偏好關(guān)系就成了ＡＨＰ的主要問(wèn)題。一九八三年荷蘭學(xué)者ＶａｎＬｏａｒｈｏｖｅｎ提出了用三角模糊數(shù)表示Ｆｕｚｚｙ比較判斷的方法【１”，它假定用三角Ｆｕｚｚｙ數(shù)來(lái)表示方案兩兩重要性的比較判斷，這給運(yùn)算帶來(lái)了不少方便，并從此成為了ＡＨＰ方法研究的一個(gè)新的分支，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)模糊環(huán)境下的判斷矩陣的構(gòu)造、權(quán)重的計(jì)算、一致性檢

25、驗(yàn)等多方面進(jìn)行了研究和討論。［１４－２０ｌ圖２．１層次分柝法簡(jiǎn)表傳統(tǒng)的ＡＨＰ用一個(gè)確定的數(shù)表示判斷，當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜、敏感、信息不全、決策方案不足以全面反映決策環(huán)境，或者專家對(duì)方案的了解不夠全面、確切時(shí)，人的判斷就具有多種可能，無(wú)法指出一個(gè)確定的數(shù)值表達(dá)兩兩比較中的重要程度，一般稱為南京理工火學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題判斷具有不確定性。用模糊數(shù)表示方案兩兩重要性的比較判斷是解決這一問(wèn)題的有效途徑，不僅如此，有的研究人員將區(qū)間數(shù)１２１－２４１、可拓集Ⅲ１引入ＡＨＰ，都是對(duì)層次分析法的有效拓展。在以上列出的幾個(gè)問(wèn)題之外，還有一致性闖題、保序性問(wèn)題、群體決策問(wèn)題以及殘缺判斷矩陣等問(wèn)題

26、，這些都是以“商”偏好關(guān)系為基礎(chǔ)，也就是說(shuō)，它們的基礎(chǔ)是正互反判斷矩陣；在ＡＨＰ的發(fā)展過(guò)程中，研究人員又提出了模糊偏好關(guān)系，即構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣；那么，除已有的兩種偏好關(guān)系之外，是否還有其它的偏好關(guān)系？是否可以考慮兩兩之間的重要性程度之差呢？如果可以，是否可以由此構(gòu)造判斷矩陣、求取權(quán)值以達(dá)到?jīng)Q策的目的呢？這將在后文得到解答?？傮w來(lái)說(shuō)，理論的發(fā)展源于需要的驅(qū)動(dòng)，由于其獨(dú)具的優(yōu)點(diǎn)及廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，層次分析法得到了深入的研究，正不斷趨于完善?！欤玻危桑械臉?biāo)度系統(tǒng)ＳａａｔｙＡＨＰ的基礎(chǔ)工作是構(gòu)造判斷矩陣，而在進(jìn)行兩兩比較時(shí)該如何量化決策者的感覺(jué)，即如何更準(zhǔn)確地反映評(píng)價(jià)對(duì)象間的重要性之比？這是構(gòu)造判斷

27、矩陣的關(guān)鍵。在創(chuàng)立ＮＩＰ之初，Ｓａａｔｙ用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證１～９分制得到的結(jié)果與光照度定律一致，而又由于１９５６年Ｍｉｌｌｅｒ［６１認(rèn)為人們?cè)谔幚硎挛飼r(shí)，同時(shí)處理的對(duì)象不能超過(guò)９個(gè)，從而ＡＨＰ采用了ｉ～９標(biāo)度。但正如上文所說(shuō)，實(shí)踐證明１＂－－９標(biāo)度是較粗略的。對(duì)于具體的決策問(wèn)題，決策者往往難以準(zhǔn)確給出兩個(gè)對(duì)象的重要性程度之比，特別是含有較多對(duì)象的時(shí)候，也不符合人們?cè)趦蓛蓪?duì)象比較中常采取的“三七開(kāi)”、“二八開(kāi)”等方式，這說(shuō)明Ｓａａｔｙ提出的評(píng)價(jià)標(biāo)度系統(tǒng)與人們頭腦中的實(shí)際標(biāo)度系統(tǒng)并不一致，而且在應(yīng)用時(shí)也存在困難，從而可能導(dǎo)致排序上的錯(cuò)誤結(jié)論。因而，標(biāo)度問(wèn)題一直是學(xué)者研究的焦點(diǎn)之一，到目前為止，人們已提出了

28、近十種標(biāo)度，如Ｏ～２標(biāo)度法、一ｌ～１三標(biāo)度法、一２～２五標(biāo)度法、９／９～９／１和１０／１０～１８／２分?jǐn)?shù)標(biāo)度法、指數(shù)標(biāo)度法等。對(duì)標(biāo)度問(wèn)題的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者所做的工作基本上是沿著以下兩條路線：一種方法是通過(guò)給出新標(biāo)度，力圖使決策者能更容易地填寫(xiě)比較矩陣，然后用某種變換將比較矩陣變換成Ｓａａｔｙ的１～９標(biāo)度法下的判斷矩陣，如三標(biāo)度法和五標(biāo)度法；另一種方法是利用給出的新標(biāo)度直接構(gòu)造判斷矩陣，以期改善判斷矩陣的一致性，如各種指數(shù)標(biāo)度法和分?jǐn)?shù)標(biāo)度法。然而，對(duì)于同一個(gè)決策問(wèn)題，運(yùn)用不同的標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的方案排序，從而影響了決策的可信度。那么，應(yīng)用ＡＨＰ時(shí)，面對(duì)如此眾多的標(biāo)度法，該如何選

29、擇呢？許多研究人員對(duì)此進(jìn)行了深入的探討，他們一方面不斷提出新的標(biāo)７南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題度，一方面對(duì)各種標(biāo)度進(jìn)行綜合比較，以期為應(yīng)用ＡＨＰ提供方便。２．１已有的比較較早的比較有駱正清【２６１在１９９３年對(duì)左軍的三標(biāo)度法和Ｓａａｔｙ的１～９標(biāo)度法的比較，結(jié)論是：在單一準(zhǔn)則下，三標(biāo)度法和Ｓａａｔｙ的１～９標(biāo)度法～樣，能夠保序，但其精度不如后者；汪浩［１１１對(duì)１～９標(biāo)度及９／９～９／１和１０／１０～１８／２分?jǐn)?shù)標(biāo)度法的比較，其結(jié)論是：當(dāng)語(yǔ)言一致時(shí)，９／９～９／ｌ標(biāo)度的～致性最好，１０／ｌＯ～１８／２標(biāo)度次之，１～９標(biāo)度的性能最差：此外，駱正清㈣、徐澤水１２８１等分別對(duì)

30、常見(jiàn)的四種標(biāo)度１～９標(biāo)度、９／９～９／ｉ標(biāo)度、１０／ｉ０～１８／２標(biāo)度和指數(shù)標(biāo)度進(jìn)行了比較。他們所采用比較的方法略有不同，駱正清提出了用傈序性、一致性、標(biāo)度均勻性、標(biāo)度可記憶性、標(biāo)度可感知性、標(biāo)度權(quán)重?cái)M合性等標(biāo)準(zhǔn)，綜合比較層次分析法中的不同標(biāo)度，并得出結(jié)論：對(duì)單一準(zhǔn)則下的排序，各種標(biāo)度法都具有保序性，建議使用１～９標(biāo)度，對(duì)精度要求較高的多準(zhǔn)則下的排序問(wèn)題，建議使用指數(shù)標(biāo)度；而徐澤水則從一致性指標(biāo)、最大偏差值、均方差等方面進(jìn)行比較，他認(rèn)為：０／１０～１８／２標(biāo)度的性能最好，最適宜于精確的權(quán)值計(jì)算且能得到較為合理的結(jié)果；另外，ＭａｌｃｏｌｍＢｅｙｏｎ［”１從權(quán)重分布的角度對(duì)幾種常見(jiàn)標(biāo)度進(jìn)行了比較分

31、析。通過(guò)對(duì)不同學(xué)者所作的比較研究可以發(fā)現(xiàn)，一般認(rèn)為１～９標(biāo)度的內(nèi)在邏輯關(guān)系存在明顯的不合理性，因而試圖用各種方法加以改進(jìn)；但是，不同的學(xué)者對(duì)標(biāo)度評(píng)價(jià)所得出的結(jié)論有很大區(qū)別，甚至是對(duì)立的。如汪浩在［１１］中認(rèn)為９／９～９／１標(biāo)度的一致性最好，而徐澤水認(rèn)為】０／ｔ０～１８／２標(biāo)度的性能最好。為什么不同的學(xué)者對(duì)同一問(wèn)題得出了不同的結(jié)論？駱正清等在［２７］中認(rèn)為，除了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同之外，更主要的是不同學(xué)者在比較時(shí)所采用方法還有待商榷，如在［２７］、ｆ２８］中都以ｃＩ看作一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，顯然不甚恰當(dāng)，因?yàn)橛貌煌瑯?biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣有不同的隨機(jī)一致性指標(biāo)，對(duì)此，本文代之以ＣＲ指標(biāo)。本節(jié)將對(duì)一些常見(jiàn)標(biāo)度進(jìn)行比較。

32、２．２幾種常見(jiàn)標(biāo)度的比較以前人的工作為基礎(chǔ)，本節(jié)將對(duì)１～９標(biāo)度（Ｓ１）、９／９～９／ｉ標(biāo)度（Ｓ２）、１０／１０～ｋ標(biāo)度（ｓ３）以及９ｉ～９…一、）進(jìn)行比較，它們的通式分別為、了ｉ—ｉ、云專、、殺毒、９忙?！保?，ｋ＝ｌ，２，…，９。根據(jù)［２７］的觀點(diǎn)，考察標(biāo)度的優(yōu)劣，必須著眼于標(biāo)度本身，研究其特性，用典型的判斷矩陣（由某一標(biāo)度的所有標(biāo)度值構(gòu)成），而不是用一個(gè)特定的判斷矩陣（只有幾個(gè)標(biāo)度值構(gòu)成）去比較分析。因而，本文沿著［２７］、［２８］的思路，從標(biāo)度的保序性、判斷一致性、最大偏差值、均方差、標(biāo)度均勻性等方面進(jìn)行綜合分析。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題首先給出這幾種標(biāo)度的描

33、述，見(jiàn)表２．１。區(qū)別Ｓ１Ｓ２Ｓ３Ｓ４同樣重要１１．０００１．０００１．０００微小重要２１．１２５１．２２２１３１６稍微重要３１．２８６１．５００１．７３２更為重要４１．５００１．８５７２．２８０明顯重要５ｉ．８００２．３３３３．０００十分重要６２．２５０３．０００３．９４８強(qiáng)烈重要７３．０００４．０００５１９６８４．５００５．６６７６．８３９極端重要９９．０００９．０００９．０００表２．１幾種標(biāo)度的描述如同［２７］一樣，設(shè)有一組被比較對(duì)象為彳。、彳。、彳，、４。、彳，、４。、彳，、爿。、么，，不失一般性，假定在某準(zhǔn)則Ｃ下，下標(biāo)大的對(duì)象比下標(biāo)小的對(duì)象都重要。為了問(wèn)題研究，進(jìn)一步假定：Ａ與其本身（

34、彳，）及爿：、４。、４。、４，、彳。、么，、彳。、彳，之間的關(guān)系恰好構(gòu)成Ａｔ／Ｐ法中的九個(gè)等級(jí)，即：同樣重要、微小重要、稍為重要、更為重要、明顯重要、十分重要、強(qiáng)列重要、更強(qiáng)列重要、極端重要，相應(yīng)地，４：與其本身（Ａ：）及彳，、Ａ。、爿，、４。、么，、４。、＿／Ｉ，之間的關(guān)系恰好構(gòu)成ＡＨＰ法中的同樣重要、微小重要、稍為重要、更為重要、明顯重要、十分重要、強(qiáng)列重要、更強(qiáng)列重要，如此依次類推。根據(jù)以上關(guān)系，可得到這九個(gè)被比較對(duì)象在四種標(biāo)度下的判斷矩陣，以１～９標(biāo)度為例，如Ａ所示，其它標(biāo)度下的矩陣可同樣構(gòu)造。”ｍ№●２３ｍ他，２們Ⅲ協(xié)ＭＡ＝４３５４Ｍ∽●２６５３７６４％¨眈。：８７卅拋。，，５ｏｍ忱

35、，：，ｌ更強(qiáng)烈重要南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析ｊ去中判斷矩陣的鰒鲞塑嬰可以看出，Ａ是一個(gè)非常典型的判斷矩陣，其特點(diǎn)是：對(duì)角線下的第一列就是ｌ～９標(biāo)度的九個(gè)標(biāo)度值，對(duì)角線下的第二列比第一列少一個(gè)數(shù)９，依此類推。并且上三角的元素全小于ｌ，下三角的元素全大于１：為更好地進(jìn)行比較，下面給出了四種標(biāo)度下此類矩陣（即上三角的元素全不大于１，下三角的元素全不小于ｌ的９階矩陣）的隨機(jī)一致性指標(biāo)，見(jiàn)表２．２。標(biāo)度隨機(jī)一致性指標(biāo)表２．２Ｓｌ０．５２９７Ｓ２０．３０４８Ｓ３０．３５７３Ｓ４Ｏ．４２１２四種標(biāo)度下九階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)２．２．１保序性所謂保序性，是指根據(jù)某一標(biāo)度（建立判斷矩陣，求其最大特征對(duì)應(yīng)的

36、特征向量，并以該特征向量的各分量作為被比較對(duì)象的權(quán)重）得到的被比較對(duì)象的排序結(jié)果，能真實(shí)地反映被比較對(duì)象之間的原來(lái)的次序關(guān)系。根據(jù)以上定義，下面研究以上四種標(biāo)度的保序性。而為了研究保序性，就有必要計(jì)算Ａ一”，Ａ，這九個(gè)比較對(duì)象在不同標(biāo)度下得到的判斷矩陣的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，結(jié)果如表２．３。ｗ１ｓｌｓ２ｓ３ｓ４Ｗ２Ｗ３ｗｄＷ５ｗ６Ｗ—Ｗｇ｝屹０．０１８３Ｏ．０４６５０．０３６６０．０２９１０．０２４７０．０５８８０．０４７５０．０３８４０．０３５００．０７１４０．０６０２Ｏ．０５０５０．０５０７Ｏ．０８４５０．０７５３０．０６６４０．０７３９０．０９８９０．０９３５０．０８７４０．１０７

37、５Ｏ．１１５４０．１１６００．１１５１Ｏ．１５５５Ｏ．１３６２０．ｉ４４９０．１５１４０．２２２３０．１６６００．１８４０Ｏ．１９９３０．３１２ｔＯ．２２２１０．２４１９０．２６２３表２．３不同標(biāo)度下得到的權(quán)重由表２．３可知，被比較的９個(gè)對(duì)象在不同的標(biāo)度下所得到的權(quán)重是不同的，但四種標(biāo)度下的排序卻是一致的，按照上面的定義，即各種標(biāo)度都具有保序性。而同時(shí)根據(jù)［２７］，從面得到如下結(jié)論：結(jié)論１對(duì)單一準(zhǔn)則下的排序問(wèn)題，所有標(biāo)度法都具有保序性。但是，正如［２７］中所說(shuō)，進(jìn)一步考察多準(zhǔn)則下的排序問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，不同標(biāo)度得到的綜合權(quán)重不僅不同，而且排序結(jié)果往往也是不同的。因此，從某種意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)于多準(zhǔn)則下

38、的排序問(wèn)題，各種標(biāo)度都不一定能夠保序。由于多準(zhǔn)則下的排序結(jié)果不僅與標(biāo)度有關(guān)，而且與各準(zhǔn)則的權(quán)重也有關(guān)，因此，多準(zhǔn)則排序問(wèn)題更加復(fù)雜，所以，１ｎ南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題本文只就單準(zhǔn)則的排序問(wèn)題進(jìn)行了討論。２．２．２一致性在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)ｎ＞２時(shí)，要構(gòu)造滿足一致性的矩陣通常是比較困難的。但判斷矩陣偏離一致性條件又應(yīng)有一個(gè)度，如果超出這個(gè)度，那么這些判斷就不能真實(shí)反應(yīng)比較對(duì)象間的關(guān)系，這個(gè)判斷矩陣就不能接受。因而，層次分析法中引入一致性概念，主要就是用于評(píng)判決策者構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣是否可以接受。正是由于定性問(wèn)題的復(fù)雜性，人們對(duì)一組事物進(jìn)行兩兩比較時(shí)，所

39、做出的定性判斷往往并不能總是保持完全一致，于是，層次分析法引入了一致性指標(biāo)ｃＲ作為衡量判斷矩陣一致性的標(biāo)準(zhǔn)，其中ＣＲ：旦．ａ：丑幽！二！，Ｒ／’ｎ一１ｃＩ為隨機(jī)一致性指標(biāo)，是給定的統(tǒng)計(jì)意義上的常數(shù)；并規(guī)定ＣＲ＜０．１時(shí)不一致性判斷矩陣是可以接受的。顯然，ＣＲ越小，判斷矩陣的一致性越好：當(dāng)ＣＲ等于零時(shí)，判斷矩陣是完全一致的。那么，影響判斷矩陣一致性的因素有哪些呢？毫無(wú)疑問(wèn)，判斷矩陣的一致性與決策者個(gè)人判斷是否能保持邏輯上的一致性密切相關(guān)。然而，進(jìn)一步分析不難發(fā)現(xiàn)：對(duì)同一個(gè)排序問(wèn)題，即使做出的定性判斷完全相同，但如果運(yùn)用不同的標(biāo)度求解，得到的判斷矩陣是不一樣的，一般情況下判斷矩陣的一致性也是不同的

40、?？梢?jiàn)，判斷矩陣的一致性與標(biāo)度本身也有關(guān)?；谝陨戏治觯疚膶⒂貌煌瑯?biāo)度下的判斷矩陣的一致性作為衡量標(biāo)度優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。駱正清阱１認(rèn)為，由于不同標(biāo)度下的判斷矩陣的階數(shù)都相同（ｎ＝９），故而只需要比較ＣＩ，就可以知道哪一個(gè)標(biāo)度下判斷矩陣的一致性更好一些。但實(shí)際情況是，不同標(biāo)度的隨機(jī)一致性指標(biāo)是不相同的；因而不同于以前的比較，這里用的是ＣＲ，而不是ＣＩ，顯然這樣更合理。ＣＩＣＲ死。。ＳｌＳ２Ｓ３Ｓ４９．４０１４９．１０７１９．０２５７９最大偏差８．０２０１４．２２７５２．３９３９０均方差１．２７３９０．５０６９０．２９３３００．０５０２０．０１３４０．００３２００．０９４８０．０４４００．００

41、９０Ｏ表２．４四種標(biāo)度的比較：一致性，最大偏差，均方差對(duì)不同標(biāo)度下構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣的一致性進(jìn)行比較（見(jiàn)表２．４）。從表２．４前四南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題列可以看出，四種標(biāo)度的ＣＲ值依次遞減，１～９標(biāo)度的ＣＲ值最大，９ｉ～９ｉ標(biāo)度的ｃＲ值最小，為零。從而可以得到以下結(jié)論：結(jié)論２９ｉ～９－標(biāo)度法的一致性最好，分?jǐn)?shù)標(biāo)度法的一致性次之，１～９標(biāo)度法的一致性最差。２．２．３最大偏差值及均方差ｃＲ是一個(gè)較好的反映判斷矩陣一致性的指標(biāo)，對(duì)于構(gòu)造出來(lái)的每一個(gè)判斷矩陣Ａ２（ａｏ）…，可以用特征值方法求出權(quán)重向量ｗ＝（ｗ１，ｗ２，．．．，ｗ力）７，而由定理１．１知道，當(dāng)Ａ為一致性矩

42、陣時(shí)，國(guó)２ＷＪＷｊ，ｉ，Ｊ＝１，２，…ｎ，因而用吼與訓(xùn)１峨的偏差來(lái)度量判斷矩陣的一致性是自然的，也是有效的。首先給出最大偏差值及均方差的定義，記最大偏差為Ｓ，均方差為仃，ｓ：ｍａｘｂ一掣甌鬲。顯然，它們的取值越小越好。對(duì)不同標(biāo)度下構(gòu)造出來(lái)的判斷矩陣進(jìn)行比較，結(jié)果如表２．４最后兩列所示，可以看出最大偏差及均方差均依次遞減，從而有結(jié)論３從最大偏差及均方差來(lái)看，１～９標(biāo)度的一致性最差，其次是９／９～９／１０８標(biāo)度，再次是１０／１０～１８／２標(biāo)度，９ｉ～９ｉ標(biāo)度的一致性最好。２．２．４標(biāo)度均勻性㈣所謂標(biāo)度均勻性，是指在某一標(biāo)度下，所有相鄰的兩標(biāo)度值的差或商的值大致相等的程度。顯然，對(duì)一個(gè)特定的標(biāo)度，如

43、果其中某兩個(gè)相鄰的標(biāo)度值的差或商，比該標(biāo)度下其它兩個(gè)相鄰的標(biāo)度值的差或商大得太多，那么這種標(biāo)度就不是很合理。因此，標(biāo)度均勻性可以作為衡量某一標(biāo)度是否合理的重要標(biāo)準(zhǔn)。為了研究標(biāo)度均勻性，現(xiàn)給出以下幾個(gè)定義：定義２．１某一標(biāo)度下相鄰的標(biāo)度值差ｄ。．為：ｄ。＝Ｓ，一ｓ，，ｊ＝ｉ＋ｌ，ｉ＝１，２，。一，８，塑重型王奎蘭墅土蘭堡蘭苧星盜坌塹鯊！型塑塹墮！墮！墾墮——Ｄ。＝Ｊ，／ｓ。，Ｊ＝ｉ＋１，ｉ＝１，２，…，８，其中，Ｓ，，ｓ．為某一標(biāo)度下相鄰的兩個(gè)標(biāo)度值。定義２．２某一標(biāo)度下相鄰的標(biāo)度值商Ｄ。，為：其中，ｓ，，＆為某一標(biāo)度下相鄰的兩個(gè)標(biāo)度值。定義２．３某一標(biāo)度下標(biāo)度值差的距離（記為ｄ），為該標(biāo)度下最

44、大標(biāo)度值差與該標(biāo)度下最小標(biāo)度值差的商，ｄ２ｍａｘ｛ｄ口｝／ｍｉｎ｛ｄｐ），Ｊ５ｉ＋１，ｉ２１，２，…，８?定義２．４某一標(biāo)度下標(biāo)度值商的距離（記為Ｄ），為該標(biāo)度下最大標(biāo)度值商與該標(biāo)度下最小標(biāo)度值商的商，Ｄ＝ｍａｘ｛Ｄ“｝／ｍｉｎ｛Ｄ“），Ｊ＝ｉ＋ｌ，ｉ＿１，２，…，８．定義２．５某一標(biāo)度的標(biāo)度值距離的平衡值為ｄ／Ｄ或Ｄ／ｄ的最大值，即，ｂ＝ｍａｘ（ｄｉＤ，Ｄ／ｄ）。駱正清在［２７］中認(rèn)為，ｂ在１．１到２．０之間，標(biāo)度均勻性比較理想；ｂ在２．１１８到６．０之間，標(biāo)度均勻性比較好；ｂ取其它值，標(biāo)度均勻性比較差。根據(jù)以上指標(biāo)，可以計(jì)算幾種指標(biāo)的均勻性，結(jié)果如表２．５所示。Ｓ１ｄＤｂｌ１．７７８１．７

45、７８Ｓ２３６１。７７８２０．２５０Ｓ３１５．０１４１．３００１１．５５０Ｓ４６．８３９ｌ６．８３９表２．５不同標(biāo)度下標(biāo)度值的幾種距離從上表可以得到以下結(jié)論：０８結(jié)論４從標(biāo)度的均勻性來(lái)看，ｌ～９標(biāo)度的均勻性最好，９ｉ～９ｉ標(biāo)度的均勻性次之，兩種分?jǐn)?shù)標(biāo)度的均勻性較差。以上從標(biāo)度的保序性、判斷矩陣的一致性、最大偏差值、均方差、標(biāo)度均勻性等方面對(duì)四種標(biāo)度進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，在單準(zhǔn)則的情況下，四種標(biāo)度都是保序的；從一致性指標(biāo)、最大偏差值、均方差來(lái)分析，９－０～９；標(biāo)度法的一致性最好，分?jǐn)?shù)標(biāo)度法的一致性次之，１～９標(biāo)度法的一致性最差；但從標(biāo)度的均勻性來(lái)看，１～９標(biāo)度南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判

46、斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題的最好，９ｉ～９ｉ標(biāo)度次之，兩種分?jǐn)?shù)標(biāo)度的均勻性較差。０基于以上分析，可以看出，無(wú)論從ｃＲ指標(biāo)，還是從最大偏差及均方差來(lái)看，９ｉ～Ｂｑｉ標(biāo)度都具有最好的一致性，而標(biāo)度本身的均勻性僅次于１～９標(biāo)度；因而，個(gè)人認(rèn)為，對(duì)于一般精度要求不高的決策問(wèn)題，可以使用１～９標(biāo)度以及分?jǐn)?shù)標(biāo)度法，而對(duì)Ｏ８于計(jì)算精度要求較高的決策問(wèn)題，使用９－～９ｉ標(biāo)度較為理想?！欤硻?quán)重向量的計(jì)算在決策過(guò)程中，決策者給出方案兩兩比較的偏好信息。在以前的研究中，給出的偏好信息有兩類，即基于“商”的偏好信息和模糊偏好信息，它們可由判斷矩陣來(lái)表示，從而相應(yīng)的判斷矩陣有兩類，即正互反判斷矩陣和模糊互補(bǔ)判斷矩陣。在應(yīng)用層次分

47、析法時(shí)，如何從判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量是一項(xiàng)非常重要的步驟，而多年的發(fā)展使得計(jì)算的方法十分豐富，本文對(duì)兩類矩陣的一些重要的權(quán)重計(jì)算方法以及兩類矩陣的關(guān)系進(jìn)行了初步的歸納和總結(jié)。３．１正互反判斷矩陣權(quán)重向量的計(jì)算在第一章對(duì)層次分析法的介紹過(guò)程中就已經(jīng)給出了一致性矩陣的權(quán)重向量的計(jì)算方法，權(quán)重向量即為唯一特征值對(duì)應(yīng)的規(guī)范化的特征向量，也是任－－ｙＪＪ向量經(jīng)規(guī)范化后的向量；而一般的判斷矩陣并不滿足一致性，若用列向量經(jīng)規(guī)范化后的向量作為權(quán)重向量，則過(guò)于粗糙，但根據(jù)Ｐｅｒｒｏｎ定理，正矩陣Ａ＝（ａｉｉ）的最大特征值是唯一存在的，并且對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特征向量為正向量，從而Ｓａａｔｙ將其譜半徑ｐ（Ａ）對(duì)應(yīng)的規(guī)范化特

48、征向量定義為權(quán)重向量。于是，對(duì)于一個(gè)不具有一致性的判斷矩陣，只要求取其最大特征值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的特征向量，規(guī)范化后即得權(quán)重向量。然而，這里是有疑問(wèn)的，這樣得到的權(quán)重向量是否代表了真正的權(quán)重向量呢？在此之后，ＡＨＰ的研究人員基于特征值及對(duì)一致性條件的偏差分析又提出了許多方法。３．１．１基于特征向量的方法特征向量法在上面已經(jīng)得到介紹，而許多研究人員將此方法進(jìn)行推廣得到了一些新的方法，主要有廣義特征根法、改進(jìn)梯度特征向量法以及廣義梯度特征向量法。３．１．１．１廣義特征根法［３１１有研究人員認(rèn)為，判斷矩陣的確定可能依賴于被比較方案的先后順序，也就是說(shuō)，決策者對(duì)ｉ方案相對(duì)于ｊ方案的相對(duì)重要性容易做出判斷

49、，而對(duì)于ｊ方案相對(duì)于ｉ方案的相對(duì)重要性則可能難以判斷，即使給出判斷也不一定具有互反性。因此為了在排序權(quán)重的計(jì)算中反映出這種決策者的心理因素，人們?cè)O(shè)計(jì)了如下的廣義特征根法。設(shè)對(duì)于判斷矩陣Ａ＿（口玎）…，決策者給出其上三角部分較有把握，于是可在Ａ的基礎(chǔ)上構(gòu)成～個(gè)輔助矩陣４＝∞，）…，其元素滿足“口Ⅱ＝盼迎比州＝ｎ其中ｗ＝（ｗ１，Ｗ２，…，ｗ＂）７是待定的權(quán)重向量。顯然，當(dāng)Ａ為一致性矩陣時(shí)，有ｊ：爿，當(dāng)Ａ不具有一致性時(shí)，ｊ不僅不是一致的，也不是互反的。用爿代替Ａ，求解４的右特征向量ｗ，注意到爿ｗ＝五，。Ｗ即為１口１２１；１似ｗ：／ｗｉｗ．／ｗｗ。／ｗ：展開(kāi)后有２．．．毗＝五…圓吼．．．，ｍ批；慨Ｗ２

50、：●ＷｎＩｎｗ．＝旯。。Ⅵ，７ｉｗ，＋∑編批＝五。ｗ，ｉ＝ｌ，２，…，”～１，ＬＪ＝ｆ＋Ｉ由此可解得見(jiàn)…＝％Ⅵｋ一１２ａ…１。１化，ｗ２擊（婁。嘞Ｍ”＿１，２，…，”一２將上式求得的ｗ＝（ｗ１，ｗ２，…，ｗｎ）７歸一化后，即得到排序權(quán)重向量。３．１．１．２改進(jìn)梯度特征向量法…１廣義特征根法對(duì)方案比較順序比較敏感這一特點(diǎn)，實(shí)際上還可進(jìn)一步加以利用。因?yàn)槿藗冊(cè)谶M(jìn)行兩兩比較時(shí)，總是對(duì)某些比較判斷較有把握，而對(duì)另一些比較判斷可能把握不大，甚至沒(méi)有把握。此時(shí)，Ａｔ（－Ｊ自然希望在導(dǎo)出排序權(quán)重向量過(guò)程中，能加１５強(qiáng)那些有把握的判斷的影響作用，而削弱那些沒(méi)把握的判斷的影響作用ａ特別當(dāng)判斷矩陣不一致程度很高時(shí)

51、，人們比較判斷的偏好性就更明顯。為此，人們?cè)趶V義特征根法基礎(chǔ)上引進(jìn)一個(gè)置信度矩陣Ａ２（五ｑ）…，此中五ｕ用來(lái)描述判斷吼的置信度，并通過(guò)對(duì)原比較判斷矩陣Ａ與置信度矩陣Ａ的某種組合運(yùn)算使不同置信度的判斷甜。在排序向量的導(dǎo)出中起不同的作用。此即改進(jìn)梯度特征向量法的基本思想。對(duì)比較判斷矩陣Ａ。（ａ驢）。。。的上三角（或下三角）部分構(gòu)造相應(yīng)的置信度矩陣Ａ２（見(jiàn)矽。，此中Ａ的上三角部分元素五ｉ＿ｉ表示決策者在做出判斷％時(shí)的置信度，ｏ≤五Ⅱ≤１，萎，五。２ｌ，五ｉｊ越大，表示日Ｆ越可信，五ｕ…Ｎ，ＮａＦ絕對(duì)可信，五ｕ２０表示以。不可信；而Ａ的下三角部分全?。?，即有１無(wú)：０Ａ０１Ｏ１?‘元。?‘Ｚ：。０“允。

52、●●…Ｏ１在Ａ的基礎(chǔ)上構(gòu)造輔助矩陣Ａ＝∞ｖ）…，使Ａ＝ＡＡ。Ａ＋（Ｅ—Ａ）。Ｗ，其中Ａ。Ｂ是矩陣的Ｈａｄａｍａｎｄ乘積，Ｅ為元素全為１的ｎ階方陣，Ｗ＝（墮）～，ｗ（ｉ＝１，２，…，ｎ）ｗ；是待定的權(quán)重向量的各分量。則有３，ｏａｏ＋”＂警，川扣ｌ，２，…，川口Ⅳ＝１，Ｊ＝ｉ，ｉ＝１，２，，～，”，，＜ｆ，ｆ＝２，３，…，門．盟，ＷＪｊ的上三角元素由兩部分組成，其中Ａ“甌是可信成分，（１－旯口）絲可看成不可。Ｗ，。。信部分。當(dāng)我們采用輔助矩陣彳來(lái)導(dǎo)出權(quán)重向量ｗ時(shí)，顯然五ｑ越大，甌在導(dǎo)出ｗ過(guò)程中的作用就越明顯，從而起到了具有不同置信度的％在導(dǎo)出Ｗ時(shí)所超的不同的南京埋工大學(xué)碩上學(xué)位論文層次分析法中判斷

53、矩陣的構(gòu)造問(wèn)題影響作用。Ａ作為Ａ的代替，以下來(lái)求４的右主特征向量ｗ，即解特征方程４ｗ＝力。；ｗ展開(kāi)得到ｆ五。。＝挖，ＪＬ。Ｉ（ｎ－１）ｗ＋∑如ａ，ｗ，＝”ｗＪ，ｉ＝１，２，…，”一１，』２ＨＪ即可解得允一２ｎ，１４７．一Ｉ。ａ。一１．。ｗｏ，ｗｌ＝∑厶ａＦⅥ，ｉ＝１糾２一，ｎ－２３．１．１．３廣義梯度特征向量法１３２１上述算法均以判斷矩陣Ａ２（口ｌ，）。為基礎(chǔ)。眾所周知吼表示了元素ｉ與元素ｊ的直接比較信息，ａ≯＝∑口。ａ州則表示了元素ｉ與元素ｊ的直接比較信息和元素ｉ通過(guò)元素ｍ與元素ｊ的間接比較信息，ＮＣｇＡ２＝（毋’）…比Ａ具有更多的信息，類似的么‘＝（口滬ｈ…，日ｉ’＝乏ａｑ，ａｆ，ｊ：…ａ

54、妒給出了元素ｉ與元素ｊ的直接比較和間接比較的綜合信息。設(shè)判斷矩陣Ａ２（ｄ擴(kuò)）…，構(gòu)造矩陣判斷矩陣Ｂ２（６擴(kuò)）。。。，其中七ａ》≤，陀ｗ｛ｗｉ，ｉ＞ｊ，ｉ，｛－、“２一，ｎ口：＿｝）如上定義，ｗ＝（ｗｌ，ｗ２，…，ｗ訂）’是待定的權(quán)重向量。求Ｂ的右主特征向量ｗ，即解特征方程?。轿?。。ｗ，１Ｗ２／ｗｂ１，ｂ２３Ⅵ‘／Ⅵ‘ｗ．／ｗ：ｗ．／ｗ，錈Ｗ１＝五…Ⅵ，２：ｍ解上述特征方程得ｗ＝擊靜，ｗｊ，，＝¨，…孔令Ⅵ＝１，將ｗ＝（ｗＩ，ｗ２，…，ｗ月）‘歸一化，即得所求的權(quán)重向量。３．１．２基于偏差最小化的方法對(duì)于判斷矩陣Ａ２（口ｌ『）…，當(dāng)其滿足一致性時(shí)，對(duì)Ｖｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，有吼＝ｗ，／ｗ，成立

55、，而當(dāng)Ａ不滿足一致性時(shí)，ａ。與州彬是不全相等的，因而研究人員認(rèn)為礪與Ｗ／Ｗｊ矧的距離的大小可以作為衡量判斷矩陣一致性程度的指標(biāo)，因此人們從偏差最小化的角度取求取權(quán)值，即建立優(yōu)化模型：Ｍｉｎ≯（彤，爿）其中，Ａ為判斷矩陣，ｉｇＤ＝｛ｗＪ∑ｍ＝１，Ⅵ＞ｏ，ｉ＝１，２，…，ｎ）為待求的權(quán)重向量集，Ｗ：（絲）…為權(quán)重矩陣，妒為模型選用的偏差函數(shù)，從而構(gòu)造不同的偏差函數(shù)就形Ⅵ成了不同的方法。３．１．２．１最小二乘法≯（∥，爿）＝∑（口Ｆ—ｗ］ｗ，）２。文獻(xiàn)［３３］構(gòu)造了一個(gè)典型的二次型問(wèn)題ＭｉｎＪ＝ＺＴｚｓ２．Ａｗ＝ｎｗ＋ｚｗ∈Ｄ顯見(jiàn)ｚ＝［Ａ—ｎＩ］ｗｅＴｗ＝１通過(guò)構(gòu)造Ｌａｇｒａｎｇｅ函數(shù)即可求解。３．

56、１．２．２改進(jìn)最小二乘法ｆ”】緲∽２毫老（曠Ｗ，／Ｗ）２。顯然涵黼的每枷自最小＝乘蝴相應(yīng)項(xiàng)乘以加權(quán)因子ｍ／ｗ，來(lái)得到，函數(shù)痧（∥，一）表示權(quán)重向量ｗ與判斷矩陣Ａ總的偏離程度，并把廬（∥，彳）在Ｄ中的最小點(diǎn)作為判斷矩陣Ａ所確定的權(quán)重向量，稱為改進(jìn)最小二乘法。在［３４］中，作者證明廬（緲，Ａ）在Ｄ中有唯一的最小點(diǎn)，從而可求取權(quán)重向量。３．１．２．３對(duì)數(shù)最小二乘法‘２１妒∽＝砉（１鼬｛，翟））ｏ在Ａ為嘎陛矩陣時(shí)‰＝蚩魁從而有７’ｏ“ＷｉｙＶ’ｌｇａｐ＝ｌｇ（Ⅵ／ｗ，）成立，因而廬（∥，爿）２０。當(dāng)Ａ不滿足一致性時(shí)，將≯（緲，彳）取最小值時(shí)的Ｗ作為權(quán)重向量，利用Ｌａｇｒａｎｇｅ函數(shù)法很容易解得Ⅵ＝—型

57、、ｉ＝１，２，…，ｎ。（Ⅱａｏ）窆（南口酊）２。１ｊ＝ｌ３．１．２．４最小偏差法咿，艫ｉ１薈ｎ（％ｉＷｊ＋％瓦Ｗｉ－２）溯顯然∥∽＞０，并且當(dāng)且僅當(dāng)Ａ滿足一致性時(shí)Ｏ（ｗ，一）取得最小值，從而≯（礦，爿）可以衡量判斷矩陣滿足～致性的程度。陳寶謙在［３５］中證明≠（∥，Ａ）在Ｄ中存在唯一最小解，并且也是方程組喜（吼老確》…啦，…，ｎ在Ｄ上的唯一解。３．１．２．５金菊良等的方法【３６１月ｎ礦（礦，４）＝∑ｌ∑ａ。ｗｋ一”ｗｊＩ／ｎ。顯然，妒（∥，爿）值越小，則判斷矩陣的一致性ｌ＝ｌ＾＝ｌ程度越高；≯（矽，Ａ）＝Ｏ時(shí)，Ａ為一致性矩陣。金菊良等用加速遺傳算法解此優(yōu)化問(wèn)題１９南京理工大學(xué)頌ｌ：學(xué)位論文層次

58、分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題得到了較好的結(jié)果。以上方法有一個(gè)相同的特點(diǎn)，即都是在構(gòu)造偏差函數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)求取權(quán)值，從而盡管方法不同，構(gòu)造的偏差函數(shù)各異，但都有著相同的原理。在此之外還有雷功炎利用相對(duì)熵計(jì)算權(quán)重的方法Ｉ”】；特別的，Ｅ．Ｕ．ｃｈｏｏ和ｗ．Ｃ．Ｗｅｄｌｅｙ在［３８］中總結(jié)了１２種偏差函數(shù)，原理相同，不多贅述?？偟恼f(shuō)來(lái)，在目前常用的計(jì)算正互反判斷矩陣權(quán)重的方法中，列正規(guī)化法等只考慮判斷矩陣一列的影響，所以計(jì)算精度不高；特征值法是目前最常用的方法，它計(jì)算判斷矩陣的最大特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量并歸一化后作為權(quán)重，該法的不足是，在權(quán)重計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮判斷矩陣的一致性條件以及決策者在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)的

59、心理因素，從而有了幾種改進(jìn)的方法；基于偏差最小化的方法都是利用判斷矩陣所有元素的信息，并根據(jù)盡可能滿足一致性條件而構(gòu)造相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求取權(quán)重，在理論上是相互等價(jià)的。３．２模糊互補(bǔ)判斷矩陣權(quán)重向量的計(jì)算近年來(lái)，有關(guān)模糊互補(bǔ)判斷矩陣的研究受到人們的關(guān)注，其理論與方法的研究取得了一些成果。下面首先對(duì)模糊互補(bǔ)判斷矩陣及其相關(guān)概念做簡(jiǎn)要的介紹，然后對(duì)已有的排序方法進(jìn)行歸納和總結(jié)?？紤]有ｎ個(gè)對(duì)象Ａ。，ｉ＝１，２，…，ｎ的評(píng)價(jià)問(wèn)題，在評(píng)價(jià)過(guò)程中，所采用的決策信息是決策者針對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象提供的一類模糊互補(bǔ)判斷矩陣。定義２．６【３９１設(shè)二元對(duì)比矩陣Ｐ＝（Ｐ∥，若對(duì)Ｖｉ，Ｊ＝１，２，…，ｎ，滿足性質(zhì)０≤ｐ，，≤１．

60、Ｐ。＝０．５，Ｐ。＋ｐｎ＝１，則稱Ｐ為模糊互補(bǔ)判斷矩陣。其中，Ｐ．，ＮＮ．理ＮＮｘ，ｉＮＡ，優(yōu)于Ａ，的程度，具體規(guī)定：（¨Ｐ．，。０．５表示Ａ，與Ａ，同樣重要：（２）ｏ≤ｐ。＜０．５表示Ａ，比Ａ，重要，且Ｐ。越小，Ａ，比Ａ，越重要；（３）ｏ．５＜ｐ。≤１表示么；比Ａ，重要，且ｐ。越大，Ａ，比彳』越重要。對(duì)于決策者做出的判斷，有必要考慮其判斷的一致性，目前，使用模糊互補(bǔ)判斷矩陣時(shí)的一致性定義主要有兩種，分別稱為加性一致性和乘性一致性，定義如下：定義２．７【４０１１若模糊互補(bǔ)判斷矩陣Ｐ＝（Ｐｆ，）１１滿足１（ｐ。一言）＋（ｐ目一專）２ｐ，ｊ－ｊ１，即ｐ９２ＰｉｋＰｊｋ＋壹，Ｖ‘，＿，，。＝１，２，

61、…，ｎ（２?１）則稱Ｐ滿足加性一致性。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題定義２．８ｍ１若模糊互補(bǔ)判斷矩陣尸＝（ｐ擴(kuò)）。滿足瓦Ｐｉｋ，魯２∥Ｐｑｉ；岷見(jiàn)驢見(jiàn)以盼∥啪ｍ＿１，２－…，一（２．２）則稱Ｐ滿足乘性一致性。構(gòu)造判斷矩陣的目的在于更好地獲取權(quán)值，那么，對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣該如何定義權(quán)值呢？在定理１．１中，已經(jīng)知道對(duì)于滿足一致性的正互反判斷矩陣，列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量就是權(quán)重向量，與此相似，陳守煜給出了一下定義：定義２．９Ⅲ１模糊互補(bǔ)判斷矩陣Ｐ＝（Ｐｆ，）列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量即為２Ｚｐ。權(quán)重向量，即ｗ廣—二】一一，ｉ＝１，２，…，ｎ．顯然，這種方法簡(jiǎn)單易行，但沒(méi)

62、有考慮判斷矩陣該滿足的一致性條件，而一般情況下構(gòu)造的判斷矩陣是不滿足一致性條件的，自然這樣得到的排序結(jié)果也是相當(dāng)粗糙的，那么該如何求取權(quán)值昵？目前，所用的方法大致可分為四類：（１）通過(guò)變換將構(gòu)造的模糊互補(bǔ)判斷矩陣變換為滿足一致性的模糊互補(bǔ)判斷矩陣，用定義２．９的方法求取權(quán)值；（２）基于加性一致性的權(quán)重計(jì)算方法；（３）基于乘性一致性的權(quán)重計(jì)算方法；（４）基于正互反判斷矩陣的權(quán)重計(jì)算方法。為了方便，設(shè)Ｐ＝（ｐｆ，）為構(gòu)造的判斷矩陣，ｗ＝（ｗｌ，ｗ２，…，Ｗｎ）１為待求的權(quán)重向量，其中Ⅵ＞ｏ，∑ｗｆ＝１，Ｊ＝｛ｌ，２，…，ｎ｝，下面將逐～介紹各類方法。３．２．１基于定義２．９的方法既然［４１］認(rèn)為對(duì)

63、于滿足一致性的判斷矩陣，可以用列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量作為權(quán)重向量，那么很容易就會(huì)想到，是否可以經(jīng)過(guò)一定的變換將構(gòu)造的判斷矩陣“變”為一致性的矩陣昵，因?yàn)槟菢泳涂梢灾苯佑枚x２．９來(lái)計(jì)算權(quán)重了。如此看來(lái)，這種方法的關(guān)鍵就在于如何施行變換了。３?２?１，ｌｆ４２１對(duì)判斷矩陣Ｐ按行求和，記ｒ，＝∑ｐ。，ｆ∈，，做變換礦華＋０．５，“∈，則Ｒ＝０玎）…是加性一致性矩陣。南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷理陣的構(gòu)墮璺嬖對(duì)于參數(shù)ａ的取值，徐澤水在［４２］中認(rèn)為ｄ＝２（ｎ一１）比較合理。３．２。ｌ，２ｐ３’對(duì)判斷矩陣Ｐ按行求和，記ｒ，＝∑ｐ。，ｉｅｌ，做變換ｋ＝ｌｒ，＝—ｔＬ，ｉ，ｊ∈ｌｒｔｌｒｔ

64、則足＝◇擴(kuò)）。。是乘性一致性矩陣。以上兩種方法均采用數(shù)學(xué)變換人為地將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橐恢滦阅：パa(bǔ)判斷矩陣，這種做法有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是沒(méi)有考慮原判斷矩陣的一致性程度，即使～致性很差，轉(zhuǎn)化后總是一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣，因而由此確定的排序向量可能是不可信的；二是由于模糊互補(bǔ)判斷矩陣的一致性定義有兩種，而一般情況下兩者并不等價(jià)，那么同一個(gè)判斷矩陣在兩個(gè)不同的一致性定義下就可以得到兩個(gè)不同的權(quán)重向量，到底該以誰(shuí)為基準(zhǔn)呢？這是一個(gè)問(wèn)題，有待進(jìn)～步的研究和解決。３．２．２基于加性一致性的方法肖四漢等在［４４］中認(rèn)為，若Ｐ滿足加性～致性，則根據(jù)其定義，對(duì)Ｖｆ，Ｊ∈ＬＰ．?？梢员硎緸?！掣；從而若Ｐ滿足加性

65、一致性，令。。——ｒ一月＋ｌ一２∑ｐ。挖（２．３）ⅢＪ則兩邊對(duì)ｉ求和，很容易就可計(jì)算得到ｗ．＝———』Ｌ二，－，∈，?！?。ｏ但是，構(gòu)造的判斷矩陣一般是不滿足一致性的，自然不能滿足（２．３）式，但ｐ。與?。。。蹓欓g的距離卻可以反映判斷矩陣的一致性程度，因而考慮到不同的優(yōu)化準(zhǔn)Ｚ則，就會(huì)得到不同的權(quán)重計(jì)算方法。３．２．２．１㈣構(gòu)造多目標(biāo)最優(yōu)化模型南京理工大學(xué)碩上學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題ｍｉｎｚｉ＝Ｉｐ，一半ｌ，Ｖｆ＇，∈，，ｆ≠，弛∑ｗ，＝１Ｗ．≥Ｏ，Ｊ∈』３．２．２．２ｆ４６１構(gòu)造優(yōu)化模型ｍｉｎｚ＝蕃ｎ薔ｎ（曠２竽）琺∑ｗ．＝１Ｗｊ≥Ｏ√∈，．在［４５］、［４６］中，作者分別給出了求

66、解各自模型的方法，這里不再重復(fù)：很顯然依據(jù)同樣的原理，還可以構(gòu)造其它的優(yōu)化模型。３．２．３基于乘性一致性的方法根據(jù)式（２．２），若模糊互補(bǔ)判斷矩陣Ｐ滿足乘性一致性，則Ｍ７１ｐ。２而Ｗ瓦ｉ，ｆ，，吐對(duì)上式稍加變化，即有（１一Ｐ口），ｍ２Ｐ口Ｗｊ，Ⅵ２Ｐ。（ｗｆ＋Ｍ）成立，但一般情況下，Ｐ并不具有乘性一致性，從而對(duì)Ｖｉ，－，∈，，上述等式并不全部成立，因而為了求取權(quán)值，人們構(gòu)造了如下的偏差模型：Ｍｉｎ≠（Ｐ，ｗ）月其中Ｐ為判斷矩陣，ｗ為待求的權(quán)重向量，記Ｄ＝｛ｗｌ∑ｗＩ＝１，ｗｆ≥ｏ，ｉ＝１，２，…，ｎ｝ｌ＝１≯為模型選用的偏差函數(shù)，從而構(gòu)造不同的偏差函數(shù)就形成了不同的方法。３．２．３．１方法１：ｚ２法㈣孿而。對(duì)于模型中的目標(biāo)函數(shù)≯（Ｐ，Ｗ），有以下結(jié)論南京理工大學(xué)碩士學(xué)位論文層次分析法中判斷矩陣的構(gòu)造問(wèn)題≯（Ｐ，Ｗ）在Ｄ中有唯一的最小值點(diǎn)Ｗ’，且Ｗ＋是方程組喜ｃ蚩ｐｊ＋老ｐ：）：０，川在Ｄ中的唯～解。３．２．３．２方法２：線性目標(biāo)規(guī)劃法ｆ４９】≯（Ｐ，ｗ）爿（１－ＰＦ）Ｍ—ＰＦＷｊＩ。構(gòu)造多目標(biāo)最優(yōu)化模型ｍｉ“蜀２『（卜ＰＦ）ｗ，一Ｐ“ｗｊｌ，Ｖｆ，，∈Ｉ，ｉ≠＿，ｓ．ｔ．ｗ∈Ｄ在［４９