貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.1隨機(jī)抽樣學(xué)案1（無答案）新人教版必修3（通用）

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1、隨機(jī)抽樣 一、目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 　1、了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法； 　2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本； 　3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系. 重點(diǎn)： 　　1、正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟； 　　2、正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題； 　　3、正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本. 難點(diǎn)： 　　恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題 . 二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一

2、：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念： 　　一般地，從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本. 2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： 　　(1)被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的； 　　(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N； 　　(3)從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作； 　　(4)它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性； 　　(5)每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性. 3、實(shí)施抽樣的方法： (1)抽簽法：抽簽法的

3、優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便，若標(biāo)號(hào)的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導(dǎo)致抽樣的不公平. 　抽簽法的一般步驟： 　?、賹⒖傮w中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； 　?、诎堰@N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上； 　?、蹖⑻?hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻； 　　④從箱每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次； 　?、輰⒖傮w中與抽到的號(hào)簽的編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出. 　　(2)隨機(jī)數(shù)表法： 要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表.隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性. 　　

4、隨機(jī)數(shù)表法的步驟： 　?、賹⒖傮w的個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼的位數(shù)一致)； 　?、谠陔S機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)字作為開始； 　?、蹚倪x定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 　　注意： 　　①選定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機(jī)性； 　　②確定讀數(shù)方向獲取樣本號(hào)碼時(shí)，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號(hào)碼不能重復(fù),否則舍去 知識(shí)點(diǎn)二：系統(tǒng)抽樣 1、系統(tǒng)抽樣的概念： 當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí)，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方

5、法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣. 2、系統(tǒng)抽樣的特征： 　　(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣； 　　(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣； 　　(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào). 3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟： 　　(1)采用隨機(jī)的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)； 　　(2)將編號(hào)按間隔分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，這時(shí)取，并將剩下的總體重新編號(hào)； 　　(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)

6、抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)； 　　(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號(hào)為的個(gè)體取出 知識(shí)點(diǎn)三：分層抽樣 1、分層抽樣的概念： 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 2、分層抽樣的特點(diǎn)： 　　(1)適用于總體是由有明顯差別的幾部分組成時(shí)的情況； 　　(2)分層抽樣對(duì)各個(gè)個(gè)體來說被抽取的可能性相同. 3、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)： 　　(1)樣本具有較強(qiáng)的代表性； 　　(2)在各層抽樣時(shí)，可靈

7、活地選用不同的抽樣方法. 4、分層抽樣的步驟： 　　(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層； 　　(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比； 　　(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； 　　(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層可以按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取) 三、規(guī)律方法指導(dǎo) 　　1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較少的情況； 　2、系統(tǒng)抽樣中當(dāng)總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，應(yīng)注意如何從總體中剔除一些個(gè)體. 　3、用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此第一段內(nèi)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，而總體中個(gè)體編號(hào)也是隨機(jī)的，所以保證了整個(gè)系統(tǒng)抽樣的公平性.

8、　　4、分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.每一層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性也是相同的. 　　5、分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時(shí)，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用. 　　6、三種抽樣方法的比較 類別 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點(diǎn) (1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 (2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣 各自特點(diǎn) 從總體中逐個(gè)抽取 將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 將總體分成層，分層進(jìn)行抽取 相互聯(lián)

9、系 　 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 各層抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 適用范圍 總體中個(gè)體數(shù)較少 總體中個(gè)體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 類型一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 　　1．現(xiàn)有30個(gè)機(jī)器零件，需從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，問如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法得到一個(gè)容量為10的樣本？ 類型二：系統(tǒng)抽樣 　　2．為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，需要抽取容量為120的樣本，請(qǐng)用合適的方法抽取. 【變式2】 　　某服裝廠平均每小時(shí)大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每小時(shí)抽取40件服裝檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案. 類型三：分層抽樣

10、　　3．某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為( ) 　　(A)在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只； 　　(B)把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)取樣法確定24只； 　　(C)在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只； 　　(D)先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣法確定各自捕出的對(duì)象. 【變式2】 　　某學(xué)校有在校高中學(xué)生2400人，其中高一學(xué)生720人，高二學(xué)生800人，高三學(xué)生880人，如果想通過抽取其中120人來調(diào)查學(xué)生的課外閱讀情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低，課外閱讀情況有明顯的差異，而同一年級(jí)內(nèi)課外閱讀情況差異較小，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？每個(gè)年級(jí)中應(yīng)依次抽取多少人？