貴州省貴陽市高中數(shù)學 2.1隨機抽樣學案1（無答案）新人教版必修3（通用）

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1、隨機抽樣 一、目標認知 學習目標： 　1、了解簡單隨機抽樣的概念，掌握實施簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法和隨機數(shù)表法； 　2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本； 　3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系. 重點： 　　1、正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟； 　　2、正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題； 　　3、正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本. 難點： 　　恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題 . 二、知識要點梳理 知識點一

2、：簡單隨機抽樣 1、簡單隨機抽樣的概念： 　　一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本. 2、簡單隨機抽樣的特點： 　　(1)被抽取樣本的總體個數(shù)N是有限的； 　　(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N； 　　(3)從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作； 　　(4)它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性； 　　(5)每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性. 3、實施抽樣的方法： (1)抽簽法：抽簽法的

3、優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便，若標號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導致抽樣的不公平. 　抽簽法的一般步驟： 　?、賹⒖傮w中的N個個體編號； 　　②把這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上； 　?、蹖⑻柡灧旁谕幌渲?，并攪拌均勻； 　?、軓南涿看纬槿∫粋€號簽，連續(xù)抽取n次； 　?、輰⒖傮w中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出. 　　(2)隨機數(shù)表法： 要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表.隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性. 　　

4、隨機數(shù)表法的步驟： 　?、賹⒖傮w的個體編號(每個號碼的位數(shù)一致)； 　?、谠陔S機數(shù)表中任選一個數(shù)字作為開始； 　?、蹚倪x定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止. 　　注意： 　?、龠x定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機性； 　?、诖_定讀數(shù)方向獲取樣本號碼時，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼不能重復,否則舍去 知識點二：系統(tǒng)抽樣 1、系統(tǒng)抽樣的概念： 當總體中的個體比較多時，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方

5、法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣. 2、系統(tǒng)抽樣的特征： 　　(1)當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣； 　　(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣； 　　(3)預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 3、系統(tǒng)抽樣的一般步驟： 　　(1)采用隨機的方法將總體中的N個個體編號； 　　(2)將編號按間隔分段，當是整數(shù)時，取，當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除，這時取，并將剩下的總體重新編號； 　　(3)在第一段用簡單隨機

6、抽樣確定起始個體的編號； 　　(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號為的個體取出 知識點三：分層抽樣 1、分層抽樣的概念： 當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 2、分層抽樣的特點： 　　(1)適用于總體是由有明顯差別的幾部分組成時的情況； 　　(2)分層抽樣對各個個體來說被抽取的可能性相同. 3、分層抽樣的優(yōu)點： 　　(1)樣本具有較強的代表性； 　　(2)在各層抽樣時，可靈

7、活地選用不同的抽樣方法. 4、分層抽樣的步驟： 　　(1)將總體按一定的標準分層； 　　(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； 　　(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量； 　　(4)在每一層進行抽樣(各層可以按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取) 三、規(guī)律方法指導 　　1、簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)較少的情況； 　2、系統(tǒng)抽樣中當總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，應注意如何從總體中剔除一些個體. 　3、用系統(tǒng)抽樣法在第一段抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣，因此第一段內(nèi)每個個體被抽到的可能性相同，而總體中個體編號也是隨機的，所以保證了整個系統(tǒng)抽樣的公平性.

8、　　4、分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.每一層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性也是相同的. 　　5、分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，在各層抽樣時，根據(jù)具體情況可采用不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用. 　　6、三種抽樣方法的比較 類別 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點 (1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 (2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣 各自特點 從總體中逐個抽取 將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 將總體分成層，分層進行抽取 相互聯(lián)

9、系 　 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 各層抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 適用范圍 總體中個體數(shù)較少 總體中個體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 類型一：簡單隨機抽樣 　　1．現(xiàn)有30個機器零件，需從中抽取10個進行檢查，問如何采用簡單隨機抽樣的方法得到一個容量為10的樣本？ 類型二：系統(tǒng)抽樣 　　2．為了了解高一年級1203名學生的數(shù)學成績，需要抽取容量為120的樣本，請用合適的方法抽取. 【變式2】 　　某服裝廠平均每小時大約生產(chǎn)服裝362件，要求質(zhì)檢員每小時抽取40件服裝檢驗其質(zhì)量狀況，請你設計一個調(diào)查方案. 類型三：分層抽樣

10、　　3．某學院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實驗用.某項實驗需抽取24只，你認為最合適的抽樣方法為( ) 　　(A)在每個飼養(yǎng)房各抽取6只； 　　(B)把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機取樣法確定24只； 　　(C)在四個飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只； 　　(D)先確定這四個飼養(yǎng)房應分別抽取3、9、4、8只樣品，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機取樣法確定各自捕出的對象. 【變式2】 　　某學校有在校高中學生2400人，其中高一學生720人，高二學生800人，高三學生880人，如果想通過抽取其中120人來調(diào)查學生的課外閱讀情況，考慮到學生的年級高低，課外閱讀情況有明顯的差異，而同一年級內(nèi)課外閱讀情況差異較小，問應采用怎樣的抽樣方法？每個年級中應依次抽取多少人？