貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.1隨機(jī)抽樣學(xué)案2 新人教版必修3（通用）

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1、隨機(jī)抽樣 一、知識點： 1．隨機(jī)抽樣特點: ⑴總體容量有限; ⑵是一種不放回抽樣; ⑶是一種等可能抽樣,每個個體被抽到的機(jī)會相等,即各個體被抽到的概率為. 2. 系統(tǒng)抽樣：是一種“等距抽樣”，其步驟是： ⑴將總體的個個體編號； ⑵確定分段間隔，對編號進(jìn)行分段：當(dāng)是整數(shù)時，則；當(dāng)不是整數(shù)時，則在總體中剔除多余的個體，使是整數(shù)； ⑶在第一段（1～）中確定第1個編號； ⑷抽取樣本：，得到個樣本。 3．分層抽樣：分層抽樣的特點是總體由有明顯差別的幾部分組成，按比例抽樣。 ⑴抽取比例為， ⑵每個個個體被抽到的機(jī)會相等,都是. 二、例題 例1：某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的

2、方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是 ． 析：在52個個體中剔除4個體后分段間隔，即分4組每組12個個體，故抽到的樣本為：6，18，30，42；填18. 例2：一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中抽取的號碼是 ． 析：分段間隔，當(dāng)m=

3、6時，第k組抽取的號的個位數(shù)字為m+k的個位數(shù)字， ∵，個位數(shù)為3，故第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字為3 ，抽取號碼為63． 例3：某公司有職員150人，中級管理人員40人，高級管理人員10人，要從這200人中抽取40人進(jìn)行身體檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員、高級管理人員各應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ） A. 25，10，5 B. 30，8，2 C. 30，6，4 D. 32，6，2 析：抽取比為,∴職員抽取的人數(shù)為；中級管理人員抽取的人數(shù)為 ；高級管理人員抽取的人數(shù)為；選B 例4：某工廠生產(chǎn)A、B、

4、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn) 品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽 出一個容量為的樣本，樣本中種型號產(chǎn)品有16件, 那么此樣本的容量 ． 析：∵產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，設(shè)A產(chǎn)品數(shù)量為，B產(chǎn)品數(shù)量為，C產(chǎn)品數(shù)量 為，∴抽取比為,∵抽到A產(chǎn)品數(shù)量為，∴. 例5：某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取

5、 人. 析：分段間隔，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼應(yīng)是27； 第7組抽出的號碼應(yīng)是32；第8組抽出的號碼應(yīng)是37；又抽取比例為 ，而40歲以下年齡段的人數(shù)為％人，∴40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為人. 三、練習(xí)題 1．某校高一年級有學(xué)生x人，高二年級有學(xué)生900 人，高三年級有學(xué)生y人，若采用分層抽樣的方法抽 一個容量為370人的樣本，高一年級抽取120人，高 三年級抽取100人，該中學(xué)三個年級共有學(xué)生( ) A.1900人 B.2000人 C.2100人 D.2220人 2．某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工

6、 160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了 了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查, 在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老 年職工人數(shù)為( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 3．某服裝加工廠某月生產(chǎn)三種產(chǎn)品共4000件， 為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進(jìn)行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣 的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產(chǎn)品類別 產(chǎn)品數(shù)量（件） 2300 樣本容量（件） 230 由于不小心，表格中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看 不清楚，統(tǒng)計員記得產(chǎn)

7、品的樣本容量比產(chǎn)品的樣 本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是 A． 90 B． 900 C．80 D．800 4.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下:0001,0002, 0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部份,如果第一部份編號為0001,0002,…,0020,從第一部份隨機(jī)抽取一個號碼0015,則第40個號碼為_______. 5．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1

8、～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是___________. 6. 要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組,如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣,則組成此課外小組的概率為_____ A. B. C. D. 7．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為 ______. 8．某高中學(xué)校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 高一年級 高二年級 高

9、三年級 女生 373 男生 377 370 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（I）求的值； （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？ （III）已知，求高三年級中女生比男生多的概率. 解：（I）∵，∴ （II）高三年級人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，抽取比例為，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：（名）. （III）設(shè)高三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為，由（II）知， ∴基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、…（255，245），共11個. 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245），共5個. 高三年級中女生比男生人數(shù)多的概率是 提示: 7. 40 6. A 5. 6 4. 0795