《貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.1隨機抽樣學(xué)案2 新人教版必修3（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.1隨機抽樣學(xué)案2 新人教版必修3（通用）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、隨機抽樣
一、知識點：
1．隨機抽樣特點:
⑴總體容量有限; ⑵是一種不放回抽樣; ⑶是一種等可能抽樣,每個個體被抽到的機會相等,即各個體被抽到的概率為.
2. 系統(tǒng)抽樣：是一種“等距抽樣”，其步驟是：
⑴將總體的個個體編號；
⑵確定分段間隔，對編號進行分段：當(dāng)是整數(shù)時，則；當(dāng)不是整數(shù)時，則在總體中剔除多余的個體，使是整數(shù)；
⑶在第一段（1～）中確定第1個編號；
⑷抽取樣本：，得到個樣本。
3．分層抽樣：分層抽樣的特點是總體由有明顯差別的幾部分組成，按比例抽樣。
⑴抽取比例為， ⑵每個個個體被抽到的機會相等,都是.
二、例題
例1：某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的
2、方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是 ．
析：在52個個體中剔除4個體后分段間隔，即分4組每組12個個體，故抽到的樣本為：6，18，30，42；填18.
例2：一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為，那么在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若，則在第7組中抽取的號碼是 ．
析：分段間隔，當(dāng)m=
3、6時，第k組抽取的號的個位數(shù)字為m+k的個位數(shù)字，
∵，個位數(shù)為3，故第7組中抽取的號碼的個位數(shù)字為3 ，抽取號碼為63．
例3：某公司有職員150人，中級管理人員40人，高級管理人員10人，要從這200人中抽取40人進行身體檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員、高級管理人員各應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）
A. 25，10，5 B. 30，8，2
C. 30，6，4 D. 32，6，2
析：抽取比為,∴職員抽取的人數(shù)為；中級管理人員抽取的人數(shù)為
；高級管理人員抽取的人數(shù)為；選B
例4：某工廠生產(chǎn)A、B、
4、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)
品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法，抽
出一個容量為的樣本，樣本中種型號產(chǎn)品有16件,
那么此樣本的容量 ．
析：∵產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，設(shè)A產(chǎn)品數(shù)量為，B產(chǎn)品數(shù)量為，C產(chǎn)品數(shù)量
為，∴抽取比為,∵抽到A產(chǎn)品數(shù)量為，∴.
例5：某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取
5、 人.
析：分段間隔，∵第5組抽出的號碼為22，∴第6組抽出的號碼應(yīng)是27；
第7組抽出的號碼應(yīng)是32；第8組抽出的號碼應(yīng)是37；又抽取比例為 ，而40歲以下年齡段的人數(shù)為％人，∴40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為人.
三、練習(xí)題
1．某校高一年級有學(xué)生x人，高二年級有學(xué)生900
人，高三年級有學(xué)生y人，若采用分層抽樣的方法抽
一個容量為370人的樣本，高一年級抽取120人，高
三年級抽取100人，該中學(xué)三個年級共有學(xué)生( )
A.1900人 B.2000人 C.2100人 D.2220人
2．某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工
6、
160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了
了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,
在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老
年職工人數(shù)為( )
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
3．某服裝加工廠某月生產(chǎn)三種產(chǎn)品共4000件，
為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣
的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：
產(chǎn)品類別
產(chǎn)品數(shù)量（件）
2300
樣本容量（件）
230
由于不小心，表格中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看
不清楚，統(tǒng)計員記得產(chǎn)
7、品的樣本容量比產(chǎn)品的樣
本容量多，根據(jù)以上信息，可得的產(chǎn)品數(shù)量是
A． 90 B． 900 C．80 D．800
4.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下:0001,0002,
0003,…,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部份,如果第一部份編號為0001,0002,…,0020,從第一部份隨機抽取一個號碼0015,則第40個號碼為_______.
5．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1
8、～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是___________.
6. 要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組,如果按性別依比例分層隨機抽樣,則組成此課外小組的概率為_____
A. B. C. D.
7．一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體數(shù)為 ______.
8．某高中學(xué)校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：
高一年級
高二年級
高
9、三年級
女生
373
男生
377
370
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（I）求的值；
（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？
（III）已知，求高三年級中女生比男生多的概率.
解：（I）∵，∴
（II）高三年級人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，抽取比例為，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：（名）.
（III）設(shè)高三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為，由（II）知，
∴基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、…（255，245），共11個.
事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245），共5個. 高三年級中女生比男生人數(shù)多的概率是
提示: 7. 40 6. A 5. 6 4. 0795
貴州省貴陽市高中數(shù)學(xué) 2.1隨機抽樣學(xué)案2 新人教版必修3（通用）
