2、
2.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－3)＝f(x＋2)，則f(1)＝2，則f(2020)－f(2020)＝( B )
A．1 B．2
C．0 D．2020
3.等差數(shù)列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n項(xiàng)和Sn＝0，則n等于( C )
A．7 B．9
C．17 D．19
解析：在等差數(shù)列{an}中，a10＝10，a19＝100，
所以d＝＝10，a1＝a10－9d＝－80，
所以Sn＝－80n＋×10＝0，
所以n＝17(n＝0舍去)，故選C.
4.條件甲：x2＋y2≤4，條件乙：x2＋y2≤2x，那么甲是乙的( B )
A．充分不必要
3、條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5.把函數(shù)y＝cosx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象表示的函數(shù)為( B )
A．y＝2sinx B．y＝－2sin2x
C．y＝2cos(x＋) D．y＝2cos(＋)
解析：y＝cosx橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，變?yōu)閥＝cos2x，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，則變?yōu)閥＝2cos2x，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)閥＝2cos2(x＋)＝2cos(2x＋)＝－2sin2x，故選B.
6.位于數(shù)軸原點(diǎn)的一電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動(dòng)：電子兔每次移
4、動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，電子兔移動(dòng)五次后位于(－1,0)的概率是( D )
A. B.
C. D.
解析：電子兔移動(dòng)五次后位于(－1,0)，則5次移動(dòng)中，向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)2次，故其概率為C·()3·()2＝，故選D.
7.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的離心率是( B )
A. B.
C. D.
解析：因?yàn)镕1(－，0)，PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)．
設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，
則，解得
5、，
所以所求雙曲線方程為x2－＝1，離心率e＝＝＝，故選B.
8.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是( D )
A．f(x)＝sinx＋cosx B．f(x)＝lnx－2x
C．f(x)＝－x＋2x－1 D．f(x)＝－xe－x
解析：若f(x)＝sinx＋cosx，則f″(x)＝－sinx－cosx，
在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0.
若f(x)＝lnx－
6、2x，則f″(x)＝－，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0.
若f(x)＝－x3＋2x－1，則f″(x)＝－6x，
在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；
若f(x)＝－xe－x，則f″(x)＝2e－x－xe－x，
在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0，故選D.
二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上．
(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)
9.已知直線l：x－y＋4＝0，曲線C：(θ為參數(shù))，則曲線C上各點(diǎn)到l的距離的最小值是 .
10.若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立
7、，則a的最小值是 .
解析：因?yàn)?x2＋y2)(12＋12)≥(x＋y)2，
所以≥(x＋y)，則≥(＋)，
而＋≤a，
即≥(＋)恒成立，
則≤，所以a≥，a的最小值為.
11.培養(yǎng)葡萄酒酵菌，一般設(shè)定溫度為(37±1)℃，培養(yǎng)時(shí)間為48小時(shí)以上，某葡萄酒廠為縮短發(fā)酵時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)溫度固定在29～50℃，精確度為±1℃，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，則第二個(gè)試驗(yàn)溫度為 37 ℃.
解析： 依題意，第一個(gè)試點(diǎn)為x1＝29＋(50－29)＝42℃，第二個(gè)試點(diǎn)為x2＝29＋50－42＝37℃，故填37℃.
(二)必做題(12～16題)
12.在某文藝大賽上，七位評(píng)委為
8、某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 85 ，方差是 1.6 .
解析：去掉最高分93，最低分79，
＝＝85.
s2＝[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.
13.如圖，圖(1)、(2)、(3)分別是圖(4)表示的幾何體的三視圖，其中正視圖是 圖(2) ，側(cè)視圖是 圖(1) ，俯視圖是 圖(3) .
14.下列程序中，當(dāng)x＝－2時(shí)，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 y＝3 .
INPUT “x＝”；x
IF x>＝0 THEN
y＝x^2－1
ELSE
y＝2]
9、
解析：由程序可知y＝，
當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝2×(－2)2－5＝3，
故輸出的結(jié)果是y＝3.
15.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(m)>m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (－∞，－1)∪(2，＋∞) .
解析： 由題設(shè)知或，解得m<－1或m>2.
16.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且同時(shí)滿足條件：①f(x－2)＝－f(x)對(duì)一切x∈R恒成立；②當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x3.則f(x)在x∈[1,3]上的解析式為f(x)＝ (2－x)3 ，f(x)在R上的值域?yàn)椤－1,1] .
解析： 由f(x－2)＝－f(x)可知，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，x－2∈[－1,1]，
因此f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)3＝(2－x)3，
又f(x＋2)＝－f[(x＋2)－2]＝－f(x)，則f(x＋2)＝f(x－2)，
從而f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)，
故f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．
當(dāng)x∈[－1,3]時(shí)，－1≤f(x)≤1，故x∈R時(shí)，－1≤f(x)≤1.
2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（四）理 新課標(biāo)(湖南專用)
