山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式專題訓(xùn)練（答案不全）新人教B版必修5

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1、不等式專題訓(xùn)練 一、關(guān)于不等式性質(zhì)的問題： 不等式的性質(zhì)包括四個性質(zhì)定理及五個推論，它是解不等式和證明不等式的主要依據(jù). 1．對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（?。? A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則 2．下面四個條件中，使成立的條件是（　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式成立的是（?。? A． B． C． D． 4．如果實數(shù)滿足且，那么下列選項中不一定成立的是（?。? A． B． C． D． 二、關(guān)于利用不等式性質(zhì)求取值范圍問題： 例1．已知函數(shù)，，，求的取值范圍. 解： 令可得 即，∴ ①+②得，即 仿照上例解以

2、下幾題. 1．（青島模擬）已知，，求的取值范圍. 2．（遼寧高考）已知且，求取值范圍. 三、關(guān)于均值不等式條件考察問題（一正，二定，三相等） 1．下列結(jié)論正確的是（?。? A．當且時， B．當時， C．當時，最小值是2 D．當時，無最大值 2．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　） A． B． C． D． 3．下列函數(shù)中，最小值為2的是（?。? A． B． C． D． 4．下列說法中，正確的是 . ①的最小值為；②最小值為2；③的最小值為2. 四、有關(guān)利用均值不等式求分式最值問題. 例1．求函數(shù)的最小

3、值. （可分離變量化為型函數(shù)，利用均值不等式求解） 解：令，則，所以 即 當且僅當，即，即時函數(shù)取最小值3. 練習(xí)： 1．當時，求最小值. 2．求函數(shù)最小值及相應(yīng)值. 3．求函數(shù)最大值及相應(yīng)值. 4．求最大值及相應(yīng)值. 5．求最小值及相應(yīng)值. 6．已知，求最小值及相應(yīng)值. 五、有關(guān)給定一等式條件，求最值問題： 例1．已知且，求的最小值. 解法一：∵，又，∴ 解法二：（代換法）

4、 解法三：（乘1法） 解法四：（減元法），則， ∵，∴ 練習(xí)： 1.且，求最小值. 2.已知正整數(shù)滿足，當取得最小值時，試求實數(shù)對的取值. 3.若，求的最小值. 4.若且，求的最小值. 5.若正數(shù)滿足，求最小值. 6.已知， 求證：①；②. 例2．已知且，求的最大值及相應(yīng)的值. 解法一： 當即取“＝” 解法二：配湊法　 當且僅當，即，時取“＝” 解法三：消元法　由，得

5、 當，即時，取“＝”，此時 練習(xí)： 1．若，求最大值. 2．點在直線上運動，求它的橫縱坐標之積的最大值以及此時的坐標. 3．若且，求的取值范圍. 4．中，已知，°，求的最大值. 5．已知，求的最小值. 6．已知，①求最小值；②求的最小值. 六、有關(guān)運用均值不等式解應(yīng)用題問題 例：如下圖，動物園要圍成四間相同面積的長方形虎籠，一面可利用原有墻（墻足夠長），其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成. （1）現(xiàn)有可圍36m長的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠長、寬

6、各設(shè)計多少時，可使每間虎籠面積最大？ （2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠長、寬各設(shè)計多少時，可使四間虎籠面積最大？ 練習(xí)： 1．（北京高考）某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（?。? A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 2．（遼寧高考）一批貨物隨17列貨車從A市以km/h的速度勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400km，為了安全，兩車之間距離不得小于

7、km，那么這批貨物全部到達B市，最快需要（?。? A．6h B．8h C．10h D．12h 3．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單元：元） （1）寫出樓房平均綜合費用關(guān)于建造層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）該樓房應(yīng)建多少層時，可使樓房每平方米平均綜合費用最少；最少值是多少？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝） 4．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面寬與高比為，畫面的上、下各留

8、8cm空白，左右各留5cm空白，問怎樣確定畫面高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 七、有關(guān)分式不等式的解法問題 ， ， 練習(xí)： 1．不等式的集為（?。? A． B． C． D． 2．的解集為 . 3．的解集為 . 4．不等式的解集為 . 5．不等式的解集為 . 八、三個“二次”關(guān)系的應(yīng)用 例：若不等式的解集為， 求不等式的解集. 練習(xí)： 1．不等式的解集為，那么的值是 . 2．若不等式的解集為，則的值為

9、 . 3．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是 . 九、有關(guān)不等式恒成立問題 已知某不等式在某區(qū)間上恒成立，求其中參數(shù)范圍的問題稱為恒成立問題。對恒成立問題往往從以下幾個方面入手：（1）結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)用判別式法；（2）從函數(shù)最值入手，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化為最小值大于零；（3）能分離變量盡量把參數(shù)和變量分離出來；（4）數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形，從整體上把握圖形. 例1．若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 解：當時，解集不為R舍去 當時，. 綜上，的取值范圍是. 練習(xí)： 1．關(guān)于的不等式對任意實數(shù)均成立，求的取值范圍. 2．不

10、等式對任意實數(shù)都成立，求自然數(shù)的值. 3．已知，求實數(shù)的取值范圍. 4．函數(shù)定義域為R，試求的取值范圍. 例2．試確定實數(shù)的取值范圍，使對一切實數(shù)不等式恒成立. 解：令，原不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立. 法一（分離參數(shù)求最值）： 當時，上式恒成立，此時 當時，，又，，所以，即 綜上， 法二（最值法）：，對稱軸，二次函數(shù)圖象還過定點（0,1） 當對稱軸，即時，比為增函數(shù) 恒成立，當即時 ， 即，又，∴，綜上， 練習(xí)： 1．對于不等式，試求區(qū)間［0,2］上任意都成立的實數(shù)的取值范圍.

11、 2．當時，恒成立，求的取值范圍. 十、含參一元二次不等式的解法 解含參一元二次不等式時，一般應(yīng)對字母系數(shù)分類討論，分類討論源于以下三個方向. （1）若二次項系項為字母，應(yīng)分三種情況討論. （2）若一元二次方程判別式符號不確定，則應(yīng)分三種情況討論. （3）若一元二次方程的兩個不等實根大小不確定，應(yīng)分兩根相等與不等兩種情況討論. 例.解關(guān)于的不等式 解：若，原式可化為，即 若， 即，又，此時的解集為 若，，即 ，下面對兩根討論 （1）當，即時無解； （2）當，即時，解集為； （3）當，即時，解集為 綜上， 當時解集為， 當時解集為 當時解集為， 當時解集為，時解集為 練習(xí)： 解關(guān)于的不等式，