《山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式專(zhuān)題訓(xùn)練（答案不全）新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式專(zhuān)題訓(xùn)練（答案不全）新人教B版必修5（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、不等式專(zhuān)題訓(xùn)練
一、關(guān)于不等式性質(zhì)的問(wèn)題：
不等式的性質(zhì)包括四個(gè)性質(zhì)定理及五個(gè)推論，它是解不等式和證明不等式的主要依據(jù).
1．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（?。?
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，，則
2．下面四個(gè)條件中，使成立的條件是（?。?
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式成立的是（?。?
A． B． C． D．
4．如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（?。?
A． B． C． D．
二、關(guān)于利用不等式性質(zhì)求取值范圍問(wèn)題：
例1．已知函數(shù)，，，求的取值范圍.
解：
令可得
即，∴
①+②得，即
仿照上例解以
2、下幾題.
1．（青島模擬）已知，，求的取值范圍.
2．（遼寧高考）已知且，求取值范圍.
三、關(guān)于均值不等式條件考察問(wèn)題（一正，二定，三相等）
1．下列結(jié)論正確的是（?。?
A．當(dāng)且時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，最小值是2 D．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值
2．下列函數(shù)中，最小值為4的是（?。?
A． B．
C． D．
3．下列函數(shù)中，最小值為2的是（?。?
A． B．
C． D．
4．下列說(shuō)法中，正確的是 .
①的最小值為；②最小值為2；③的最小值為2.
四、有關(guān)利用均值不等式求分式最值問(wèn)題.
例1．求函數(shù)的最小
3、值.
（可分離變量化為型函數(shù)，利用均值不等式求解）
解：令，則，所以
即
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)函數(shù)取最小值3.
練習(xí)：
1．當(dāng)時(shí)，求最小值.
2．求函數(shù)最小值及相應(yīng)值.
3．求函數(shù)最大值及相應(yīng)值.
4．求最大值及相應(yīng)值.
5．求最小值及相應(yīng)值.
6．已知，求最小值及相應(yīng)值.
五、有關(guān)給定一等式條件，求最值問(wèn)題：
例1．已知且，求的最小值.
解法一：∵，又，∴
解法二：（代換法）
4、
解法三：（乘1法）
解法四：（減元法），則，
∵，∴
練習(xí)：
1.且，求最小值.
2.已知正整數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)取得最小值時(shí)，試求實(shí)數(shù)對(duì)的取值.
3.若，求的最小值.
4.若且，求的最小值.
5.若正數(shù)滿(mǎn)足，求最小值.
6.已知，
求證：①；②.
例2．已知且，求的最大值及相應(yīng)的值.
解法一：
當(dāng)即取“＝”
解法二：配湊法
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“＝”
解法三：消元法 由，得
5、
當(dāng)，即時(shí)，取“＝”，此時(shí)
練習(xí)：
1．若，求最大值.
2．點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求它的橫縱坐標(biāo)之積的最大值以及此時(shí)的坐標(biāo).
3．若且，求的取值范圍.
4．中，已知，°，求的最大值.
5．已知，求的最小值.
6．已知，①求最小值；②求的最小值.
六、有關(guān)運(yùn)用均值不等式解應(yīng)用題問(wèn)題
例：如下圖，動(dòng)物園要圍成四間相同面積的長(zhǎng)方形虎籠，一面可利用原有墻（墻足夠長(zhǎng)），其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠長(zhǎng)、寬
6、各設(shè)計(jì)多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)多少時(shí)，可使四間虎籠面積最大？
練習(xí)：
1．（北京高考）某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
2．（遼寧高考）一批貨物隨17列貨車(chē)從A市以km/h的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線(xiàn)長(zhǎng)400km，為了安全，兩車(chē)之間距離不得小于
7、km，那么這批貨物全部到達(dá)B市，最快需要（?。?
A．6h B．8h C．10h D．12h
3．某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單元：元）
（1）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用關(guān)于建造層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建多少層時(shí)，可使樓房每平方米平均綜合費(fèi)用最少；最少值是多少？
（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）
4．設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面寬與高比為，畫(huà)面的上、下各留
8、8cm空白，左右各留5cm空白，問(wèn)怎樣確定畫(huà)面高與寬的尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最?。咳绻?，那么為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？
七、有關(guān)分式不等式的解法問(wèn)題
，
，
練習(xí)：
1．不等式的集為（?。?
A． B．
C． D．
2．的解集為 .
3．的解集為 .
4．不等式的解集為 .
5．不等式的解集為 .
八、三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用
例：若不等式的解集為，
求不等式的解集.
練習(xí)：
1．不等式的解集為，那么的值是 .
2．若不等式的解集為，則的值為
9、 .
3．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是 .
九、有關(guān)不等式恒成立問(wèn)題
已知某不等式在某區(qū)間上恒成立，求其中參數(shù)范圍的問(wèn)題稱(chēng)為恒成立問(wèn)題。對(duì)恒成立問(wèn)題往往從以下幾個(gè)方面入手：（1）結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)用判別式法；（2）從函數(shù)最值入手，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化為最小值大于零；（3）能分離變量盡量把參數(shù)和變量分離出來(lái)；（4）數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形，從整體上把握?qǐng)D形.
例1．若關(guān)于的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：當(dāng)時(shí)，解集不為R舍去
當(dāng)時(shí)，.
綜上，的取值范圍是.
練習(xí)：
1．關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍.
2．不
10、等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求自然數(shù)的值.
3．已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
4．函數(shù)定義域?yàn)镽，試求的取值范圍.
例2．試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使對(duì)一切實(shí)數(shù)不等式恒成立.
解：令，原不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立.
法一（分離參數(shù)求最值）：
當(dāng)時(shí)，上式恒成立，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，，又，，所以，即
綜上，
法二（最值法）：，對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)圖象還過(guò)定點(diǎn)（0,1）
當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸，即時(shí)，比為增函數(shù)
恒成立，當(dāng)即時(shí)
，
即，又，∴，綜上，
練習(xí)：
1．對(duì)于不等式，試求區(qū)間［0,2］上任意都成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
11、
2．當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
十、含參一元二次不等式的解法
解含參一元二次不等式時(shí)，一般應(yīng)對(duì)字母系數(shù)分類(lèi)討論，分類(lèi)討論源于以下三個(gè)方向.
（1）若二次項(xiàng)系項(xiàng)為字母，應(yīng)分三種情況討論.
（2）若一元二次方程判別式符號(hào)不確定，則應(yīng)分三種情況討論.
（3）若一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根大小不確定，應(yīng)分兩根相等與不等兩種情況討論.
例.解關(guān)于的不等式
解：若，原式可化為，即
若，
即，又，此時(shí)的解集為
若，，即
，下面對(duì)兩根討論
（1）當(dāng)，即時(shí)無(wú)解；
（2）當(dāng)，即時(shí)，解集為；
（3）當(dāng)，即時(shí)，解集為
綜上，
當(dāng)時(shí)解集為，
當(dāng)時(shí)解集為
當(dāng)時(shí)解集為，
當(dāng)時(shí)解集為，時(shí)解集為
練習(xí)：
解關(guān)于的不等式，
山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式專(zhuān)題訓(xùn)練（答案不全）新人教B版必修5
