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1、課題
1.2.2 同角三角函數關系
課型
新授
教學目標：
1．理解并掌握同角三角函數的基本關系式；
2．正確運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數式的求值運算；
3．通過利用三角函數的定義推導同角三角函數的基本關系式，培養(yǎng)學生融會貫通前后數學知識的能力，進一步感受數學的整體性、連貫性．
教學重點：同角三角函數的基本關系式的推導及其應用．
教學難點：已知一個三角函數值（但不知角的范圍），求出其他三角函數值結果不惟一時的分類討論．
教學過程
備課札記
一、問題情境
1.（1）任意角的三角函數的定義：
比值叫做的正弦 記作：．
比值叫做的余弦 記作
2、：．
比值叫做的正切 記作： ．
x
o
（2）三角函數的定義與點P在終邊上的位置無關．
2．情境：計算下列各式的值：
二、學生活動
問題：通過上述幾個問題的計算，你能歸納出與，與，之間有什么關系嗎？
三、數學建構
1．猜想：
2．理論證明：（采用定義）
3．點題：這兩種關系，稱為同角三角函數的基本關系．
4.四個注意點：
（1）同角三角基本關系式，對一切恒成立；
，僅對時成立，即三角恒等式就是指這個意義下的恒等式；
3、（2）同角三角關系式反映的是“同角”三角函數之間的內在聯系；這里的“同角”與角的表達形式無關．如：，， 等．
（3）應用同角三角函數基本關系式，根據問題的需要，應注意他們的如下變形形式：如，，，
，．
（4）同角三角函數基本關系式在三個方面的應用．
①“知二求一”即根據一個角的某一三角函數值，求出這個角的其他三角函數值；
②化簡三角函數式；
③證明有關的三角恒等式．
四、數學應用
1. 例題．
例1 已知，且是第二象限角，求的值．
變式：已知，求的值．
例2 已知，求的值．
例3化簡，其中α是第二象限角．
2．課堂練習
（1）已知，且是第三象限角，求的值．
（2）已知，求的值
（3）已知，求，的值
五、要點歸納與方法小結
本節(jié)課我們通過三角函數的定義推導出同角三角函數的基本關系式，討論了各個基本關系式恒成立時的條件，并進行了 “知二求一”的應用，當時結果不惟一時，需要分象限進行討論．
教學反思：
江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數學 1.2.2 同角三角函數關系教案 蘇教版必修4
