五年級數(shù)學上冊教案- 6.1 平行四邊形的面積 人教新課標

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1、《平行四邊形的面積》教學設計 一、教學目標 （一）知識與技能 讓學生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。 （二）過程與方法 通過操作、觀察和比較，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。 （三）情感態(tài)度和價值觀 通過活動，培養(yǎng)學生的探索精神，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 二、教學重難點 教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式。 教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。 三、教學準備 平行四邊形卡紙一張，帶有平行四邊形的方格紙，空白方格紙，三角尺

2、一個，多媒體課件。 四、教學過程 （一）故事導入 1．曹沖稱象 在上課前，我們玩一次穿越。準備好了嗎？出發(fā)！我們一起穿越到1000多年前的三國時期。誒，這不是曹沖稱象嗎 ，我們一起來看一下稱量的過程。曹沖非常聰明，他把一頭大象的重量轉化成了和它相等的石頭的重量，得到了石頭的重量就知道了大象的重量。其實這種思想就是轉化的思想。 同學們，別光顧著玩了。我們還是趕快回去學習今天的內(nèi)容吧。 2．揭示本節(jié)課題。 復習引入。（PPT課件演示） 請大家看校園門口的這兩個花壇，哪一個大呢？要比較花壇的大小，其實就是比較它們的什么？你會算哪個花壇的面積？怎樣計算？目前我們只學過長方形和正方形的面

3、積。 那平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天這節(jié)課，我們就一起來探究平行四邊形的面積的奧秘。（板書課題：平行四邊形的面積） 【設計意圖】通過簡單的情境創(chuàng)設，讓學生理解轉化的思想；從比較主題圖中的兩個花壇的情境引入平行四邊形面積計算的教學，以小見大，在滲透思考方法中揭示本節(jié)課的課題，讓學生快速進入學習情境，同時又為后面探究面積公式指引了轉化的方向。 回憶一下，我們是用什么方法得出長方形的面積的計算公式的？ （二）主動探索，推導公式 1．用面積單位測量平行四邊形的面積。 （1）提問：要知道這個平行四邊形的面積，怎么辦？（PPT課件演示） 我們一起來數(shù)一數(shù)

4、吧 （2）操作：現(xiàn)在把它們放在方格紙上，一個方格代表1 m2，不滿一格的都按半格計算。平行四邊形的面積是多少，你能數(shù)出來嗎？長方形的面積呢？（教師適時用PPT課件演示） （3）填寫表格。 平行四邊形的底和高是（），長方形的長和寬是（） （4）學生先獨立數(shù)平行四邊形的面積，再互相交流。 預設平行四邊形的面積： 方法一：從左往右數(shù)，每行6個，有4行，平行四邊形的面積是24平方米； 方法二：先數(shù)整格有20個，再數(shù)半格有8個，相當于4個整格，合起來一共是24平方米。 師生共同完成表格：平行四邊形的面積是多少？（24）長方形呢？（24）（PPT課件演示） 師：引導學生觀察：觀

5、察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以從熟悉的長方形入手。 生：這個平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積與長方形的面積相等。 生：這個平行四邊形底乘以高正好等于它的面積，由此可以大膽猜測平行四邊形的面積=底×高。 （教師板書） 【設計意圖】面積計算最基本的方法是單位面積測量法，即用統(tǒng)一的面積單位進行測量，這個方法雖然學生在學習長方形和正方形的面積計算時已經(jīng)使用過，但因為平行四邊形中出現(xiàn)了半格，所以本環(huán)節(jié)教師可引導學生進行測量；對于長方形的面積，學生已會計算，可直接通過計算得出結果；再通過對比它們的底（長）、高（寬）和面積的數(shù)據(jù)，溝通這兩個圖形之間的聯(lián)

6、系，為后面進一步探尋平行四邊形面積的計算方法做準備。 2．操作思考，推導公式。 （1）教師：看來，數(shù)方格的確能讓我們知道平行四邊形的面積。但是，如果有很大一塊草坪，數(shù)方格方便嗎？顯然是不方便的。如果不數(shù)方格，怎樣計算平行四邊形的面積呢？ 同學們，剛才我們?nèi)ト龂D了一圈，你們能像曹沖稱象那樣利用轉化的思想把平行四邊形的面積轉化成我們學過的長方形再計算面積嗎？（PPT課件演示） （2）引導學生確定探究方向： 請大家借助手中的平行四邊形卡紙，先獨立思考、動手操作，找到答案后在小組內(nèi)交流。 做一做 想辦法把平行四邊形轉化成學過的圖形 （為什么沿著高線剪開？）

7、找一找 轉化成的圖形和原來的平行四邊形有什么樣的關系？ （平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等）（觀察面積有什么樣的變化？） （面積沒有發(fā)生變化，那么求出長方形的面積就求出了平行四邊形的面積） 想一想 平行四邊形的面積怎么求 長方形面積 = 長 × 寬 平行四邊形面積 = 底 × 高 師：平行四邊形有無數(shù)條高，沿任意一條高剪開后通過平移都能得到一個長方形嗎？我們再來驗證一下。認真思考，然后把自己的想法畫出來 生：匯報交流 師：我們沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條高剪下來通過平移都能

8、轉化成長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式 平行四邊形面積 = 底 × 高 會用字母表示嗎？ S = a h（PPT課件演示，板書公式） （4）回顧與小結。 ①回顧一下，它是怎樣推導出來的？ ②教師小結：首先把一個平行四邊形沿高剪開后平移拼成一個長方形，再觀察原來的平行四邊形和拼接后得到的長方形，發(fā)現(xiàn)等量關系：平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，兩個圖形的面積也相等。因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。像這樣把未知的平行四邊形的面積轉化成已學的長方形的面積來研究的方法，在我們數(shù)學學習

9、中經(jīng)常用到。如果同學們在后面的學習中碰到類似的問題，也可以用它來解決問題。 【設計意圖】在嘗試單位面積測量法之后，本環(huán)節(jié)首先讓學生感受到數(shù)方格的局限性，啟發(fā)他們將平行四邊形轉化為已學的圖形來計算面積，激發(fā)他們探究公式的欲望；在推導公式的過程中，設計了三個層次的活動：第一個層次是操作轉化，讓學生達成共識——沿高剪開后通過平移將平行四邊形轉化成長方形；第二個層次是觀察思考，讓學生通過觀察對比后發(fā)現(xiàn)轉化前后圖形之間的等量關系，溝通了兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導面積公式提供了有力的支撐；第三個層次是概括公式，水到渠成。這樣設計層次清楚，目標明確。最后的小結環(huán)節(jié)，在引導學生回顧推導公式的過程

10、中培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時又滲透轉化思想。 在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有很多問題可以用平行四邊形的面積解決 （三）鞏固運用，解決問題 1．教學教材第88頁例1。 （1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示） （2）理解題意，敘述題目內(nèi)容。 （3）收集信息，明確問題。 ①提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學信息？要求什么？ ②思考：要求花壇的面積，其實就是求什么？ ③歸納：要求花壇的面積，其實就是求底是6米、高是4米的平行四邊形的面積。 （4）學生獨立解答。 （5）學生匯報，教師板書，規(guī)范書寫。 2．課堂練習。 要注意計算平行四邊形的面積要選擇對應的底和高 3.選擇

11、題： （1）已知一個平行四邊形的底是2米，高是5分米，它的面積是（ ）。 A、10平方米 B、100平方分米 C、100分米 （2）A、B、C中哪一個的面積是3×2=6平方厘米（ ）。 【設計意圖】例1是直接從情境中選取的實際問題，既可以指導學生如何應用計算公式解決實際問題，又可以具體驗證計算公式的正確性（與數(shù)方格所得的面積相等）；同時還應注意對書寫格式的指導，即先用字母表示計算公式，再將數(shù)據(jù)代入公式求值。 （四）變式練習，內(nèi)化提高 1．拓展延伸。 等底等高的平行四邊形的面積一定相等嗎？面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？

12、（PPT課件演示） 【設計意圖】通過基本練習的計算幫助學生進一步理解和掌握公式，提高練習則讓學生在計算與解決實際問題的過程中不斷加深對公式的理解與運用，最后的拓展延伸旨在讓學生在辨析中發(fā)散思維 。 （五）全課總結，暢談收獲 1．今天這節(jié)課學習了什么？怎樣學的？ 2．今天我們主要推導出了平行四邊形的面積計算公式，還學習了利用公式解決生活中的實際問題。在推導公式時，我們首先選擇的是計算面積的基本方法，就是單位面積測量法，通過數(shù)方格知道了平行四邊形的面積；再觀察表格中的數(shù)據(jù)，猜測平行四邊形的面積等于底乘高；為了驗證這一猜想是否正確，又通過剪拼的操作，將未知的平行四邊形轉化成已知的長方形

13、來研究，最后通過觀察對比發(fā)現(xiàn)轉化前后的平行四邊形與長方形之間的等量關系，從而推導出了平行四邊形的面積計算公式等于底乘高，從而也驗證了猜想的正確性。在這個過程中，大家經(jīng)歷了測量——觀察——猜測——轉化——驗證的過程，最后我們還利用公式解決了生活中的實際問題。 （六）作業(yè)練習 1．課堂作業(yè)：練習十九第5題。 2．課外作業(yè)：練習十九第3題。 板書設計 平行四邊形的面積 數(shù) 拼 長方形面積 = 長 × 寬 轉化 平行四邊形面積 = 底 × 高