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1、杏南中學(xué)2020屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題
一、選擇題（每題5分，共50分）
1．函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（ B ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2． 已知集合，，若，則的取值范圍是（ C ）
A． B． C． D．
3．設(shè)，下面四個(gè)不等式中，正確的是（ C ）
①；②；③；④
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
4．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ A ）
A． B． C． D．
5．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件
2、某產(chǎn)品所用時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)），已知工人組裝第件產(chǎn)品用時(shí)分鐘，組裝第件產(chǎn)品用時(shí)分鐘，那么和的值分別時(shí)（ D ）
A．， B．， C．， D．，
6．對(duì)于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的（ B ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
7．給定函數(shù)①；② ；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（ B ）
A．① ② B．② ③ C． ③ ④ D． ① ④
8．已知函
3、數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（ A ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
9．函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可以找到個(gè)不同的數(shù)，使得，
則的取值范圍是（ C ）
A． B．
C． D．
10．設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。給出如下三個(gè)命題：
①若，則；② 若，則；③若，則。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ D ）
A． B． C． D．
二、填空題（每題4分，共20分）
11．已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則
。
12．已知，，則 的最
4、小值為。
13．若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
14．已知圓的方程（為參數(shù)），那么圓心軌跡的普通方程為。
15．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在點(diǎn)的切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程是。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
5、
班級(jí) 姓名 考試號(hào)
11． ； 12． ；13． ；14． ；15． 。
16．（13分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。
17．（14分）（1）設(shè)不等式的解集為。
①求集合；②若，比較與的大小。
（2）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是,
6、曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
①已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；
②設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值。
18．（14分） （1）已知函數(shù)，且的解集為。
①求的值；②若，且，求證：。
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。①設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線的平面直角坐標(biāo)方程；②判斷直線與圓的位置關(guān)系。
7、
19．（13分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0,；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/ 小時(shí)。統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出最大值（精確到輛/小時(shí)）。
20．（13分）已知函數(shù)，，(注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）若有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）確定的取值范圍，使得方程有兩個(gè)相異實(shí)根。
21．（13分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間。
（1）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；
（2）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度的最小值。
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