貴州省貴陽(yáng)市高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)案 新人教版必修3

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1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)要求 高考考點(diǎn) 考查題型 真題鏈接 變量間的相關(guān)系關(guān)系 1.明確事物間是相互聯(lián)系的，認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的變量存在的非確定的相關(guān)關(guān)系， 2.理解變量之間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系 選擇題和填空題或解答題 2020海南寧夏文 兩個(gè)變量線性相關(guān) 1.會(huì)作兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，能根據(jù)散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量的相關(guān)關(guān)系 2.了解最小二乘法的思想，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程 ①會(huì)畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。 ②建立回歸直線方程解決實(shí)際問(wèn)題。 解答題 2020山東文T8 2020江西文T8 2020安

2、徽文T20 基本知能必學(xué)必會(huì) 課內(nèi)知識(shí)點(diǎn)津 知識(shí)點(diǎn)1：變量之間的相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，如長(zhǎng)方體的高與體積之間的關(guān)系就是確定的函數(shù)關(guān)系，而人的身高與體重的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與物理成績(jī)的關(guān)系等都是相關(guān)關(guān)系。 注意：兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系又可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線的附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系（不確定性的關(guān)系），如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那

3、么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系只說(shuō)明兩個(gè)變量在數(shù)量上的關(guān)系，不表明他們之間的因果關(guān)系，也可能是一種伴隨關(guān)系。 點(diǎn)睛：兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 相同點(diǎn)：兩者均是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。 知識(shí)點(diǎn)2.散點(diǎn)圖. 1.在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有

4、一個(gè)大致的了解，人們常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖。 2.從散點(diǎn)圖可以看出如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通常可以用一條光滑的曲線來(lái)近似，這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合。 3.對(duì)于相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)，正相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布在從左下角到由上角的區(qū)域內(nèi)。 如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)時(shí)散點(diǎn)圖的點(diǎn)散步在從左上角到右下角的區(qū)域。 注意：畫(huà)散點(diǎn)圖的關(guān)鍵是以成對(duì)的一組數(shù)據(jù)，分別為此點(diǎn)的橫

5、、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中把其找出來(lái)，其橫縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度的選取可以不同，應(yīng)考慮數(shù)據(jù)分布的特征，散點(diǎn)圖只是形象的描述點(diǎn)的分布，如果點(diǎn)的分布大致呈一種集中趨勢(shì)，則兩個(gè)變量可以初步判斷具有相關(guān)關(guān)系，如圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，則表示的關(guān)系是線性相關(guān)，如果兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)如下圖所示的情況，則兩個(gè)變量之間不具備相關(guān)關(guān)系，例如學(xué)生的身高和學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)就沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。 點(diǎn)睛：散點(diǎn)圖又稱散點(diǎn)分布圖，是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)（坐標(biāo)點(diǎn)）的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系的一種圖形。特點(diǎn)是能直觀表現(xiàn)出影響因素和預(yù)測(cè)對(duì)象之間的總體關(guān)系趨勢(shì)。優(yōu)點(diǎn)是能通過(guò)直觀醒目的圖形方式反

6、映變量間關(guān)系的變化形態(tài)，以便決定用何種數(shù)學(xué)表達(dá)方式來(lái)模擬變量之間的關(guān)系。散點(diǎn)圖不僅可傳遞變量間關(guān)系類(lèi)型的信息，也能反映變量間關(guān)系的明確程度 知識(shí)點(diǎn)3：回歸直線 （1）回歸直線的定義 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。 （2）回歸直線的特征 如果能夠求出這條回歸直線的方程（簡(jiǎn)稱回歸方程），那么我們就可以比較清楚的了解對(duì)應(yīng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，就像平均數(shù)可以作為一個(gè)變量的數(shù)據(jù)的代表一樣，這條直線也可以作為兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的代表。 （3）回歸直線方程 一般地，設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相

7、應(yīng)n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)（xi,yi）（i=1,2，…，n）大致分布在一條直線的附近，求在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線，設(shè)此直線方程為，這里的y在上方加上“”是為了區(qū)分實(shí)際值y，表示當(dāng)x取值xi,y相應(yīng)的觀察值yi 而直線上對(duì)應(yīng)于xi,的縱坐標(biāo)是 點(diǎn)睛：（1）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí)，可以應(yīng)用線性回歸分析的方法分析數(shù)據(jù)； 2）回歸直線是反映：“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離的和最小”的一條直線，它反映了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的規(guī)律； 3）我們可以通過(guò)回歸直線方程，由一個(gè)變量的值來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的值，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；這種方法稱為回歸方法 知識(shí)點(diǎn)4：回歸系

8、數(shù)公式及相關(guān)問(wèn)題 1.最小二乘法：求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫(huà)從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小，假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：……。當(dāng)自變量?。?1，2，……，n）時(shí)，可以得到（=1，2，……，n），它與實(shí)際收集到的之間的偏差是 （=1，2，……，n） 這樣用n個(gè)偏差的和來(lái)刻畫(huà)“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的?？偟钠顬?，偏差有正有負(fù)，易抵消，所以采用絕對(duì)值，由于帶絕對(duì)值計(jì)算不方便所以換成平方，①現(xiàn)在的問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)，b取什么值時(shí)Q最小，即點(diǎn)到直線y=bx+a的整體距離最小 ②（其中，） 這種通過(guò)求①式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得

9、樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。 2.回歸直線方程的求法 ①先判斷變量是否線性相關(guān) ②若線性相關(guān)，利用公式計(jì)算出a,b ③利用回歸方程對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè) 注意：①線性回歸直線方程中x的系數(shù)是b，常數(shù)項(xiàng)是a，與直線的斜截式不大一樣， ②如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布從整體上看不在任何一條直線附近，這時(shí)求出的線性回歸方程實(shí)用價(jià)值不大。 點(diǎn)睛：線性回歸方程：一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下： … … 當(dāng)a,b使 取得最小值時(shí),就稱為擬合這對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線 ?？碱}型例解 易---

10、----------- -------知識(shí)點(diǎn)1 例1：下列兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（　　） A、圓的面積與半徑 B、球的體積與半徑 C、角度與它的正弦值 D、一個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī) 思路分析：由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系S=πr2，B表示球的體積與半徑之間的關(guān)系C表示角度與它的正弦值y=sinα， 前面所說(shuō)的都是確定的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，故選D． 解：D 點(diǎn)撥：本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系還是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系．

11、 例2：名師出高徒可以解釋為老師的水平越高，學(xué)生的水平也越高，那么教師與學(xué)生的水平之間有何種關(guān)系呢？你能舉出更多的描述生活中兩變量相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)與俗語(yǔ)嗎？至少寫(xiě)兩個(gè) 思路分析：名師出高徒的意思是有名的教師一定能教出高明的徒弟，高水平教師有很大趨勢(shì)教出高水平的學(xué)生，實(shí)際學(xué)生成績(jī)的好壞還與很多因素有關(guān)，如學(xué)生的天賦，學(xué)生的努力，學(xué)習(xí)的環(huán)境等，所以它們之間的關(guān)系帶有不確定性即為相關(guān)關(guān)系。 解：教師的水平與學(xué)生的水平之間具有相關(guān)關(guān)系 生活中描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)或俗語(yǔ)還有：老子英雄兒好漢，強(qiáng)將手下無(wú)弱兵，虎父無(wú)犬子 2020?寧夏高考中 知識(shí)點(diǎn)2 例2.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)

12、（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（　　） A、變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B、變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D、變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 思路分析：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)， 由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān)． 解：C 點(diǎn)撥：本題考查散點(diǎn)圖，是通過(guò)讀圖來(lái)解決問(wèn)題，考查讀圖能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是不

13、是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) . 易知識(shí)點(diǎn)3 例3：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚? 由散點(diǎn)圖判斷它們是否相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ 思路分析：分別以數(shù)學(xué)和物理成績(jī)作為橫縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖判斷。 解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)． 例4：下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料， 請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；如果不具有

14、線性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由． 思路分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)是否集中，判斷變量之間關(guān)系，再利用最小二乘法計(jì)算系數(shù)a,b寫(xiě)出線性回歸方程 解： 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系．計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和： ， 將它們代入（）式計(jì)算得，所以，所求線性回歸方程為． 例5：有一位同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=-2.35x+147.77．如果某天氣溫為-2℃時(shí)，則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)是（　?。? A、140 B、143 C、1

15、52 D、156 思路分析：∵一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為 y^=-2.35x+147.77． 如果某天氣溫為-2℃時(shí)，即x=-2， 則該小賣(mài)部大約能賣(mài)出熱飲的杯數(shù)y=-2.35×（-2）+147.77=152.47≈152 解：C． 例6：某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）： （1）對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程； （2）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成

16、績(jī) 思路分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫(xiě)出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)． （2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中，得y=8分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分 解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為y=ax+b 最小二乘法可以寫(xiě)出 因此所求的線性回歸方程y=0.742x+23.108 （2）將x=80代入所求出的線性回歸方程中， 得y=84分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分 點(diǎn)撥：利用回歸方程可以對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)，回歸方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，使我們對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變

17、量進(jìn)行分析和控制，依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量的值，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用 拓展知識(shí)要點(diǎn)領(lǐng)悟 知識(shí)點(diǎn)5：線性回歸分析思想在實(shí)際中的應(yīng)用 教材中利用回歸直線對(duì)年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對(duì)生活中的很多問(wèn)題進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)， 求線性回歸方程的步驟：計(jì)算平均數(shù)；計(jì)算的積，求；計(jì)算；將結(jié)果代入公式求；用 求；寫(xiě)出回歸方程 注意：對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先畫(huà)出其散點(diǎn)圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計(jì)算公式，算出．由于計(jì)算量較大，所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤 知識(shí)點(diǎn)6：利用相關(guān)系數(shù)判斷線

18、性相關(guān)程度 最小二乘法求出回歸直線的方程后，可以對(duì)上面兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，如圖 前兩個(gè)是線性相關(guān)，可以求回歸方程，后兩個(gè)是非線性相關(guān)，直線不能很好地反映圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。顯然求回歸直線的方程是沒(méi)有意義的。有些變量線性相關(guān)，有些非線性相關(guān)，衡量變量的線性相關(guān)程度引入一個(gè)量：相關(guān)系數(shù) 注意它的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，x，y正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，x，y負(fù)相關(guān)，統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為：對(duì)于r，若 那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，若，那么正相關(guān)很強(qiáng)若，那么相關(guān)性一般， 若，那么相關(guān)性較弱， 點(diǎn)睛：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)關(guān)系就越強(qiáng)。 中 知識(shí)點(diǎn)5

19、 例7：某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入 例8：一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：（1）利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？ （2）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程； （3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么

20、范圍內(nèi)？（最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)： ， 16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291） 思路分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)趨近于1，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系． （2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫(xiě)出線性回歸方程． （3）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式． 考點(diǎn)方法技能整合 典例方法詳析 考點(diǎn)1：相關(guān)關(guān)系 方法：兩個(gè)變量間的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系

21、，也不一定是因果關(guān)系。如產(chǎn)品銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)的投入關(guān)系。 例9：下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（　?。? A、出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程 B、房屋面積與房屋價(jià)格 C、人的身高與體重 D、鐵塊的大小與質(zhì)量 思路分析：由出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程、房屋面積與房屋價(jià)格和鐵塊的大小與質(zhì)量知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系，故A、B、C不對(duì)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知人的身高會(huì)影響體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系．從而得出正確答案． 解：A、由出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程的公式知，是確定的函數(shù)關(guān)系，故A不對(duì)； B、房屋面積與房屋價(jià)格，是確定的函數(shù)關(guān)系，故B不對(duì)； C、人的身高會(huì)影響體重，但不是唯一因素，故C對(duì)； D、

22、鐵塊的大小與質(zhì)量，是確定的函數(shù)關(guān)系故D不對(duì)． 故選C． 考點(diǎn)2：散點(diǎn)圖 方法：根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)圖。 例10：某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫(huà)y與t之間關(guān)系的是（　?。? A、y=2t B、y=2t2 C、y=t3 D、y=log2t 思路分析：根據(jù)所給的散點(diǎn)圖，觀察出圖象在第一象限， 單調(diào)遞增，并且增長(zhǎng)比較緩慢，一般用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)模擬， 在選項(xiàng)中只有一個(gè)底數(shù)是2的對(duì)數(shù)函數(shù)， 解：D． 綜合技能提升 考點(diǎn)3：回歸方程 方法：利用最小二乘法的

23、思想，根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程，估計(jì)和預(yù)測(cè)取值，從而獲得對(duì)兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解。 例11.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x的一組數(shù)據(jù)如表所示： （1）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）根據(jù)散點(diǎn)圖，你能得出什么結(jié)論？ （3）求回歸方程． 思路分析：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23）點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到散點(diǎn)圖． （2）散點(diǎn)圖呈帶狀分布，x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近． （3）計(jì)算

24、得r=0.979307992＞0.75．x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程． 解：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13） （30，16）（40，17）（50，19）（60，23）， 在坐標(biāo)系中得到散點(diǎn)圖如圖所示 （2）結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)n組觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線附近， 其中整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系． （3）計(jì)算得r=0.979307992＞0.75． x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系， xˉ=5+10

25、+15+20+30+40+50+60 8=28.75 yˉ=6+10+11+13+16+17+19+23 8=14.25 由計(jì)算器計(jì)算得 a^=6.616438≈6.62， b^=0.269863≈0.27， ∴ y^=6.62+0.27x． 學(xué)法對(duì)應(yīng)題練 1、下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（　?。? A、正方形的面積與周長(zhǎng) B、勻速行駛車(chē)輛的行駛路程與時(shí)間 C、人的身高與體重 D、人的身高與視力 2、下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（　?。? ①家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系 ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ③學(xué)

26、生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系； ④學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系． A、 ①② B、①③ C、②③ D、②④ 學(xué)法指導(dǎo) 例 考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過(guò)公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái)． 3.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（　　） A、預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上B、解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上 C、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上 D、可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上 4. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)． （

27、1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=b^x+a^； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 學(xué)法指導(dǎo) 本題考查散點(diǎn)圖，是通過(guò)讀圖來(lái)解決問(wèn)題，考查讀圖能力，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題可以粗略的反應(yīng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)． 5（2020?臨潁縣）已知回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，樣本平均數(shù) xˉ=4，yˉ=5，則該

28、回歸直線方程為（　?。? A、 y^=1.23x+4 B、 y^=1.23x+0.08 C、 y^=0.08x+1.23 D、 y^=1.23x+5 6、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （Ⅱ）求回歸直線方程； （Ⅲ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？ 學(xué)法指導(dǎo) 本題考查散點(diǎn)圖，考查從散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線性回歸直線方程的寫(xiě)法，是一個(gè)綜合題，運(yùn)算量比較大，注意像這種考運(yùn)算的問(wèn)題不要出錯(cuò)． 五真題三年模擬 真題考法例解 考法1：變量間的相關(guān)關(guān)系 考法提煉：本部分內(nèi)容是高考

29、新增內(nèi)容，主要以選擇或填空的形式出現(xiàn)，分值5分左右，考查兩個(gè)變量之間關(guān)系的判斷與分析 1、（2020?陜西高考，理9）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（　?。? A、x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B、x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D、直線l過(guò)點(diǎn)(xˉ，yˉ) 思路分析：對(duì)于所給的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線，針對(duì)于直線的特點(diǎn)，回歸直線一定通過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．解答：解：直線l是由這些樣本點(diǎn)通

30、過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線， 回歸直線方程一定過(guò)一遍中心點(diǎn)， 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，考查樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，不需要運(yùn)算就可以看出結(jié)果． 考法2：利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 例2:(2020山東高考)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x萬(wàn)元 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y萬(wàn)元 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程 y?=b?x+a?中的 b?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（　　） A、63.6萬(wàn)元 B、65.5萬(wàn)元 C、67.7萬(wàn)元 D、72.0萬(wàn)元 思路分析：

31、 ∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上， 回歸方程 y?=b?x+a?中的 b?為9.4， ∴42=9.4×3.5+a，∴ a^=9.1， ∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1， ∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5， 故選B 解：B 模擬演練 1、(2020·廣東模擬)某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10

32、12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系 2、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料： 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： （Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 y=b^x+a^； （Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？ （參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

33、 3.(2020·威海模擬)已知回歸直線斜率的估值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5)，則回歸直線的方程為(　　) A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5 C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23 4．(2020·湖南高考)某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 5.（2020?廣東高考）工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為 y?=50+8

34、0x，下列判斷正確的是 ①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為130元；②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元；③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高130元；④當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2千元． 高考水平優(yōu)化測(cè)試 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一． 選擇題 1．以下兩變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是( ) A．正方形的體積與邊長(zhǎng) B，人的身高與體重 C．勻速行駛車(chē)輛的行駛路程與時(shí)間 D，球半徑與表面積。 2．西瓜藤的的長(zhǎng)短與西瓜的產(chǎn)量( ) A．確定性關(guān)系 B，相關(guān)關(guān)系 C，函數(shù)關(guān)系

35、D，無(wú)任何聯(lián)系。 3．下列說(shuō)法正確的是( ) A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B，光照時(shí)間和果樹(shù)的單產(chǎn)量不具有相關(guān)關(guān)系。 C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間是一種確定性關(guān)系 D．某產(chǎn)品的產(chǎn)量與其銷(xiāo)售之間是一種非確性關(guān)系。 4.有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是 ( ) A.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不是因果關(guān)系 B.散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 二．填空題 5．有一組獨(dú)立觀測(cè)據(jù)，則回歸直線方程=bx+a的系數(shù)b=____。 6.線性回歸方程=bx+a過(guò)定

36、點(diǎn)________.對(duì)于回歸方程：，則a=________。 7．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性 回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考

37、數(shù)值：) 高考優(yōu)化 一． 選擇題 1.下列語(yǔ)句所表示的事件不具有相關(guān)關(guān)系的是（　?。? A、瑞雪兆豐年 B、名師出高徒C、吸煙有害健康 D、喜鵲叫喜 2.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系( ) A.出租車(chē)費(fèi)與行駛的里程 B.房屋面積與房屋價(jià)格 C.身高與體重 D.鐵的大小與質(zhì)量 3．單位產(chǎn)品成本與其產(chǎn)量的相關(guān)關(guān)系；單位產(chǎn)品成本與單位產(chǎn)品原材料消耗量的相關(guān)關(guān)系( ) A．前者是正相關(guān)后者是負(fù)相關(guān) B．前者是負(fù)相關(guān)后者是正相關(guān) C．兩者都是正相關(guān) D．兩者都是負(fù)相關(guān) 4．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

38、 ) （1） （2） （3） （4） A．（1）（2） B．（1）（3） 　 C．（2）（4） D．（2）（3） 5． 某校經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)的學(xué)生學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》的時(shí)間(x)與考試成績(jī)(y)之間建立線性回歸方程=a+bx．經(jīng)計(jì)算，方程為＝20-0.8x，則該方程參數(shù)的計(jì)算 （ ）　 　 A

39、．a(chǎn)值是明顯不對(duì)的　　　　 B．b值是明顯不對(duì)的 C．a(chǎn)值和b值都是不對(duì)的　　 D．a(chǎn)值和b值都是正確的 6（2020?江西高考）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下 則y對(duì)x的線性回歸方程為（　?。? A、y=x-1 B、y=x+1 C、 y=88+1/2x D、y=176 二．填空題 7．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組的值為，則與的回歸直線方程 ． 8.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi)_______. 9.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)， 月份x 1 2

40、 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y∧=-0.7x∧+a，則a= ． （ 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ） 三．解答題(數(shù)據(jù)處理可借助計(jì)算器) 10．已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下 ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬(wàn)） (

41、1) 畫(huà)出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫(huà)出圖形 （3）回歸直線必經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？ 11.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下： 年 份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 x萬(wàn)戶 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5 y 百萬(wàn)立米 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5 （1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程； （3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤

42、氣消耗量將達(dá)到多少. 12.下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表： 氣溫/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 （1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖. （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎? （3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)求出回歸直線方程來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系. （4）如果某天的氣溫是－5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù). 考例鏈接 學(xué)法對(duì)應(yīng)題練 1、C分析：由正方形的面積與周長(zhǎng)的公式和勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式知它們都是確定的函數(shù)關(guān)系，故A、B不對(duì)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知

43、人的身高會(huì)影響體重但不是唯一因素，故是相關(guān)關(guān)系；人的身高與視力無(wú)任何關(guān)系，故選C． 2、D分析：對(duì)于①，家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系沒(méi)有關(guān)系，所以①不是；對(duì)于②，教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的有關(guān)系，但不確定；是相關(guān)關(guān)系，所以②是；對(duì)于③，學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系；所以③不是；對(duì)于④，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間有關(guān)系，但關(guān)系不確定；所以是相關(guān)關(guān)系，所以④是．故選D． 3、B分析：∵通常把自變量稱為解析變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量， ∴故解釋變量為自變量，預(yù)報(bào)變量為因變量． 4. 5、思路分析：根據(jù)回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，得到線性回歸方程是y=1.

44、23x+b，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)的值得到樣本中心點(diǎn)，把中心點(diǎn)代入方程求出b的值． 解答：解：∵回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23， ∴線性回歸方程是y=1.23x+b ∵樣本平均數(shù) xˉ=4，yˉ=5， ∴樣本中心點(diǎn)是（4，5） ∴5=1.23×4+a ∴a=0.08， ∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫(xiě)法，解題的關(guān)鍵是知道線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)， 把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，注意數(shù)字的運(yùn)算． 6、思路分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法， （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖． （2）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求

45、出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程． （3）將預(yù)報(bào)值10萬(wàn)元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷(xiāo)售額． 解：（Ⅰ）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下： （Ⅱ） xˉ=2+4+5+6+8 5=5， yˉ=30+40+50+60+70 5=50 又已知 ∑i=15xi2=145， ∑i=15xiyi=1380． 于是可得： b^=i=1∑5xiyi-xˉyˉi=1∑5xi2-5x-2= 1380-5×5×50 145-5×5×5=6.5 a^=yˉ-b^xˉ=50-6.

46、5×6=17.5 因此，所求回歸直線方程為： y?=6.5x+17.5 （Ⅲ）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)， y?=6.5×10+17.5=82.5（萬(wàn)元） 即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元 用二分法求回歸直線方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn) (xˉ，yˉ)．是兩個(gè)系數(shù)之間的紐帶，希望大學(xué)注意． 模擬演練 1、分析：居民家庭的年平均收入按從小到大排依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫(huà)出散點(diǎn)圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關(guān)關(guān)系． 解：　13　正

47、 2、（I）由已知中某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)，易畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （Ⅱ）根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式，寫(xiě)出b的表示式，求出結(jié)果，再代入樣本中心點(diǎn)求出a，寫(xiě)出線性回歸方程； （III）根據(jù)（II）中所得的線性回歸方程，代入x=10求出預(yù)報(bào)值，即使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用的估算值； 解：（I）表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖所示： （II）∵b= 112.3-5×4×5除90-5×16= 12.3除10=1.23 ∵ xˉ=4，yˉ=5， ∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，5） ∴5=4×1.23+a ∴a=0.08， ∴線性回歸方

48、程是y=1.23x+0.08， （III）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38 ∴使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是12.38萬(wàn)元 3．C分析：回歸直線必過(guò)點(diǎn)(4,5)，∴y－5＝1.23(x－4)， ∴y＝1.23x＋0.08. 4.A分析：由題意回歸方程斜率應(yīng)為負(fù)，故排除B，D，又銷(xiāo)售量應(yīng)為正值，故C不正確 5. ② 分析：勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元，②正確，③不正確． ①④不滿足回歸方程的意義． 參考答案 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1B分析：其它的函數(shù)關(guān)系。 2B分析：這因相關(guān)關(guān)系。 3A分析：任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)系，只是相關(guān)關(guān)系有強(qiáng)有弱。

49、4D分析：只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線. 5分析：。 6分析：（，）。=bx+a，=bx+－b，（－）=b（x－）. 0.625。因根據(jù)題意得a=1.25-0.5·0.75。 7解： (1)如下圖 (2)=32.5+43+54+64.5=66.5 ==4.5 ==3.5 =+++=86 故線性回歸方程為y=0.7x+0.35 (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35 故耗能減少了90-70.35=19.65(噸) 高考優(yōu)化 1D分析：根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，可以得到瑞雪兆豐年，瑞雪對(duì)

50、小麥有好處，可能使得小麥豐收，名師出高徒也具有相關(guān)關(guān)系，吸煙有害健康也具有相關(guān)關(guān)系，故選D． 2C分析：A、B、D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有C是相關(guān)關(guān)系. 3B分析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系定義知。 4D分析：因(1)是函數(shù)關(guān)系，(4)兩變量間不具有相關(guān)系。 5B分析：直接根據(jù)實(shí)際情況分析，可知時(shí)間的增加成績(jī)應(yīng)是增加的。 6 7分析：。 8分析：。所求應(yīng)是回歸方程斜率的倒數(shù). 9.5.25．首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可． 10解：（１）見(jiàn)下圖 （２

51、） 設(shè)回歸直線為， 則， 所以所求回歸直線的方程為，圖形如下: 故可得到 從而得回歸直線方程是。 11解：用計(jì)算器作出散點(diǎn)圖（如下圖）， 觀察呈線性正相關(guān)，并求出回歸方程.用計(jì)算機(jī)Excel軟件求回歸方程時(shí)，點(diǎn)選“顯示r2的值”可進(jìn)一步得到相關(guān)系數(shù). （1）r=0.998>0.632=r0.05，線性相關(guān)； （2）=0.08+6.06x； （3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38， 所以煤氣量約達(dá)3038萬(wàn)立方米. 12. 解：（1）將表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如下圖. （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系. （3）利用計(jì)算機(jī)Excel軟件求出回歸直線方程（用來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系），如下圖. 用=－1.6477x+57.557來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系. （4）如果某天的氣溫是－5℃，用=－1.6477x+57.557預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù) 約為=－1.6477×（－5）+57.557≈66.