貴州省貴陽市高中數(shù)學 2.2用樣本估計總體學案1（無答案）新人教版必修3（通用）

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1、2.2 用樣本估計總體 【知識要點】 1. 用樣本的頻率分布估計總體分布 a. 頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫改組的頻數(shù)。 頻率：每組數(shù)除以全體數(shù)據(jù)的個數(shù)的商叫改組的頻率。 b. 樣本的頻率分布：根據(jù)隨機所抽樣本大小，分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值情況），就叫做樣本的頻率分布。 c. 樣本頻率分布表：將樣本的容量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計算所得的相應頻率列在一張表中，叫做樣本頻率分布表。 d. 頻率分布直方圖：在直角坐標系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中各組頻率的大小用相應矩形面

2、積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直直方圖。 e. 頻率分布折線圖：把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖。 f. 總體密度曲線：如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，曲線中所表示的頻率分布就越接近于總體在各個小組內所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大小。這條光滑的曲線就叫做總體密度曲線。 2. 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 a. 平均數(shù)：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。 b. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 c. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序依次排列，當數(shù)據(jù)有

3、奇數(shù)個時，處在最中間的一個數(shù)或當數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 d. 方差：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。 e. 標準差：標準差是方差的算術平方根。 3. 莖葉圖：它是一種將樣本將數(shù)組中數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。 4. 求一組數(shù)據(jù)的頻率分布的步驟及頻率分布直方圖的畫法 a. 求一組數(shù)據(jù)的頻率分布的步驟：（1）計算極差 （2）決定組距與組數(shù) （3）決定分點 （4）

4、列頻率分布表 b. 頻率分布直方圖畫法：（1）先制作頻率分布表，然后作直角坐標系，以橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表述頻率與組距的比值 （2）把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距，得到頻率分布直方圖。 5. 標準差、方差的計算方法及應用 （1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) （2）算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 （3）算出 （4）算出方差的算術平方根，即為樣本標準差s 【知識應用】 1. 記憶性概念。 【J】例1在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（ ）． A．頻率/樣本容量 B．組距×頻率 C．頻率 D．頻率/組距 【L】例2 已知

5、樣本10，8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12，那么頻率為0.2的范圍為（ ） A 5.5—7.5 B 7.5—9.5 C 9.5—11.5 D 11.5—13.5 【C】例3用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是（　?。? A．總體容量越大，估計越精確 B．總體容量越小，估計越精確 C．樣本容量越大，估計越精確 D．樣本容量越小，估計越精確 2. a. 眾數(shù)在頻率分布直方圖中是最高矩形的中點，不受極端值影響。 b. 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分

6、線，其抗極端性很強。 c. 平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心。 d. 如果一組方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大。標準差也是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的重要的量。 【J】例1 ．甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是__________________．（方差或標準小稱為穩(wěn)定） 【L】 例2下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù)

7、 C．標準差 D．平均數(shù) 【C】例3數(shù)據(jù)的標準差是______________． 3. 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點：莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少，較為集中且位數(shù)不多時比較使用。畫莖葉圖應注意的事項：（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分 （2）將表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列 （3）將表示葉的數(shù)字按大小順序寫在莖的左右兩側。 畫莖葉圖時，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個位數(shù)。要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時邊讀邊填。比較數(shù)據(jù)時從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來比較。 從莖葉

8、圖中得出的結論：一般從中位數(shù)，平均數(shù)以及眾數(shù)進行分析。 【J、L】例1對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？ 【C】例2 在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下： 27,39,33,24

9、,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 （1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示 （2）將這兩組數(shù)據(jù)進行分析，得到什么結論 4. a.在計算極差時，只需找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，它們的差就是極差。 b.在確定組距與組數(shù)時，若為整數(shù)，則=組數(shù)，若不為整數(shù)，則[]+1=組數(shù) c. 在分點時，使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的下限略去，或把第一組的起點稍微減小一點，各組的上下限的平均數(shù)叫做組中值，一般作為各組的代表數(shù)。 d. 在頻率分布直方圖中，各

10、小矩形面積之和為1，從頻率分布直方圖中，可以清楚看到數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但看不到原始數(shù)據(jù)。 【J】例1某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下. 壽命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 個 數(shù) 20 30 80 40 30 （1）列出頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計元件壽命在100～400 h以內的在總體中占的比例； （4）估計電子元件壽命在400 h以上的在總體中占的比例. 【L】例2 給出如下數(shù)據(jù)： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,

11、64,50,48,65,52,56,46,54,49，51,47,55,55,54，42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48，將數(shù)據(jù)進行適當分組，并畫出相應的頻率分布直方圖。 【C】例3為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下： 組　別 頻數(shù) 頻率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.

12、5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合　計 M N （1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？ （2）畫出頻率分布直方圖. （3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數(shù)最多？ 5. 方差反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，兩組數(shù)據(jù)在平均數(shù)一樣時，方差或標準差是判斷兩組數(shù)據(jù)的一個重要指標。 【J】例1 某人5次上班途中所花的時間分別為x,y，10,9,11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差為2，則|x-y|的值為_________ 【L】例2 甲成績（環(huán)數(shù)） 7 8 6 8 6 5

13、 9 10 7 4 =7 乙成績（環(huán)數(shù)） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）求方差 （2）比較甲、乙兩同學的射擊水平，誰的成績穩(wěn)定一些。 【C】例3甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）. 甲機床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙機床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分別計算上面兩個樣本的平

14、均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10 mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？ 總結： 1. 掌握頻數(shù)、頻率、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖以及總體密度曲線定義和基本性質。 2. 掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的定義及意義。 3. 會畫莖葉圖以及對莖葉圖進行分析 4. 掌握頻率分布直方圖的畫法及步驟。 5.通過實例體會分布的意義和作用，學會計算樣本標準差，借助樣本的數(shù)字特征，感知總體差異。 練習題： 1. 一個容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表． 組距 ［10，20） ［20，30）

15、［30，40） ［40，50） ［50，60） ［60，70） 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本在區(qū)間上的頻率為（ ）． A． B． C． D． 2. 甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球個數(shù)的標準差為0.3.下列說法正確的個數(shù)為①甲隊的技術比乙隊好 ②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定 ③乙隊幾乎每場都進球 ④甲隊的表現(xiàn)時好時壞 A． B． C． D

16、． 3.如果數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差分別是（ ） A 和s B 2 +3和 C 2 +3和 D 2 +3和 4. 某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績； （2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績； （3）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差s，并根據(jù)計算結果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定． 5. 如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）