（課標(biāo)人教版）2020年《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律 第2講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用（通用）

《（課標(biāo)人教版）2020年《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律 第2講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)人教版）2020年《高考風(fēng)向標(biāo)》物理 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律 第2講圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用（通用）（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 ★考情直播 1.考綱要求 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 3．離心現(xiàn)象 1．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念。理解向心力及向心加速度。 2．能結(jié)合生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例熟練應(yīng)用向心力和向心加速度處理問題。 3．能正確處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 4．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應(yīng)用及危害。會分析相關(guān)現(xiàn)象的受力特點(diǎn)。 考綱對本講知識點(diǎn)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為Ⅱ級要求，其它考點(diǎn)均只作Ⅰ級要求，其中離心現(xiàn)象是新考綱增加的考點(diǎn)．考綱實(shí)際上突出了對受力分析的要求，因?yàn)榭?/p>

2、觀的受力分析能夠體現(xiàn)出實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，這與新課標(biāo)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的目標(biāo)是一脈相承的． 2．考點(diǎn)整合 考點(diǎn)1 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1．線速度 ①定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長S與通過這段弧長所用時(shí)間t的 叫做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度． ②線速度的公式為　　　　　　　， ③方向?yàn)? ．作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度、方向時(shí)刻在變化，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種 運(yùn)動(dòng)． 2．角速度 ①定義：用連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度θ跟轉(zhuǎn)過這個(gè)角度所用時(shí)間t的 叫做角速度． ②公式為　　　　　，單位是 ． 3．周期 ①定義：做勻速圓

3、周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間，稱為周期． ②公式： 4．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系 ①.角速度ω與周期的關(guān)系是： ②.角速度和線速度的關(guān)系是： ③.周期與頻率的關(guān)系是: ； ④.向心加速度與以上各運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量之間的關(guān)系： 5．描述圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)物理量是向心力（F向），它的作用是 ．描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量和力學(xué)物理量之間的關(guān)系是： . [例１]圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半

4、徑為2r.B點(diǎn)在小輪上，它到小輪中心的距離為r.C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑.則（ ） A．A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等 B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等 C．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 D．A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等 [解析] A點(diǎn)與B點(diǎn)既不共軸也不在同一皮帶上，故線速度、角速度大小均不相等．A與C同皮帶線速度大小相等，，結(jié)合得，再根據(jù)及可得． 【答案】C、D [規(guī)律總結(jié)] 在分析傳送帶或邊緣接觸問題時(shí)，要抓入的關(guān)系是：同轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度相同，而同一皮帶（不打滑時(shí)）或相吻合的兩輪邊緣的線速度相同． 當(dāng)分析既不同軸又不同皮帶的問題時(shí)，往往

5、需要找一個(gè)聯(lián)系軸與皮帶的中介點(diǎn)作為橋梁． 考點(diǎn)2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過的 相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速成圓周運(yùn)動(dòng)。 2．向心力：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的始終指向圓心的合力，叫做向心力。向心力只能改變速度的 ，不能改變速度的 。向心力的表達(dá)式為： 3．向心力始終沿半徑指向圓心， 是分析向心力的關(guān)鍵，而圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定和物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道在 ．例如沿光滑半球內(nèi)壁在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′而不在球心O點(diǎn)（如圖1）．

6、4．離心現(xiàn)象：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然 ，或者 物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即： ．物體將做 ，這種現(xiàn)象叫做離心現(xiàn)象． [特別提醒]：向心力是根據(jù)效果來命名的一種力，而不是與重力、彈力、摩擦力相并列的另外一種性質(zhì)的力．因此，在分析圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的受力情況時(shí)，只能分析性質(zhì)力（如重力、彈力），絕不可把向心力再分析進(jìn)去． [例2] 如圖3所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過程中（ ） A．B對A的支持力越來越大 B．B對A的支持力越來越小 C．B對A的摩

7、擦力越來越大 D．B對A的摩擦力越來越小 [解析] 以A為研究對象，由于其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力提供向心力．在水平位置a點(diǎn)時(shí)，向心力水平向左，由B對它的靜摩擦力提供，；重力與B對它的支持力平衡，即．在最高點(diǎn)b時(shí)，向心力豎直向下，由重力與B對它的支持力的合力提供，，此時(shí)．由此可見， B對A的支持力越來越小，B對A的摩擦力越來越?。蔬xB、D． 【答案】B、D [規(guī)律總結(jié)] 圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力分析，往往是解決問題的關(guān)鍵．向心力的來源及作用可以歸納如下：①向心力可能是物體受到的某一個(gè)力，也可能是物體受到幾個(gè)力的合力，也可能是某一個(gè)力的分力．②物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定是向心力，指向圓

8、心，只改變速度的方向．而在變速圓周運(yùn)動(dòng)中（如豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)），合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，則會改變速度大?。? [例3] 如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力，作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是 ( ) A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽Epa做離心運(yùn)動(dòng) C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽Epb做離心運(yùn)動(dòng) D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽Epc做離心運(yùn)動(dòng) [解析] 開始時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，說明此時(shí)的拉力恰好能提供向心力。若此時(shí)拉力消失，

9、則向心力消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若拉力突然變小，則向心力不足，小球?qū)⒀剀壽Epb做離心運(yùn)動(dòng)；若拉力突然變大，則小球?qū)⒀剀壽Epc做向心運(yùn)動(dòng)。 【答案】A [規(guī)律總結(jié)] 要區(qū)分運(yùn)動(dòng)所需要的向心力與實(shí)際能提供的向心力：由可以看出，在軌道半徑一定的情況下，特定的速度對應(yīng)著所需要的向心力大小也是特定的．而物體實(shí)際所受到的各力能提供的力可能大于、等于、或小于所需要的向心力，只有實(shí)際能提供的向心力與所需要的向心力大小相等時(shí)，物體才可能做圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)際提供的向心力不足時(shí)，物體就會做離心運(yùn)動(dòng)，能過對軌道半徑的自動(dòng)調(diào)節(jié)來使實(shí)際與所需相匹配．反之則做向心運(yùn)動(dòng)． 考點(diǎn)3　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

10、 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的模型主要有兩種，即輕繩（單圓軌道）類與輕桿（雙圓軌道）類．它們的主要特點(diǎn)是：（1）輕繩（單圓軌道）（如圖6）在最高點(diǎn)只能提供豎直向下的作用力．因此，通過最高點(diǎn)的臨界條件是，繩的拉力（單圓軌道對物體的作用力）為0，重力充當(dāng)向心力， ，解得：，即時(shí)物體才能通過最高點(diǎn)，所以：．（2）輕桿（雙圓軌道）（如圖7）則由于桿既可以提供拉力，也可以提供支持力或不提供作用力，因此，桿作用物體到最高點(diǎn)時(shí)，其速度可以為0，此時(shí)桿提供的支持力與物體的重力平衡，所以v臨界=0． [例3] （2020廣東四校聯(lián)考）如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)．一

11、長L為0.8m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m1為0.2kg的球．當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無初速釋放．當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度彈回，m2將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過最高點(diǎn)D．g=10m/s2,求： （1）m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？ （2）光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？ [解析]（1）設(shè)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由小球（包括地球）機(jī)械能守恒： 得 m1與m2碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m1、m2碰后的速度分別為v1、v2．選向右的方向?yàn)檎?/p>

12、向，則 ，代入數(shù)值解得 v2=1.5 m/s （2）m2在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有： ① 由小球恰好通過最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，即 ② 由①②解得：R=0.045 m 【答案】（1）v2=1.5 m/s （2）R=0.045 m [規(guī)律總結(jié)] 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，往往要以最高點(diǎn)和最低點(diǎn)做為分析的突破口，注意分析這兩點(diǎn)間的向心力，而機(jī)械能守恒中的速度關(guān)系就是聯(lián)系這兩點(diǎn)的橋梁． 考點(diǎn)4　圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界與最值問題 [例4] （2020中山市四校聯(lián)考）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為L

13、，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)。則： （1）當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？ （2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度多大？ （3）若先剪斷B處繩子，讓轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)，使繩子與轉(zhuǎn)軸的夾角從45°開始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在這一過程中，小球機(jī)械能的變化為多大？ [解析]（1）B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角＝45°，，， 解得 （2）此時(shí)，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變，， 解得 （3）小球在最高位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，＝60°， ，得： 則 【答案】略 [規(guī)律總結(jié)] 處理臨界問題的解題思路是：確定臨

14、界位置，分析向心力的來源，由向心力的極值得出速度的極值，或反過來由速度的極值得出向心力的極值． ★ 高考重點(diǎn)熱點(diǎn)題型探究 熱點(diǎn)1 勻速圓周運(yùn)動(dòng) [真題1]（2020年廣東高考）有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖14所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系. [解析] 設(shè)座椅的質(zhì)量為m，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩對它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，則有①. 座椅到中心軸的距離：②

15、. 由于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，故座椅的角速度與轉(zhuǎn)盤的角速度相同，則有③ 由①②③式解得 【答案】 [名師指引] 處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：（1）明確研究對象 （2）確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑 （3）對研究對象進(jìn)行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力 （4）根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解 [新題導(dǎo)練]1．（2020～2020廣州市重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)檢三）用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面距離懸點(diǎn)h，距離水平地面H．若細(xì)線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點(diǎn)P與A的水平距離． 熱點(diǎn)2 豎直

16、平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) [真題2] （2020年山東高考）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2020”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以va=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長L＝1. 5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，g=10m/s2。求： （1）小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程。 （2）小物體經(jīng)過

17、數(shù)這“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體作用力的大小和方向。 [解析]（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動(dòng)到p過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 ① 小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為s，則有 ② s=vt ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得s=0.8m ④ （2）設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向 ⑤ 聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N ⑥ 方向豎直向下 【答案】 （1）0.8m （2）0.3N，方

18、向豎直向下 [名師指引] 本題取材新穎，考查了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)等知識。同學(xué)們在面對這類問題時(shí)，不要被其新穎的外衣所迷惑而產(chǎn)生畏懼，而要將題目還原成平時(shí)所熟悉的各種物理模型，問題就能迎刃而解。 ][新題導(dǎo)練]2．（ 2020上海聯(lián)考）一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測出拉力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示，已知小球在最低點(diǎn)A的速度vA＝6m/s，求： （1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；（2）小球的質(zhì)量m；（3）輕繩的長度L；（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能Ek． ★三、搶分頻道 限時(shí)基礎(chǔ)

19、訓(xùn)練卷 1．（2020惠州三調(diào)）如圖所示,一物塊沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中物塊在某一位置所受合力方向可能的是（ ） A B C D 2．如圖所示，某型號的自行車，其鏈輪（俗稱牙盤與腳蹬相連）的齒數(shù)為44齒，飛輪（與后輪相連）的齒數(shù)為20齒，當(dāng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，飛輪帶動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)n周；車輪的直徑為26英寸（相當(dāng)于車輪的周長為2.07m）,若騎車人以每分鐘60周的轉(zhuǎn)速蹬鏈輪,自行車行駛的速度為υ,則（ ） A、n = 2.2，υ= 4.55m

20、/s B、n = 8.8，υ= 2.07m/s C、n = 8.8，υ= 18.12m/s D、n = 0.45，υ= 0.94m/s 3．（2020廣州統(tǒng)測）如圖，繩子的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（ ） O A．轉(zhuǎn)速相同時(shí)，繩長的容易斷 B．周期相同時(shí)，繩短的容易斷 C．線速度大小相等時(shí)，繩短的容易斷 D．線速度大小相等時(shí)，繩長的容易斷 4．（2020江蘇泰興）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B與軸O的距離相等，為r，C到軸O的距離為

21、2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象，下列說法中正確的是（ ） A．C處物塊的向心加速度最大 B．B處物塊受到的靜摩擦力最小 C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動(dòng)起來的是A處的物塊 D．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，最后滑動(dòng)起來的是C處的物塊 5．(2020廣州調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為ω，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮椋? ） A． B. m C. m D. 條件不足，不能確定 6．（2020廣東三校聯(lián)考）O

22、L v0 4．如圖所示，小車上有固定支架，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴掛在支架上的O點(diǎn)處，且可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，線長為L。現(xiàn)使小車與小球一起以速度v0沿水平方向向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車突然碰到矮墻后，車立即停止運(yùn)動(dòng)，此后小球上升的最大高度可能是（ ） 。 A．大于 B.小于。 C.等于 D.等于2L。 7．（2020韶關(guān)一調(diào)）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為R/2．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下．小球在水平面上的落點(diǎn)為C，則（ ） A．小球?qū)⒀?/p>

23、半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn) B．小球?qū)腂點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn) C．OC之間的距離為 D．OC之間的距離為2R 8．（2020北京宣武區(qū)）如圖所示，一個(gè)小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） R A．小球的線速度方向時(shí)刻在變化，但總在圓周切線方向上 B．小球通過最高點(diǎn)的速度可以等于0 C．小球線速度的大小總大于或等于 D．小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力做功之和等于0 9．如圖所示，已知水平桿長L1=0.1米，繩長L2=0.2米，小球m的質(zhì)量m=0.3千克，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)

24、，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30°角．g取10m/s2，求： （1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； （2）此時(shí)繩的張力是多大？ 10．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)， 通過最高點(diǎn)且剛好不脫離軌道時(shí)的速度為v，則當(dāng)小球通過與圓心等高的A點(diǎn)時(shí)，對軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小是多少？ 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 B A 1．（2020江蘇鹽城六名校聯(lián)考）如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是 ( ) A．VA > VB B．

25、 ωA > ωB C．a(chǎn)A > aB D．壓力NA > NB 2．(2020廣州調(diào)研)一不計(jì)質(zhì)量的直角形支架的兩直角臂長度分別為2l和l ，支架可繞水平固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，支架臂的兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，開始時(shí)OA臂處于水平位置，如圖所示。由靜止釋放后，則( ) A.OB臂能到達(dá)水平位置 B.OB臂不能到達(dá)水平位置 C.A、B兩球的最大速度之比為vA ：vB = 2 : l D.A、B兩球的最大速度之比為vA ：vB = 1 : 2 3．(2020廣州調(diào)研)如圖所示，小球以初速度為v

26、0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h光滑軌道、D是長為的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球。小球在底端時(shí)的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有( ) D O 4.（2020揭陽）如圖2－3所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放。當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r(shí)，b球擺過的角度為。下列結(jié)論正確的是( ) A. ＝90°

27、B. ＝45° C.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小 D.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率一直增大 5.（2020江蘇泰興期末調(diào)研）如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s。g取10m/s2。求： （1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； （2）若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角600，女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg，則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大？ 6．（2020佛山質(zhì)檢一）在游樂園坐過山車是一項(xiàng)驚險(xiǎn)、刺激的游戲．據(jù)《新安晚報(bào)

28、》報(bào)道，2020年12月31日下午3時(shí)許，安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風(fēng)發(fā)生故障突然停止，16位游客懸空10多分鐘后被安全解救，事故幸未造成人員傷亡．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點(diǎn)，C為軌道的最低點(diǎn)，斜軌AB傾角為37°．質(zhì)量m=0.1kg的小球從A點(diǎn)靜止釋放，先后經(jīng)B、C、D、E到F點(diǎn)落入小框．（整個(gè)裝置的軌道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）求： （1）小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過程中加速度的大??； （2）要使小

29、球在運(yùn)動(dòng)的全過程中不脫離軌道，A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高 7．（2020廣州一模）如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合?，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放 （1）若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少要有多高？ （2）若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求h。（取g=10m/s2） 8．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的

30、水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）． 9．（2020全國高考Ⅱ）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5 mg（g為重力加速度）．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍． 1

31、0．（2020四川高考）目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧．如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h＝18 m．B、C、F處平滑連接．滑板a和b的質(zhì)量均為m，m＝5 kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M＝45 kg． 表演開始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t1＝0.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑．滑上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝0.6 s．（水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)）．運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落

32、在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力N＝742.5 N．（滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2） ⑴滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？⑵運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？⑶從表演開始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？ 能力提高訓(xùn)練 1．A B R A R B P （2020山東青島）如圖所示，相同材料制成的A 、 B兩輪水平放置，它們靠輪邊緣間的摩擦轉(zhuǎn)動(dòng) ，兩輪半徑 RA=2RB，當(dāng)主動(dòng)輪 A 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在 A 輪邊緣放置的小木塊 P 恰能與輪保持相

33、對靜止．若將小木塊放在 B 輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊 P 與 B 輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為 （ ） A． B． C． D． 2．（2020惠州二調(diào)）如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個(gè)圓桶形結(jié)構(gòu)的內(nèi)壁上飛馳,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖中a、b兩個(gè)虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進(jìn)行表演的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮車輪受到的側(cè)向摩擦,下列說法中正確的是 （ ） a b A．在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度較大 B．在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度較大 C．在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車對側(cè)壁的壓力較大 D．在a軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車和運(yùn)動(dòng)員所受的向心力較大

34、3．（2020廣東五校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D與圓心O在同一水平線上．小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M保持靜止，關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是（ ） A．滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右 C．滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N>（M+m）g，M與地面無摩擦力 D．滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N=（M+m）g，摩擦力方向向左 4．（2020上海普陀區(qū)調(diào)研）一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上端邊緣由

35、靜止下滑，當(dāng)滑到半球底部時(shí)，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重的1.8倍，則此下滑過程中鐵塊損失的機(jī)械能為：（ ） （A）0.2mgR （B）0.4mgR （C）0.6mgR （D）0.8mgR 5．（2020廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量為m2，過桿的中點(diǎn)O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置且A球在上端，B球在下端時(shí)桿的角速度為ω，此時(shí)桿對轉(zhuǎn)軸的作用力為零，則A、B兩小球的質(zhì)量之比為（ ） A．1：1 B.(Lω2+2g): (Lω2-2g)

36、 C. (Lω2-g): (Lω2+g) D.(Lω2+g): (Lω2-g) 6．（2020揭陽） 如圖2－2，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在此過程中（ ） A．小球的機(jī)械能守恒 B．重力對小球不做功 C．繩的張力對小球不做功 D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少 7．（2020四川攀枝花）如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無機(jī)械能損失）．已

37、知圓弧的半徑R=0.3m， θ=60 0，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v=0.4 m/s ．（取g =10 m/s2）試求： （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0 ； （2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度； （3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)，對軌道的壓力． 8．如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω，ω在什么范圍M會處于靜止?fàn)顟B(tài)? （g取10m/s2） 9．（2020清遠(yuǎn)一調(diào)）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的

38、半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求： （1）推力對小球做了多少功? (用題中所給的量表示) （2）x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所做的功最少?最小功為多少? （3）x取何值時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)所用的力最小?最小力為多少? R A B A B θ 10． (2020廣州調(diào)研)1如圖所示，水平面上固定著一個(gè)半徑R=0.4m的 光滑環(huán)形軌道，在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾一短彈簧。（1）開始時(shí)兩球?qū)椈蓧嚎s（彈簧的

39、長度相對環(huán)形軌道半徑和周長而言可忽略不計(jì)），彈簧彈開后不動(dòng)，兩球沿軌道反向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又相遇，在此過程中，A球轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1.2J，彈開后小球B在運(yùn)動(dòng)過程中受到光滑環(huán)軌道的水平側(cè)壓力是多大？ 參考答案 ◇考情直播 考點(diǎn)整合 考點(diǎn)一 1．比值 沿圓周的切線方向 變速 2．比值 ω== 弧度/秒(rad/s) 3．一周 4． ①.ω=2π/T ②.v=ωr ③.； ④.a=v2/R=ω2R=（2π/T）2R 5． 改變速度方向, :F向= mv2/R= mω2R =m

40、（2π/T）2R=ma 考點(diǎn)二 1．弧長 2．方向、大小、 3．確定圓心、同一平面內(nèi) 4．消失 不足以提供 逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng) ★ 高考重點(diǎn)熱點(diǎn)題型探究 [新題導(dǎo)練]1．設(shè)小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v 根據(jù) 有 （3分） 則 （2分） 若細(xì)線突然在A處斷裂，小球以v作平拋運(yùn)動(dòng)，在地面上落點(diǎn)P的位置是在與A處的切線在同一豎直平面上，設(shè)離A處的水平距離為S （4分） 解得（2分） [新題導(dǎo)練]2．（1）小球在運(yùn)動(dòng)的過程中，重力與繩子的拉力

41、之和提供向心力，拉力隨運(yùn)動(dòng)過和做周期性變化，故拉力的周期也就等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由圖可以看出，T＝2s． （2）（3）以小球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)其在最低點(diǎn)受到的拉力為TA，，最高點(diǎn)受到的拉力為TB ，則由圖可以看出，速度大小為v．小球在最低點(diǎn)時(shí)，有．在最高點(diǎn)時(shí)，有，從最低點(diǎn)至最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，則有，解得：m＝0.2 kg，L＝0.6 m． （4） 【答案】 （1）T＝2s （2）m＝0.2 kg （3）L＝0.6 m （4） ★三、搶分頻道 限時(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷 1．C [速度方向?yàn)榍€上該點(diǎn)的切線方向，物體速度逐漸減小則受力的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于900] 2．C

42、 [鏈輪與飛輪線速度相等] 3．AC [繩子的拉力提供向心力，再根據(jù)向心力公式分析] 4．AB[實(shí)際的力不能滿足向心力的物體，最先做離心運(yùn)動(dòng)即滑動(dòng)] 5．B [物體受重力以及桿對它的彈力，兩個(gè)力的合力提供向心力] 6．BCD 7．BC 8．B 9．（1）rad/s （2）N 10．3mg [最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力，且運(yùn)動(dòng)過和中機(jī)械能守恒] 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．A [兩球均由彈力在水平方向的分力提供向心力，故向心加速度大小相同] 2．AC [轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩球角速度相同，機(jī)械能守恒] 3．AD 4．AC 5．（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度即男運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的

43、角速度。 則，） 由 得： （2）由 解得：（均給分） 6．（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，全力為重力沿斜面向下的分力。由牛頓第二定律得mgsin37°=ma得 a=gsin37°=6.0m/s2 （2）要使小球從A點(diǎn)到F點(diǎn)的全過程不脫離軌道，只要在D點(diǎn)不脫離軌道即可 物體在D點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件是：mg=mvD2/R ， 由機(jī)械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2 解以上兩式得A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少為 h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m 7．（1）小球從ABC軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為。則： ① 小球能

44、在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓周最高點(diǎn)必須滿足：…② ①、②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： （2）若，小球過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則擊中E點(diǎn)時(shí)：豎直方向： ③ 水平方向：④ 由機(jī)械能守恒有：⑤ 聯(lián)立③、④、⑤并代入數(shù)據(jù)得 8．設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，對于小球從開始運(yùn)動(dòng)到滑至A點(diǎn)的過程，有，從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有．從B點(diǎn)至C點(diǎn)的過程，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有， 在水平方向有： ．由以上各式并代入數(shù)據(jù)得． 9．設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得①．物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N．重力與壓力的合力提供向心

45、力，有：②，物塊能通過最高點(diǎn)的條件是：N≥0 ③， 由②③式得：④，由①④式得：h≥2.5R ⑤， 按題的需求，，由②式得： ⑥，由①⑥式得：h≤5R ⑦， 故h的取值范圍是：2.5R≤h≤5R ⑧ 10．⑴在G點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑板一起做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，運(yùn)動(dòng)員受到重力Mg、滑板對運(yùn)動(dòng)員的支持力N的作用，則：，得 ⑵設(shè)滑板．由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有：，運(yùn)動(dòng)員與滑板一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v1，運(yùn)動(dòng)員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v2，在空中飛行的水平位移為s，則：s＝v2t2 ， 設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s0，

46、則： s0＝vltl ，設(shè)滑板在t2時(shí)間內(nèi)的位移為s1，則： s1＝v1t2 ， s＝s0+s1 ， 即：v2t2＝v1(t1＋t2) ，運(yùn)動(dòng)員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有mvl＋Mv2＝(m＋M) v ，由以上方程可解出： ，代人數(shù)據(jù)解得：v＝6.9 m/s ⑶設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開滑板b后，滑板b的速度為v3，有Mv2＋mv3＝(M＋m) v1 ，可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s

47、演員在兩種情況下受力未發(fā)生變化，只是圓周半徑發(fā)生了變化] 3．B、C [取物塊為研究對象，分析物塊對M的彈力] 4．C [最低點(diǎn)重力與彈力的合力提供向心力，求出最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理分析] 5．D [轉(zhuǎn)動(dòng)過程中A、B兩球角速度相同] 6．C 7．（1），（2）， （3），方向豎直向下 8．設(shè)物體M和水平面保持相對靜止．當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N． 隔離M有：T-f=Mω2r 得：ω1=2.9(rad／s)． 當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．隔

48、離M有：T+fm=Mω2r，得：ω2=6.5(rad/s)． 故ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s． 9．（1）質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動(dòng)后又回到A點(diǎn)，設(shè)在C點(diǎn)的速度為VC，質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t， 在水平方向：X = VC≈·t，在豎直方向：2R = gt2/2 解得：VC = 對質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理有：WF － ｍg·2R = ｍVC2/2 解得：WF = mg（16R2+x2）/ 8R （2）要使力F做功最少，確定x的取值，由WF = ｍg·2R + ｍVC2/2可知，只要質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度最小，則WF就最小，若質(zhì)點(diǎn)恰好能通過C點(diǎn)，其在C

49、點(diǎn)的最小速度為v，由牛頓第二定律有：mg = mv2/R 即v=， 而= 解得：x = 2R時(shí)，WF最小，其最小值為WF = 5mgR/2 （3）由于WF = mg（16R2+x2）/ 8R ， 而WF = Fx 所以 由此可知：當(dāng) 即x = 4R時(shí)，力F最小，其最小值為mg。 10．（1）在彈簧彈開的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，假設(shè)A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則Mv1-mv2=0 設(shè)從彈開到相遇所需時(shí)間為t，則有： v1t+v2t=2πR 聯(lián)立以上兩式得： 所以A球轉(zhuǎn)過的角度為θ=120° （2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有 又 Mv1-mv2=0 解得： v1=2m/s，v2=4m/s 所以，小球B在運(yùn)動(dòng)過程中受到光滑軌道的側(cè)壓力是其所需向心力，即：