（課標人教版）2020年《高考風向標》物理 第4章 曲線運動 萬有引力定律 第2講圓周運動及其應用（通用）

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1、第2講 圓周運動及其應用 ★考情直播 1.考綱要求 考綱內容 能力要求 考向定位 1．勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 2．勻速圓周運動的向心力 3．離心現(xiàn)象 1．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉速等概念。理解向心力及向心加速度。 2．能結合生活中的圓周運動實例熟練應用向心力和向心加速度處理問題。 3．能正確處理豎直平面內的圓周運動。 4．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應用及危害。會分析相關現(xiàn)象的受力特點。 考綱對本講知識點中的勻速圓周運動的向心力為Ⅱ級要求，其它考點均只作Ⅰ級要求，其中離心現(xiàn)象是新考綱增加的考點．考綱實際上突出了對受力分析的要求，因為客

2、觀的受力分析能夠體現(xiàn)出實事求是的科學態(tài)度，這與新課標的情感、態(tài)度、價值觀的目標是一脈相承的． 2．考點整合 考點1 描述圓周運動的物理量 1．線速度 ①定義：質點做圓周運動通過的弧長S與通過這段弧長所用時間t的 叫做圓周運動的線速度． ②線速度的公式為　　　　　　　， ③方向為 ．作勻速圓周運動的物體的速度、方向時刻在變化，因此勻速圓周運動是一種 運動． 2．角速度 ①定義：用連接物體和圓心的半徑轉過的角度θ跟轉過這個角度所用時間t的 叫做角速度． ②公式為　　　　　，單位是 ． 3．周期 ①定義：做勻速圓

3、周運動的物體運動 的時間，稱為周期． ②公式： 4．描述勻速圓周運動的各物理量的關系 ①.角速度ω與周期的關系是： ②.角速度和線速度的關系是： ③.周期與頻率的關系是: ； ④.向心加速度與以上各運動學物理量之間的關系： 5．描述圓周運動的力學物理量是向心力（F向），它的作用是 ．描述圓周運動的運動學物理量和力學物理量之間的關系是： . [例１]圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，A是它邊緣上的一點.左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半

4、徑為2r.B點在小輪上，它到小輪中心的距離為r.C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑.則（ ） A．A點與B點的線速度大小相等 B．A點與B點的角速度大小相等 C．A點與C點的線速度大小相等 D．A點與D點的向心加速度大小相等 [解析] A點與B點既不共軸也不在同一皮帶上，故線速度、角速度大小均不相等．A與C同皮帶線速度大小相等，，結合得，再根據(jù)及可得． 【答案】C、D [規(guī)律總結] 在分析傳送帶或邊緣接觸問題時，要抓入的關系是：同轉軸的各點角速度相同，而同一皮帶（不打滑時）或相吻合的兩輪邊緣的線速度相同． 當分析既不同軸又不同皮帶的問題時，往往

5、需要找一個聯(lián)系軸與皮帶的中介點作為橋梁． 考點2 勻速圓周運動、離心現(xiàn)象 1．勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間內通過的 相等，這種運動就叫做勻速成圓周運動。 2．向心力：做勻速圓周運動的物體所受到的始終指向圓心的合力，叫做向心力。向心力只能改變速度的 ，不能改變速度的 。向心力的表達式為： 3．向心力始終沿半徑指向圓心， 是分析向心力的關鍵，而圓周運動的圓心一定和物體做圓周運動的軌道在 ．例如沿光滑半球內壁在水平面上做圓周運動的物體，勻速圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′而不在球心O點（如圖1）．

6、4．離心現(xiàn)象：做勻速圓周運動的物體，在合外力突然 ，或者 物體做圓周運動所需要的向心力時，即： ．物體將做 ，這種現(xiàn)象叫做離心現(xiàn)象． [特別提醒]：向心力是根據(jù)效果來命名的一種力，而不是與重力、彈力、摩擦力相并列的另外一種性質的力．因此，在分析圓周運動的質點的受力情況時，只能分析性質力（如重力、彈力），絕不可把向心力再分析進去． [例2] 如圖3所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動，從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中（ ） A．B對A的支持力越來越大 B．B對A的支持力越來越小 C．B對A的摩

7、擦力越來越大 D．B對A的摩擦力越來越小 [解析] 以A為研究對象，由于其做勻速圓周運動，故合外力提供向心力．在水平位置a點時，向心力水平向左，由B對它的靜摩擦力提供，；重力與B對它的支持力平衡，即．在最高點b時，向心力豎直向下，由重力與B對它的支持力的合力提供，，此時．由此可見， B對A的支持力越來越小，B對A的摩擦力越來越?。蔬xB、D． 【答案】B、D [規(guī)律總結] 圓周運動中的向心力分析，往往是解決問題的關鍵．向心力的來源及作用可以歸納如下：①向心力可能是物體受到的某一個力，也可能是物體受到幾個力的合力，也可能是某一個力的分力．②物體做勻速圓周運動時，合外力一定是向心力，指向圓

8、心，只改變速度的方向．而在變速圓周運動中（如豎直平面內的圓周運動），合外力沿半徑方向的分力充當向心力，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，則會改變速度大?。? [例3] 如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力，作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關于小球運動情況的說法正確的是 ( ) A．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動 B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡pa做離心運動 C．若拉力突然變大，小球將沿軌跡pb做離心運動 D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡pc做離心運動 [解析] 開始時小球做圓周運動，說明此時的拉力恰好能提供向心力。若此時拉力消失，

9、則向心力消失，小球將沿切線方向做勻速直線運動。若拉力突然變小，則向心力不足，小球將沿軌跡pb做離心運動；若拉力突然變大，則小球將沿軌跡pc做向心運動。 【答案】A [規(guī)律總結] 要區(qū)分運動所需要的向心力與實際能提供的向心力：由可以看出，在軌道半徑一定的情況下，特定的速度對應著所需要的向心力大小也是特定的．而物體實際所受到的各力能提供的力可能大于、等于、或小于所需要的向心力，只有實際能提供的向心力與所需要的向心力大小相等時，物體才可能做圓周運動．實際提供的向心力不足時，物體就會做離心運動，能過對軌道半徑的自動調節(jié)來使實際與所需相匹配．反之則做向心運動． 考點3　豎直平面內的圓周運動

10、 豎直平面內的圓周運動的模型主要有兩種，即輕繩（單圓軌道）類與輕桿（雙圓軌道）類．它們的主要特點是：（1）輕繩（單圓軌道）（如圖6）在最高點只能提供豎直向下的作用力．因此，通過最高點的臨界條件是，繩的拉力（單圓軌道對物體的作用力）為0，重力充當向心力， ，解得：，即時物體才能通過最高點，所以：．（2）輕桿（雙圓軌道）（如圖7）則由于桿既可以提供拉力，也可以提供支持力或不提供作用力，因此，桿作用物體到最高點時，其速度可以為0，此時桿提供的支持力與物體的重力平衡，所以v臨界=0． [例3] （2020廣東四校聯(lián)考）如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點，且兩者固定不動．一

11、長L為0.8m的細繩，一端固定于O點，另一端系一個質量m1為0.2kg的球．當球在豎直方向靜止時，球對水平桌面的作用力剛好為零．現(xiàn)將球提起使細繩處于水平位置時無初速釋放．當球m1擺至最低點時，恰與放在桌面上的質量m2為0.8kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度彈回，m2將沿半圓形軌道運動，恰好能通過最高點D．g=10m/s2,求： （1）m2在圓形軌道最低點C的速度為多大？ （2）光滑圓形軌道半徑R應為多大？ [解析]（1）設球m1擺至最低點時速度為v0，由小球（包括地球）機械能守恒： 得 m1與m2碰撞，動量守恒，設m1、m2碰后的速度分別為v1、v2．選向右的方向為正方

12、向，則 ，代入數(shù)值解得 v2=1.5 m/s （2）m2在CD軌道上運動時，由機械能守恒有： ① 由小球恰好通過最高點D點可知，重力提供向心力，即 ② 由①②解得：R=0.045 m 【答案】（1）v2=1.5 m/s （2）R=0.045 m [規(guī)律總結] 豎直平面內的圓周運動，往往要以最高點和最低點做為分析的突破口，注意分析這兩點間的向心力，而機械能守恒中的速度關系就是聯(lián)系這兩點的橋梁． 考點4　圓周運動中的臨界與最值問題 [例4] （2020中山市四校聯(lián)考）如圖所示，一個質量為m的小球由兩根細繩拴在豎直轉軸上的A、B兩處，AB間距為L，A處繩長為L

13、，B處繩長為L，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉軸帶動小球轉動。則： （1）當B處繩子剛好被拉直時，小球的線速度v多大？ （2）為不拉斷細繩，轉軸轉動的最大角速度多大？ （3）若先剪斷B處繩子，讓轉軸帶動小球轉動，使繩子與轉軸的夾角從45°開始，直至小球能在最高位置作勻速圓周運動，則在這一過程中，小球機械能的變化為多大？ [解析]（1）B處繩被拉直時，繩與桿夾角＝45°，，， 解得 （2）此時，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變，， 解得 （3）小球在最高位置運動時，，，＝60°， ，得： 則 【答案】略 [規(guī)律總結] 處理臨界問題的解題思路是：確定臨

14、界位置，分析向心力的來源，由向心力的極值得出速度的極值，或反過來由速度的極值得出向心力的極值． ★ 高考重點熱點題型探究 熱點1 勻速圓周運動 [真題1]（2020年廣東高考）有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖14所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ,不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系. [解析] 設座椅的質量為m，當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩對它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，則有①. 座椅到中心軸的距離：②

15、. 由于轉動時鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，故座椅的角速度與轉盤的角速度相同，則有③ 由①②③式解得 【答案】 [名師指引] 處理勻速圓周運動問題的一般步驟：（1）明確研究對象 （2）確定物體做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑 （3）對研究對象進行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些力的合力 （4）根據(jù)向心力公式及牛頓第二定律求解 [新題導練]1．（2020～2020廣州市重點中學質檢三）用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做半徑為R勻速圓周運動；圓周運動的水平面距離懸點h，距離水平地面H．若細線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點P與A的水平距離． 熱點2 豎直

16、平面內的圓周運動 [真題2] （2020年山東高考）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2020”四個等高數(shù)字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質點）以va=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)u=0.3，不計其它機械能損失。已知ab段長L＝1. 5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質量m=0.01kg，g=10m/s2。求： （1）小物體從p點拋出后的水平射程。 （2）小物體經過

17、數(shù)這“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。 [解析]（1）設小物體運動到p點時的速度大小為v，對小物體由a運動到p過程應用動能定理得 ① 小物體自P點做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為s，則有 ② s=vt ③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得s=0.8m ④ （2）設在數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向 ⑤ 聯(lián)立①⑤式，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N ⑥ 方向豎直向下 【答案】 （1）0.8m （2）0.3N，方

18、向豎直向下 [名師指引] 本題取材新穎，考查了動能定理、平拋運動、豎直平面內的圓周運動等知識。同學們在面對這類問題時，不要被其新穎的外衣所迷惑而產生畏懼，而要將題目還原成平時所熟悉的各種物理模型，問題就能迎刃而解。 ][新題導練]2．（ 2020上海聯(lián)考）一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t變化圖像如圖所示，已知小球在最低點A的速度vA＝6m/s，求： （1）小球做圓周運動的周期T；（2）小球的質量m；（3）輕繩的長度L；（4）小球在最高點的動能Ek． ★三、搶分頻道 限時基礎

19、訓練卷 1．（2020惠州三調）如圖所示,一物塊沿曲線從M點向N點運動的過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中物塊在某一位置所受合力方向可能的是（ ） A B C D 2．如圖所示，某型號的自行車，其鏈輪（俗稱牙盤與腳蹬相連）的齒數(shù)為44齒，飛輪（與后輪相連）的齒數(shù)為20齒，當鏈輪轉動一周時，飛輪帶動后輪轉動n周；車輪的直徑為26英寸（相當于車輪的周長為2.07m）,若騎車人以每分鐘60周的轉速蹬鏈輪,自行車行駛的速度為υ,則（ ） A、n = 2.2，υ= 4.55m

20、/s B、n = 8.8，υ= 2.07m/s C、n = 8.8，υ= 18.12m/s D、n = 0.45，υ= 0.94m/s 3．（2020廣州統(tǒng)測）如圖，繩子的一端固定在O點，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運動（ ） O A．轉速相同時，繩長的容易斷 B．周期相同時，繩短的容易斷 C．線速度大小相等時，繩短的容易斷 D．線速度大小相等時，繩長的容易斷 4．（2020江蘇泰興）如圖所示，水平轉盤上的A、B、C三處有三塊可視為質點的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質量相等為m，A處物塊的質量為2m；A、B與軸O的距離相等，為r，C到軸O的距離為

21、2r，轉盤以某一角速度勻速轉動時，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，下列說法中正確的是（ ） A．C處物塊的向心加速度最大 B．B處物塊受到的靜摩擦力最小 C．當轉速增大時，最先滑動起來的是A處的物塊 D．當轉速繼續(xù)增大時，最后滑動起來的是C處的物塊 5．(2020廣州調研)如圖所示，質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，則桿的上端受到球對其作用力的大小為（ ） A． B. m C. m D. 條件不足，不能確定 6．（2020廣東三校聯(lián)考）O

22、L v0 4．如圖所示，小車上有固定支架，一可視為質點的小球用輕質細繩拴掛在支架上的O點處，且可繞O點在豎直平面內做圓周運動，線長為L?，F(xiàn)使小車與小球一起以速度v0沿水平方向向左勻速運動，當小車突然碰到矮墻后，車立即停止運動，此后小球上升的最大高度可能是（ ） 。 A．大于 B.小于。 C.等于 D.等于2L。 7．（2020韶關一調）如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為R/2．軌道底端水平并與半球頂端相切．質量為m的小球由A點靜止滑下．小球在水平面上的落點為C，則（ ） A．小球將沿

23、半球表面做一段圓周運動后拋至C點 B．小球將從B點開始做平拋運動到達C點 C．OC之間的距離為 D．OC之間的距離為2R 8．（2020北京宣武區(qū)）如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內側做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質點，則關于小球的運動情況，下列說法錯誤的是（ ） R A．小球的線速度方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上 B．小球通過最高點的速度可以等于0 C．小球線速度的大小總大于或等于 D．小球轉動一周的過程中，外力做功之和等于0 9．如圖所示，已知水平桿長L1=0.1米，繩長L2=0.2米，小球m的質量m=0.3千克，整個裝置可繞豎直軸轉動

24、，當該裝置以某一角速度轉動時，繩子與豎直方向成30°角．g取10m/s2，求： （1）試求該裝置轉動的角速度； （2）此時繩的張力是多大？ 10．如圖所示，質量為m的小球在豎直面內的光滑圓形軌道內側做圓周運動， 通過最高點且剛好不脫離軌道時的速度為v，則當小球通過與圓心等高的A點時，對軌道內側的壓力大小是多少？ 基礎提升訓練 B A 1．（2020江蘇鹽城六名校聯(lián)考）如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是 ( ) A．VA > VB B．

25、 ωA > ωB C．aA > aB D．壓力NA > NB 2．(2020廣州調研)一不計質量的直角形支架的兩直角臂長度分別為2l和l ，支架可繞水平固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，支架臂的兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B，開始時OA臂處于水平位置，如圖所示。由靜止釋放后，則( ) A.OB臂能到達水平位置 B.OB臂不能到達水平位置 C.A、B兩球的最大速度之比為vA ：vB = 2 : l D.A、B兩球的最大速度之比為vA ：vB = 1 : 2 3．(2020廣州調研)如圖所示，小球以初速度為v

26、0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內軌半徑大于h的光滑軌道、B是內軌半徑小于h的光滑軌道、C是內軌直徑等于h光滑軌道、D是長為的輕棒，其下端固定一個可隨棒繞O點向上轉動的小球。小球在底端時的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達高度h的有( ) D O 4.（2020揭陽）如圖2－3所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的a球置于地面上，質量為m的b球從水平位置靜止釋放。當a球對地面壓力剛好為零時，b球擺過的角度為。下列結論正確的是( ) A. ＝90°

27、B. ＝45° C.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小 D.b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大 5.（2020江蘇泰興期末調研）如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員的轉速為30轉/分，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s。g取10m/s2。求： （1）女運動員做圓周運動的角速度及觸地冰鞋做圓周運動的半徑； （2）若男運動員手臂與豎直夾角600，女運動員質量50kg，則男運動員手臂拉力是多大？ 6．（2020佛山質檢一）在游樂園坐過山車是一項驚險、刺激的游戲．據(jù)《新安晚報

28、》報道，2020年12月31日下午3時許，安徽蕪湖方特歡樂世界游樂園的過山車因大風發(fā)生故障突然停止，16位游客懸空10多分鐘后被安全解救，事故幸未造成人員傷亡．游樂園“翻滾過山車”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示．斜槽軌道AB、EF與半徑R=0.4m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AB、EF分別與圓O相切于B、E點，C為軌道的最低點，斜軌AB傾角為37°．質量m=0.1kg的小球從A點靜止釋放，先后經B、C、D、E到F點落入小框．（整個裝置的軌道光滑，取g=10m/s2, sin37°=0.6, cos37°=0.8）求： （1）小球在光滑斜軌AB上運動的過程中加速度的大小； （2）要使小

29、球在運動的全過程中不脫離軌道，A點距離最低點的豎直高度h至少多高 7．（2020廣州一模）如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合?，F(xiàn)有一可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放 （1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？ （2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h。（取g=10m/s2） 8．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內，半圓環(huán)與粗糙的

30、水平地面相切于圓環(huán)的端點A．一質量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s2）． 9．（2020全國高考Ⅱ）如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5 mg（g為重力加速度）．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍． 1

31、0．（2020四川高考）目前，滑板運動受到青少年的追捧．如圖是某滑板運動員在一次表演時的一部分賽道在豎直平面內的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h＝18 m．B、C、F處平滑連接．滑板a和b的質量均為m，m＝5 kg，運動員質量為M，M＝45 kg． 表演開始，運動員站在滑板b上，先讓滑板a從A點靜止下滑，t1＝0.1 s后再與b板一起從A點靜止下滑．滑上BC賽道后，運動員從b板跳到同方向運動的a板上，在空中運動的時間t2＝0.6 s．（水平方向是勻速運動）．運動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落

32、在EF賽道的P點，沿賽道滑行，經過G點時，運動員受到的支持力N＝742.5 N．（滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內，計算時滑板和運動員都看作質點，取g＝10 m/s2） ⑴滑到G點時，運動員的速度是多大？⑵運動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運動的速度是多大？⑶從表演開始到運動員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機械能改變了多少？ 能力提高訓練 1．A B R A R B P （2020山東青島）如圖所示，相同材料制成的A 、 B兩輪水平放置，它們靠輪邊緣間的摩擦轉動 ，兩輪半徑 RA=2RB，當主動輪 A 勻速轉動時，在 A 輪邊緣放置的小木塊 P 恰能與輪保持相

33、對靜止．若將小木塊放在 B 輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊 P 與 B 輪轉軸的最大距離為 （ ） A． B． C． D． 2．（2020惠州二調）如圖為表演雜技“飛車走壁”的示意圖.演員騎摩托車在一個圓桶形結構的內壁上飛馳,做勻速圓周運動.圖中a、b兩個虛線圓表示同一位演員騎同一輛摩托,在離地面不同高度處進行表演的運動軌跡.不考慮車輪受到的側向摩擦,下列說法中正確的是 （ ） a b A．在a軌道上運動時角速度較大 B．在a軌道上運動時線速度較大 C．在a軌道上運動時摩托車對側壁的壓力較大 D．在a軌道上運動時摩托車和運動員所受的向心力較大

34、3．（2020廣東五校聯(lián)考）如圖所示，質量為M的物體內有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運動，A、C為圓周的最高點和最低點，B、D與圓心O在同一水平線上．小滑塊運動時，物體M保持靜止，關于物體M對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是（ ） A．滑塊運動到A點時，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑塊運動到B點時，N=Mg，摩擦力方向向右 C．滑塊運動到C點時，N>（M+m）g，M與地面無摩擦力 D．滑塊運動到D點時，N=（M+m）g，摩擦力方向向左 4．（2020上海普陀區(qū)調研）一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上端邊緣由

35、靜止下滑，當滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重的1.8倍，則此下滑過程中鐵塊損失的機械能為：（ ） （A）0.2mgR （B）0.4mgR （C）0.6mgR （D）0.8mgR 5．（2020廣東省實驗中學）如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質量為m1，B球質量為m2，過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內轉動。當轉動到豎直位置且A球在上端，B球在下端時桿的角速度為ω，此時桿對轉軸的作用力為零，則A、B兩小球的質量之比為（ ） A．1：1 B.(Lω2+2g): (Lω2-2g)

36、 C. (Lω2-g): (Lω2+g) D.(Lω2+g): (Lω2-g) 6．（2020揭陽） 如圖2－2，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動。在此過程中（ ） A．小球的機械能守恒 B．重力對小球不做功 C．繩的張力對小球不做功 D．在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少 7．（2020四川攀枝花）如圖，一個質量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓?。ú挥嬁諝庾枇?，進入圓弧時無機械能損失）．已

37、知圓弧的半徑R=0.3m， θ=60 0，小球到達A點時的速度 v=0.4 m/s ．（取g =10 m/s2）試求： （1）小球做平拋運動的初速度v0 ； （2）P點與A點的水平距離和豎直高度； （3）小球到達圓弧最高點C時，對軌道的壓力． 8．如圖，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω，ω在什么范圍M會處于靜止狀態(tài)? （g取10m/s2） 9．（2020清遠一調）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的

38、半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求： （1）推力對小球做了多少功? (用題中所給的量表示) （2）x取何值時，完成上述運動所做的功最少?最小功為多少? （3）x取何值時，完成上述運動所用的力最小?最小力為多少? R A B A B θ 10． (2020廣州調研)1如圖所示，水平面上固定著一個半徑R=0.4m的 光滑環(huán)形軌道，在軌道內放入質量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成質點），兩球間夾一短彈簧。（1）開始時兩球將彈簧壓縮（彈簧的

39、長度相對環(huán)形軌道半徑和周長而言可忽略不計），彈簧彈開后不動，兩球沿軌道反向運動一段時間后又相遇，在此過程中，A球轉過的角度θ是多少？（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1.2J，彈開后小球B在運動過程中受到光滑環(huán)軌道的水平側壓力是多大？ 參考答案 ◇考情直播 考點整合 考點一 1．比值 沿圓周的切線方向 變速 2．比值 ω== 弧度/秒(rad/s) 3．一周 4． ①.ω=2π/T ②.v=ωr ③.； ④.a=v2/R=ω2R=（2π/T）2R 5． 改變速度方向, :F向= mv2/R= mω2R =m

40、（2π/T）2R=ma 考點二 1．弧長 2．方向、大小、 3．確定圓心、同一平面內 4．消失 不足以提供 逐漸遠離圓心的運動 ★ 高考重點熱點題型探究 [新題導練]1．設小球在水平面內做半徑為R勻速圓周運動的速度為v 根據(jù) 有 （3分） 則 （2分） 若細線突然在A處斷裂，小球以v作平拋運動，在地面上落點P的位置是在與A處的切線在同一豎直平面上，設離A處的水平距離為S （4分） 解得（2分） [新題導練]2．（1）小球在運動的過程中，重力與繩子的拉力

41、之和提供向心力，拉力隨運動過和做周期性變化，故拉力的周期也就等于小球做圓周運動的周期，由圖可以看出，T＝2s． （2）（3）以小球為研究對象，設其在最低點受到的拉力為TA，，最高點受到的拉力為TB ，則由圖可以看出，速度大小為v．小球在最低點時，有．在最高點時，有，從最低點至最高點的過程中，機械能守恒，則有，解得：m＝0.2 kg，L＝0.6 m． （4） 【答案】 （1）T＝2s （2）m＝0.2 kg （3）L＝0.6 m （4） ★三、搶分頻道 限時基礎訓練卷 1．C [速度方向為曲線上該點的切線方向，物體速度逐漸減小則受力的方向與速度方向的夾角應大于900] 2．C

42、 [鏈輪與飛輪線速度相等] 3．AC [繩子的拉力提供向心力，再根據(jù)向心力公式分析] 4．AB[實際的力不能滿足向心力的物體，最先做離心運動即滑動] 5．B [物體受重力以及桿對它的彈力，兩個力的合力提供向心力] 6．BCD 7．BC 8．B 9．（1）rad/s （2）N 10．3mg [最高點時重力提供向心力，且運動過和中機械能守恒] 基礎提升訓練 1．A [兩球均由彈力在水平方向的分力提供向心力，故向心加速度大小相同] 2．AC [轉動過程中兩球角速度相同，機械能守恒] 3．AD 4．AC 5．（1）女運動員做圓周運動的角速度即男運動員轉動的

43、角速度。 則，） 由 得： （2）由 解得：（均給分） 6．（1）小球在斜槽軌道AB上受到重力和支持力作用，全力為重力沿斜面向下的分力。由牛頓第二定律得mgsin37°=ma得 a=gsin37°=6.0m/s2 （2）要使小球從A點到F點的全過程不脫離軌道，只要在D點不脫離軌道即可 物體在D點做圓周運動臨界條件是：mg=mvD2/R ， 由機械能守恒定律得 mg(h-2R)=mvD2/2 解以上兩式得A點距離最低點的豎直高度h至少為 h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m 7．（1）小球從ABC軌道下滑，機械能守恒，設到達C點時的速度大小為。則： ① 小球能

44、在豎直平面內做圓周運動，在圓周最高點必須滿足：…② ①、②聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得： （2）若，小球過C點后做平拋運動，設球經C點時的速度大小為，則擊中E點時：豎直方向： ③ 水平方向：④ 由機械能守恒有：⑤ 聯(lián)立③、④、⑤并代入數(shù)據(jù)得 8．設小球到達A點時的速度為，到達B點時的速度為，對于小球從開始運動到滑至A點的過程，有，從A點滑至B點，根據(jù)機械能守恒定律，有．從B點至C點的過程，小球做平拋運動，在豎直方向有， 在水平方向有： ．由以上各式并代入數(shù)據(jù)得． 9．設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得①．物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N．重力與壓力的合力提供向心

45、力，有：②，物塊能通過最高點的條件是：N≥0 ③， 由②③式得：④，由①④式得：h≥2.5R ⑤， 按題的需求，，由②式得： ⑥，由①⑥式得：h≤5R ⑦， 故h的取值范圍是：2.5R≤h≤5R ⑧ 10．⑴在G點，運動員和滑板一起做圓周運動，設速度為，運動員受到重力Mg、滑板對運動員的支持力N的作用，則：，得 ⑵設滑板．由A點靜止下滑到BC賽道后速度為v1，由機械能守恒定律有：，運動員與滑板一起由A點靜止下滑到BC賽道后，速度也為v1，運動員由滑板b跳到滑板a，設蹬離滑板b時的水平速度為v2，在空中飛行的水平位移為s，則：s＝v2t2 ， 設起跳時滑板a與滑板b的水平距離為s0，

46、則： s0＝vltl ，設滑板在t2時間內的位移為s1，則： s1＝v1t2 ， s＝s0+s1 ， 即：v2t2＝v1(t1＋t2) ，運動員落到滑板a后，與滑板a共同運動的速度為v，由動量守恒定律有mvl＋Mv2＝(m＋M) v ，由以上方程可解出： ，代人數(shù)據(jù)解得：v＝6.9 m/s ⑶設運動員離開滑板b后，滑板b的速度為v3，有Mv2＋mv3＝(M＋m) v1 ，可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s

47、演員在兩種情況下受力未發(fā)生變化，只是圓周半徑發(fā)生了變化] 3．B、C [取物塊為研究對象，分析物塊對M的彈力] 4．C [最低點重力與彈力的合力提供向心力，求出最低點的速度，再根據(jù)動能定理分析] 5．D [轉動過程中A、B兩球角速度相同] 6．C 7．（1），（2）， （3），方向豎直向下 8．設物體M和水平面保持相對靜止．當ω具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N． 隔離M有：T-f=Mω2r 得：ω1=2.9(rad／s)． 當ω具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．隔

48、離M有：T+fm=Mω2r，得：ω2=6.5(rad/s)． 故ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s． 9．（1）質點從半圓弧軌道做平拋運動后又回到A點，設在C點的速度為VC，質點從C點運動到A點所用的時間為t， 在水平方向：X = VC≈·t，在豎直方向：2R = gt2/2 解得：VC = 對質點從A點到C點由動能定理有：WF － ｍg·2R = ｍVC2/2 解得：WF = mg（16R2+x2）/ 8R （2）要使力F做功最少，確定x的取值，由WF = ｍg·2R + ｍVC2/2可知，只要質點在C點的速度最小，則WF就最小，若質點恰好能通過C點，其在C

49、點的最小速度為v，由牛頓第二定律有：mg = mv2/R 即v=， 而= 解得：x = 2R時，WF最小，其最小值為WF = 5mgR/2 （3）由于WF = mg（16R2+x2）/ 8R ， 而WF = Fx 所以 由此可知：當 即x = 4R時，力F最小，其最小值為mg。 10．（1）在彈簧彈開的過程中系統(tǒng)動量守恒，假設A運動的方向為正方向，則Mv1-mv2=0 設從彈開到相遇所需時間為t，則有： v1t+v2t=2πR 聯(lián)立以上兩式得： 所以A球轉過的角度為θ=120° （2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，則有 又 Mv1-mv2=0 解得： v1=2m/s，v2=4m/s 所以，小球B在運動過程中受到光滑軌道的側壓力是其所需向心力，即：