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1、課時(shí)作業(yè)9 分段函數(shù)
時(shí)間：45分鐘
——基礎(chǔ)鞏固類——
一、選擇題
1．一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是( B )
解析：根據(jù)題意，知這列火車從靜止開(kāi)始勻加速行駛，所以排除A，D，然后勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C，故選B.
2．函數(shù)f(x)＝的值域是( D )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,3] D．[0,2]∪{3}
解析：作出y＝f(x)的圖象如圖所示．
由圖知，f(x)的值域是
2、[0,2]∪{3}．
3．已知f(x)＝則f(3)為( A )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．
∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.
4．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是( A )
A. B．9
C．－1或1 D．－或
解析：依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0
3、從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)符合f(m)＝其中[m]表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是( C )
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.
二、填空題
7．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)?－∞，1]．
解析：由題意得f(x)＝
畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(－∞，1]．
8．某商品的單價(jià)為5 000元，若一次性購(gòu)買超過(guò)5件，但不超過(guò)10件時(shí)，每件優(yōu)惠500元；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件，則每件優(yōu)惠800元．某單位需要購(gòu)
4、買x(x∈N*，x≤15)件該商品，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用是f(x)元，則f(x)的解析式是f(x)＝.
解析：當(dāng)x≤5，x∈N*時(shí)，f(x)＝5 000x；當(dāng)5
5、x)＝
由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x?x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1，即當(dāng)x≤0時(shí)，有兩個(gè)解．當(dāng)x>0時(shí)，有一個(gè)解x＝2.綜上，f(x)＝x有3個(gè)解．
三、解答題
10．已知函數(shù)f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)畫出函數(shù)的圖象．
解：(1)因?yàn)?>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因?yàn)椋?<0.
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因?yàn)?<1<4，
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)圖象如圖所示．
11．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，求f(x)的解析式
6、．
解：當(dāng)x≤－2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為一條射線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)與點(diǎn)(－4,3)，
設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
得解得
所以此時(shí)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝－x－3(x≤－2)；
當(dāng)－2
7、得f(x)＝
——能力提升類——
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f())＝4，則b＝( D )
A．1 B.
C. D.
解析：f(f())＝f(3×－b)＝f.
當(dāng)－b<1，即b>時(shí)，3×－b＝4，
解得b＝(舍)．
當(dāng)－b≥1，即b≤時(shí)，2×＝4，
解得b＝.故選D.
13．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過(guò)10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過(guò)10立方米的，超過(guò)部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為( A )
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
解
8、析：該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
14．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－
解析：當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0≤x＋1≤1，,所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，,又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－.
15．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)．
(1)求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式；
(2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求f(x)的最大值．
解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,12)．當(dāng)0
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)9 分段函數(shù) 新人教A版必修1
