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1、 常見數(shù)列通項公式的求法公式：1、 定義法若數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,求通公式項時,只需求出與或與,再代入公式或中即可.例1、成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列的,求數(shù)列的的通項公式.練習：數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列中對于任何都有分別求出此三個數(shù)列的通項公式.2、 累加法形如型的的遞推公式均可用累加法求通項公式.（1） 當為常數(shù)時，為等差數(shù)列，則；（2） 當為的函數(shù)時，用累加法.方法如下：由得當時，以上個等式累加得（3）已知，其中可以是關(guān)于的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項.若可以是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和
2、；若可以是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和；若可以是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；若可以是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項求和求和.例2、數(shù)列中已知, 求的通項公式.練習1：已知數(shù)列滿足練習2：已知數(shù)列中，, 求的通項公式.練習3：已知數(shù)列滿足求求的通項公式.3、 累乘法形如型的的遞推公式均可用累乘法求通項公式.給遞推公式中的依次取1,2,3，,可得到下面?zhèn)€式子：利用公式可得：例3、已知數(shù)列滿足.練習1：數(shù)列中已知, 求的通項公式.練習2:設(shè)是首項為的正項數(shù)列，且，求的通項公式.4、 奇偶分析法(1) 對于形如型的遞推公式求通項公式當時，則數(shù)列為“等和數(shù)列”，它是一個周期數(shù)列，周期為
3、2，其通項分奇數(shù)項和偶數(shù)項來討論.當為的函數(shù)時，由，兩式相減，得到，分奇偶項來求通項.例4、數(shù)列滿足，求的通項公式.練習：數(shù)列滿足，求的通項公式.例5、數(shù)列滿足，求的通項公式.練習1: 數(shù)列滿足，求的通項公式.練習2：數(shù)列滿足，求的通項公式.(2) 對于形如型的遞推公式求通項公式當時，則數(shù)列為“等積數(shù)列”，它是一個周期數(shù)列，周期為2，其通項分奇數(shù)項和偶數(shù)項來討論.當為的函數(shù)時，由，兩式相除，得到，分奇偶項來求通項.例6、已知數(shù)列滿足，求的通項公式.練習：已知數(shù)列滿足，求的通項公式.例7、已知數(shù)列滿足，求的通項公式.練習1: 數(shù)列滿足，求的通項公式.練習2：數(shù)列滿足，求的通項公式.5、 待定系數(shù)
4、法（構(gòu)造法）若給出條件直接求較難,可通過整理變形等從中構(gòu)造出一個等差或等比數(shù)列,從而根據(jù)等差或者等比數(shù)列的定義求出通項.常見的有:(1).(2)(3)(4) (5)例8、已知數(shù)列中，求.練習：已數(shù)列中，且例9、已知數(shù)列中，, 求的通項公式.練習1：已知數(shù)列中，則_練習2：已知數(shù)列中，, 求的通項公式.例10、已知數(shù)列滿足求練習1：設(shè)數(shù)列滿足，則_練習2：已知數(shù)列中，求.練習3：已知數(shù)列的滿足：（1）判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.例11、數(shù)列中已知, 求的通項公式.練習1：數(shù)列中已知, 求的通項公式.練習2：數(shù)列中已知, 求的通項公式.例12、已知數(shù)列中，求求的通項公式.練習1
5、：已知數(shù)列中，求求的通項公式.練習2：在數(shù)列中，令 。(1) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求 。(2)求數(shù)列的通項公式 。6、利用與的關(guān)系如果給出條件是與的關(guān)系式,可利用求解.例13、已知數(shù)列的前n項和為，求的通項公式.練習1：已知數(shù)列的前n項和為，求的通項公式.練習2：若數(shù)列的前項和為求的通項公式.練習3：已知數(shù)列前項和,求的通項公式.7、 倒數(shù)法（1）(2) 例14、已知數(shù)列滿足，求的通項公式.練習：已知數(shù)列中，則 例15、已知數(shù)列滿足，求的通項公式.練習：已知數(shù)列中，則8、例16、已知數(shù)列中，求練習：已知數(shù)列中，求9、其他例17、已數(shù)列中，則數(shù)列通項_.例18、在數(shù)列中，1，2時，、成等比數(shù)列.（1）求； （2）求數(shù)列的通項公式.例19、已知在等比數(shù)列an中，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式例20、已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列bn的第二項，第三項，第四項（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列cn對任意正整數(shù)n，均有，求cn.不同的信念，決定不同的命運
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