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1、 常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法公式：1、 定義法若數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,求通公式項(xiàng)時(shí),只需求出與或與,再代入公式或中即可.例1、成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列的,求數(shù)列的的通項(xiàng)公式.練習(xí)：數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列中對(duì)于任何都有分別求出此三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、 累加法形如型的的遞推公式均可用累加法求通項(xiàng)公式.（1） 當(dāng)為常數(shù)時(shí)，為等差數(shù)列，則；（2） 當(dāng)為的函數(shù)時(shí)，用累加法.方法如下：由得當(dāng)時(shí)，以上個(gè)等式累加得（3）已知，其中可以是關(guān)于的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng).若可以是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和
2、；若可以是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和；若可以是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；若可以是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和求和.例2、數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1：已知數(shù)列滿(mǎn)足練習(xí)2：已知數(shù)列中，, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)3：已知數(shù)列滿(mǎn)足求求的通項(xiàng)公式.3、 累乘法形如型的的遞推公式均可用累乘法求通項(xiàng)公式.給遞推公式中的依次取1,2,3，,可得到下面?zhèn)€式子：利用公式可得：例3、已知數(shù)列滿(mǎn)足.練習(xí)1：數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2:設(shè)是首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.4、 奇偶分析法(1) 對(duì)于形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，則數(shù)列為“等和數(shù)列”，它是一個(gè)周期數(shù)列，周期為
3、2，其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來(lái)討論.當(dāng)為的函數(shù)時(shí)，由，兩式相減，得到，分奇偶項(xiàng)來(lái)求通項(xiàng).例4、數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)：數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.例5、數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1: 數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2：數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.(2) 對(duì)于形如型的遞推公式求通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，則數(shù)列為“等積數(shù)列”，它是一個(gè)周期數(shù)列，周期為2，其通項(xiàng)分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)來(lái)討論.當(dāng)為的函數(shù)時(shí)，由，兩式相除，得到，分奇偶項(xiàng)來(lái)求通項(xiàng).例6、已知數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)：已知數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.例7、已知數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1: 數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2：數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.5、 待定系數(shù)
4、法（構(gòu)造法）若給出條件直接求較難,可通過(guò)整理變形等從中構(gòu)造出一個(gè)等差或等比數(shù)列,從而根據(jù)等差或者等比數(shù)列的定義求出通項(xiàng).常見(jiàn)的有:(1).(2)(3)(4) (5)例8、已知數(shù)列中，求.練習(xí)：已數(shù)列中，且例9、已知數(shù)列中，, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1：已知數(shù)列中，則_練習(xí)2：已知數(shù)列中，, 求的通項(xiàng)公式.例10、已知數(shù)列滿(mǎn)足求練習(xí)1：設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，則_練習(xí)2：已知數(shù)列中，求.練習(xí)3：已知數(shù)列的滿(mǎn)足：（1）判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例11、數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1：數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2：數(shù)列中已知, 求的通項(xiàng)公式.例12、已知數(shù)列中，求求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1
5、：已知數(shù)列中，求求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2：在數(shù)列中，令 。(1) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列，并求 。(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。6、利用與的關(guān)系如果給出條件是與的關(guān)系式,可利用求解.例13、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)1：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)2：若數(shù)列的前項(xiàng)和為求的通項(xiàng)公式.練習(xí)3：已知數(shù)列前項(xiàng)和,求的通項(xiàng)公式.7、 倒數(shù)法（1）(2) 例14、已知數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)：已知數(shù)列中，則 例15、已知數(shù)列滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式.練習(xí)：已知數(shù)列中，則8、例16、已知數(shù)列中，求練習(xí)：已知數(shù)列中，求9、其他例17、已數(shù)列中，則數(shù)列通項(xiàng)_.例18、在數(shù)列中，1，2時(shí)，、成等比數(shù)列.（1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例19、已知在等比數(shù)列an中，且是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式例20、已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求cn.不同的信念，決定不同的命運(yùn)
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