彭水苗族土家族自治縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、彭水苗族土家族自治縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（ ）A1BCD12 在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）3 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD4 已知點F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，若橢圓上存在點P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）5 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）ABCD6 已知等差數(shù)列an滿足

2、2a3a+2a13=0，且數(shù)列bn 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）A2B4C8D167 曲線y=x33x2+1在點（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x58 若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ）A12B10C8D210高考臨近，學校為豐富學生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學生隊與學校校隊的男子籃球比賽由于愛好者眾多，高三學生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊首發(fā)要求每個班至少

3、1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）A720B270C390D30011已知某運動物體的位移隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為，設物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列an是（ ）A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列12 =（ ）A2B4CD2二、填空題13已知函數(shù)f（x）=xm過點（2，），則m=14函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1）=15已知函數(shù)f（x）=恰有兩個零點，則a的取值范圍是16平面向量，滿足|2|=1，|2|=1，則的取值范圍17有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間

4、的顏色各不相同三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是_元18在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為三、解答題19已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為，且過點D（2，0）（1）求該橢圓的標準方程；（2）設點，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程20已知命題p：“存在實數(shù)a，使直線x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數(shù)a，使點（a，1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍21（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面

5、是邊長為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值22某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?287868090乙的成績7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率23從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，（1）男、女同學各2名，有多少種不

6、同選法？（2）男、女同學分別至少有1名，且男同學甲與女同學乙不能同時選出，有多少種不同選法？24已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1）處的切線方程為4xy12=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值彭水苗族土家族自治縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率2 【答案】D【解析】解：y=2x，設切點為（a，a2）y=

7、2a，得切線的斜率為2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是（，）故選D【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題3 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標表示，是基礎的計算題4 【答案】D【解析】解：由題意設=2x，則2x+x=2a，解得

8、x=，故|=，|=，當P與兩焦點F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；當P與兩焦點F1，F(xiàn)2共線時，可得a+c=2（ac），解得e=；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為，1）故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，屬中檔題5 【答案】A【解析】解：幾何體如圖所示，則V=，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，正確得出直觀圖是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，即有a82=

9、4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選：D7 【答案】B【解析】解：點（1，1）在曲線上，y=3x26x，y|x=1=3，即切線斜率為3利用點斜式，切線方程為y+1=3（x1），即y=3x+2故選B【點評】考查導數(shù)的幾何意義，該題比較容易8 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分，目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化直線系，直線系在可行域內(nèi)的兩個臨界點分別為和，當直線過點時，當直線過點時，即的取值范圍為，所以的最小值為.故本題正確答案為B.考點：線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計算.9 【答案】B【解析】解：本題主要考查目標函數(shù)最

10、值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值1010【答案】C 解析：高三學生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊各個班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類型；所求方案有： +=390故選：C11【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點評】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的定義的應用，屬于數(shù)列知識的簡單應用12【答案】A【解析】解：（cos

11、xsinx）=sinxcosx，=2故選A二、填空題13【答案】1 【解析】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案為：1【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎題14【答案】4 【解析】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為4【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f（a）15【答案】（3，0） 【解析】解：由題意，a0時，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一個零點；x0，函數(shù)y=|x3|+a無零點，a0，不符合題意；3a0時，函數(shù)y=|x

12、3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上無零點，符合題意；a=3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有零點1，不符合題意；a3時，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個零點，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有兩個零點，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是（3，0）故答案為（3，0）16【答案】，1 【解析】解：設兩個向量的夾角為，因為|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案為：，1【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量

13、積的范圍17【答案】1464【解析】【知識點】函數(shù)模型及其應用【試題解析】顯然，面積大的房間用費用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2，即最低的涂料總費用是元。故答案為：146418【答案】 【解析】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB與P，設點P到CD的距離為h，則有 V=2h2，當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為2，則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為：【點評】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺的體積、球內(nèi)接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力屬于基礎題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意知橢圓的焦點在x軸上，設橢圓的標

14、準方程是橢圓經(jīng)過點D（2，0），左焦點為，a=2，可得b=1因此，橢圓的標準方程為（2）設點P的坐標是（x0，y0），線段PA的中點為M（x，y），由根據(jù)中點坐標公式，可得，整理得，點P（x0，y0）在橢圓上，可得，化簡整理得，由此可得線段PA中點M的軌跡方程是【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓方程并求與之有關(guān)的一個軌跡方程，著重考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質(zhì)和軌跡方程的求法等知識點，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：直線x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點1a21，即a1或a1，命題p為真命題時，a1或a1；點（a，1）在橢圓內(nèi)部，命題q為真命題時，2a2，由復合命題真值表知：

15、若命題“p且q”是真命題，則命題p，q都是真命題即p真q假，則a2或a2故所求a的取值范圍為（，22，+）21【答案】 【解析】由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖， 則 3分（）由為中點， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設直線與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的正弦值為 12分22【答案】 【解析】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次

16、90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試成績不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、

17、應用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想23【答案】 【解析】解：（1）男、女同學各2名的選法有C42C52=610=60種；（2）“男、女同學分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數(shù)為C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同學甲與女同學乙同時選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41C31+C42=21，故有12021=9924【答案】 【解析】解：（1）求導f（x）=+2x+b，由題意得：f（1）=4，f（1）=8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x210 x+1；（2）f（x）定義域為（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln215，f（x）極小值=f（3）=12ln320第 15 頁，共 15 頁