彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)曲線(xiàn)y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行，則a=（ ）A1BCD12 在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)傾斜角為的點(diǎn)是（ ）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）3 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD4 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）5 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）ABCD6 已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足

2、2a3a+2a13=0，且數(shù)列bn 是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（ ）A2B4C8D167 曲線(xiàn)y=x33x2+1在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x58 若變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（ ）A12B10C8D210高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考?jí)毫Γ嘏e辦一場(chǎng)高三學(xué)生隊(duì)與學(xué)校校隊(duì)的男子籃球比賽由于愛(ài)好者眾多，高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)首發(fā)要求每個(gè)班至少

3、1人，至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（ ）A720B270C390D30011已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an，則數(shù)列an是（ ）A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列12 =（ ）A2B4CD2二、填空題13已知函數(shù)f（x）=xm過(guò)點(diǎn)（2，），則m=14函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線(xiàn)方程是y=3x2，則f（1）+f（1）=15已知函數(shù)f（x）=恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是16平面向量，滿(mǎn)足|2|=1，|2|=1，則的取值范圍17有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色的涂料，且三個(gè)房間

4、的顏色各不相同三個(gè)房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費(fèi)用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費(fèi)用是_元18在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為三、解答題19已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程20已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線(xiàn)x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a，1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面

5、是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值22某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱(chēng)該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率23從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，（1）男、女同學(xué)各2名，有多少種不

6、同選法？（2）男、女同學(xué)分別至少有1名，且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出，有多少種不同選法？24已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為4xy12=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值彭水苗族土家族自治縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切線(xiàn)的斜率k=y|x=1=2a，切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)的斜率2 【答案】D【解析】解：y=2x，設(shè)切點(diǎn)為（a，a2）y=

7、2a，得切線(xiàn)的斜率為2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)傾斜角為的點(diǎn)是（，）故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4 【答案】D【解析】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得

8、x=，故|=，|=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線(xiàn)時(shí)，可得a+c=2（ac），解得e=；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題5 【答案】A【解析】解：幾何體如圖所示，則V=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，正確得出直觀(guān)圖是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，即有a82=

9、4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b82=16故選：D7 【答案】B【解析】解：點(diǎn)（1，1）在曲線(xiàn)上，y=3x26x，y|x=1=3，即切線(xiàn)斜率為3利用點(diǎn)斜式，切線(xiàn)方程為y+1=3（x1），即y=3x+2故選B【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，該題比較容易8 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化直線(xiàn)系，直線(xiàn)系在可行域內(nèi)的兩個(gè)臨界點(diǎn)分別為和，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即的取值范圍為，所以的最小值為.故本題正確答案為B.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算.9 【答案】B【解析】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最

10、值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線(xiàn)y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值1010【答案】C 解析：高三學(xué)生隊(duì)隊(duì)員指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個(gè)12人的籃球隊(duì)各個(gè)班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類(lèi)型；所求方案有： +=390故選：C11【答案】A【解析】解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用12【答案】A【解析】解：（cos

11、xsinx）=sinxcosx，=2故選A二、填空題13【答案】1 【解析】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題14【答案】4 【解析】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意分清f（a）與f（a）15【答案】（3，0） 【解析】解：由題意，a0時(shí)，x0，y=2x3ax21，y=6x22ax0恒成立，f（x）在（0，+）上至多一個(gè)零點(diǎn)；x0，函數(shù)y=|x3|+a無(wú)零點(diǎn)，a0，不符合題意；3a0時(shí)，函數(shù)y=|x

12、3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上無(wú)零點(diǎn)，符合題意；a=3時(shí)，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有零點(diǎn)1，不符合題意；a3時(shí)，函數(shù)y=|x3|+a在0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=2x3ax21在（，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是（3，0）故答案為（3，0）16【答案】，1 【解析】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，因?yàn)閨2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過(guò)向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量

13、積的范圍17【答案】1464【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】顯然，面積大的房間用費(fèi)用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，房間C用涂料2，即最低的涂料總費(fèi)用是元。故答案為：146418【答案】 【解析】解：過(guò)CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB與P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有 V=2h2，當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，則四面體ABCD的體積的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積、球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)

14、準(zhǔn)方程是橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為，a=2，可得b=1因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M（x，y），由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，整理得，點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，可得，化簡(jiǎn)整理得，由此可得線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿(mǎn)足的條件，求橢圓方程并求與之有關(guān)的一個(gè)軌跡方程，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和軌跡方程的求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：直線(xiàn)x+ay2=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)1a21，即a1或a1，命題p為真命題時(shí)，a1或a1；點(diǎn)（a，1）在橢圓內(nèi)部，命題q為真命題時(shí)，2a2，由復(fù)合命題真值表知：

15、若命題“p且q”是真命題，則命題p，q都是真命題即p真q假，則a2或a2故所求a的取值范圍為（，22，+）21【答案】 【解析】由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 3分（）由為中點(diǎn)， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則 即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為 12分22【答案】 【解析】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次

16、90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、

17、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想23【答案】 【解析】解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42C52=610=60種；（2）“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數(shù)為C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41C31+C42=21，故有12021=9924【答案】 【解析】解：（1）求導(dǎo)f（x）=+2x+b，由題意得：f（1）=4，f（1）=8，則，解得，所以f（x）=12lnx+x210 x+1；（2）f（x）定義域?yàn)椋?，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或x3，所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+）遞增，故f（x）極大值=f（2）=12ln215，f（x）極小值=f（3）=12ln320第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)