（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 主攻36個必考點 函數(shù)與導數(shù) 考點過關(guān)檢測二十七 文

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1、考點過關(guān)檢測（二十七） 1．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：選C?、偃魓>0，則2x＋1＝0，無解． ②若x≤0，則x2－x－2＝0， 解得x＝－1或x＝2(舍去)． 所以函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為1. 2．函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點所在的區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7是連續(xù)遞增函數(shù)， ∵f(1)＝2＋3－7<0， f＝2＋3×－7＝2＋4.5－7>0， ∴f(1)·f<0，故選C. 3．(2019·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a

2、∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 解析：選A　因為函數(shù)f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上均為單調(diào)函數(shù)且在R上有兩個零點，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個零點．當x≤0時，f(x)有一個零點，需00時，f(x)有一個零點，需－a<0，即a>0.綜上，0

3、解析：選D　將函數(shù)f(x)＝|2x－3|－8sin πx的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)＝|2x－3|與g(x)＝8sin πx圖象交點的橫坐標．在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)h(x)與g(x)的圖象如圖所示，因為函數(shù)h(x)與g(x)的圖象都關(guān)于直線x＝對稱，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點，所以函數(shù)f(x)的所有零點之和M＝8×＝12. 5．(2019·宣城二模)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 019－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是(　　) A．a(chǎn)>c>b>d B．a(chǎn)>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 解析：選D　因

4、為f(x)＝2 019－(x－a)(x－b)，所以f(a)＝f(b)＝2 019，又c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選D. 6．(2019·泉州檢測)設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x在區(qū)間[－π，π]上的零點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　要求函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x的零點個數(shù)，即求方程f(x)－sin x＝0的根的個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與函

5、數(shù)y＝sin x的圖象的交點個數(shù)．在同一平面坐標系內(nèi)作出y＝f(x)與y＝sin x的圖象如圖所示，可知在區(qū)間[－π，π]上，圖象有3個交點．故選B. 7．已知f(x)＝若關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪[1,2) B.∪[1,2) C．(1,2) D．[1,2) 解析：選B　關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根等價于y＝a，y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，畫出y＝a，y＝f(x)的圖象，如圖，由圖可知，當a∈∪[1,2)時，y＝a，y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，此時，關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根，所以

6、實數(shù)a的取值范圍是∪[1,2)．故選B. 8．(2019·西安二模)已知函數(shù)f(x)＝又函數(shù)g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由f(x)＝(x≥0)，得f′(x)＝， 當0≤x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0， 所以f(x)在[0,1)上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且f(x)max＝. 設(shè)m＝f(x)，則h(m)＝m2＋tm＋1， 設(shè)h(m)＝m2＋tm＋1的零點為m1，m2， 則g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4個不同的零點等價于

7、m＝f(x)的圖象與直線m＝m1，m＝m2的交點有4個， 函數(shù)m＝f(x)的圖象與直線m＝m1，m＝m2的位置關(guān)系如圖所示， 由圖知，0

8、函數(shù)f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)時，函數(shù)f(x)有零點，則a的取值個數(shù)為________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝ex＋x－a， 易得函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)， 則－1－ax2>x1≥0，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＝________，x1x2·f(x3)的取值范圍是________． 解析：f(

9、x)＝x|x－4|＋2x＝作出f(x)的圖象如圖所示． 由圖象可知，x1＋x2＝6，且2