（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 主攻36個必考點 函數(shù)與導數(shù) 考點過關(guān)檢測二十七 文

考點過關(guān)檢測（二十七） 1．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：選C?、偃魓>0，則2x＋1＝0，無解． ②若x≤0，則x2－x－2＝0， 解得x＝－1或x＝2(舍去)． 所以函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為1. 2．函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點所在的區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7是連續(xù)遞增函數(shù)， ∵f(1)＝2＋3－7<0， f＝2＋3×－7＝2＋4.5－7>0， ∴f(1)·f<0，故選C. 3．(2019·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 解析：選A　因為函數(shù)f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上均為單調(diào)函數(shù)且在R上有兩個零點，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個零點．當x≤0時，f(x)有一個零點，需0<a≤1；當x>0時，f(x)有一個零點，需－a<0，即a>0.綜上，0<a≤1.故選A. 4．(2019·石家莊質(zhì)檢)已知M是函數(shù)f(x)＝|2x－3|－8sin πx(x∈R)的所有零點之和，則M的值為(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：選D　將函數(shù)f(x)＝|2x－3|－8sin πx的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)＝|2x－3|與g(x)＝8sin πx圖象交點的橫坐標．在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)h(x)與g(x)的圖象如圖所示，因為函數(shù)h(x)與g(x)的圖象都關(guān)于直線x＝對稱，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點，所以函數(shù)f(x)的所有零點之和M＝8×＝12. 5．(2019·宣城二模)已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2 019－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是(　　) A．a(chǎn)>c>b>d B．a(chǎn)>b>c>d C．c>d>a>b D．c>a>b>d 解析：選D　因為f(x)＝2 019－(x－a)(x－b)，所以f(a)＝f(b)＝2 019，又c，d為函數(shù)f(x)的零點，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，由圖可知c>a>b>d，故選D. 6．(2019·泉州檢測)設函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x在區(qū)間[－π，π]上的零點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　要求函數(shù)g(x)＝f(x)－sin x的零點個數(shù)，即求方程f(x)－sin x＝0的根的個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝sin x的圖象的交點個數(shù)．在同一平面坐標系內(nèi)作出y＝f(x)與y＝sin x的圖象如圖所示，可知在區(qū)間[－π，π]上，圖象有3個交點．故選B. 7．已知f(x)＝若關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪[1,2) B.∪[1,2) C．(1,2) D．[1,2) 解析：選B　關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根等價于y＝a，y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，畫出y＝a，y＝f(x)的圖象，如圖，由圖可知，當a∈∪[1,2)時，y＝a，y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，此時，關(guān)于x的方程a＝f(x)恰有兩個不同實根，所以實數(shù)a的取值范圍是∪[1,2)．故選B. 8．(2019·西安二模)已知函數(shù)f(x)＝又函數(shù)g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由f(x)＝(x≥0)，得f′(x)＝， 當0≤x<1時，f′(x)>0；當x>1時，f′(x)<0， 所以f(x)在[0,1)上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且f(x)max＝. 設m＝f(x)，則h(m)＝m2＋tm＋1， 設h(m)＝m2＋tm＋1的零點為m1，m2， 則g(x)＝f2(x)＋tf(x)＋1(t∈R)有4個不同的零點等價于m＝f(x)的圖象與直線m＝m1，m＝m2的交點有4個， 函數(shù)m＝f(x)的圖象與直線m＝m1，m＝m2的位置關(guān)系如圖所示， 由圖知，0<m2<<m1， 要滿足題意，則需h<0即可，解得t<－， 故選A. 9．若函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當a＝0時，函數(shù)f(x)＝1在(－1,1)上沒有零點，所以a≠0.因為函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，要滿足題意，只需f(－1)f(1)<0，所以(－3a＋1)(1－a)<0，即(a－1)·(3a－1)<0，解得<a<1，所以實數(shù)a的取值范圍是. 答案： 10．設a∈Z，函數(shù)f(x)＝ex＋x－a，若x∈(－1，1)時，函數(shù)f(x)有零點，則a的取值個數(shù)為________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝ex＋x－a， 易得函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)， 則－1－a<f(x)<e＋1－a， 由函數(shù)f(x)＝ex＋x－a有零點， 得解得－1<a<e＋1. 又a∈Z， 所以a＝0或a＝1或a＝2或a＝3， 故a的取值個數(shù)有4個． 答案：4 11．已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|＋2x，存在x3>x2>x1≥0，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＝________，x1x2·f(x3)的取值范圍是________． 解析：f(x)＝x|x－4|＋2x＝作出f(x)的圖象如圖所示． 由圖象可知，x1＋x2＝6，且2<x1<3， ∴x1x2f(x3)＝x1(6－x1)f(x1)＝x1(6－x1)·(－x＋6x1)＝(－x＋6x1)2 ＝[－(x1－3)2＋9]2， ∵2<x1<3，∴－(x1－3)2＋9∈(8,9)， ∴x1x2f(x3)∈(64,81)． 答案：6　(64,81) 12．已知在區(qū)間(0,2]上的函數(shù)f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx在區(qū)間(0,2]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在(0,2]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]內(nèi)的圖象有且僅有兩個不同的交點．當y＝mx與y＝－3在(0,1]內(nèi)相切時，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，結(jié)合圖象可得當－<m≤－2或0<m≤時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在(0,2]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點． 答案：∪ 5