2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷 文

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1、大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷 [2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn)， 所以直線的斜率，即， 整理得，因?yàn)?，所以，? 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程在上有實(shí)根， 即方程在上有實(shí)根． 設(shè)，則， ①當(dāng)，即，時，，在上單調(diào)遞增， 若在上有實(shí)根，則，即，所以． ②當(dāng)，即時，時，，單調(diào)遞減， 時，，單調(diào)遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實(shí)根．

2、③當(dāng)，即，時，，在上單調(diào)遞減， 若在上有實(shí)根，則，即，解得． 因?yàn)椋詴r，在上有實(shí)根． 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是． 1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)． 2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍． 3．[2019·朝陽期末]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小

3、值； （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性； （3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍． 1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因?yàn)椋裕? 又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （2）， 當(dāng)時，，無零點(diǎn)； 當(dāng)時，由，得． 當(dāng)時，； 當(dāng)時，，所以． ，當(dāng)時，；當(dāng)時，，． 所以當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)； 所以當(dāng)，即時，函數(shù)有一個零點(diǎn)； 當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 綜上，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)； 當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調(diào)遞減； 若，當(dāng)時，，即在上

4、單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增． （2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個零點(diǎn)，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調(diào)遞增， 又，當(dāng)時，，至多一個零點(diǎn)，不符合題意， 當(dāng)時，， 又因?yàn)?，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點(diǎn)， 令，， 當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增， 的最小值為，所以， 當(dāng)時，， 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點(diǎn)， 綜上所述，若有兩個零點(diǎn)，的范圍是． 3．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）． 【解析】（1）當(dāng)時：，令，解得， 又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)； 當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù)． 所以的極小值為． （2）．當(dāng)時，由，得或． （?。┤?，則．故在上單調(diào)遞增； （ⅱ）若，則．故當(dāng)時，；當(dāng)時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． (ⅲ)若，則．故當(dāng)時，； 當(dāng)時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． （3）①當(dāng)時，，令，得． 因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，， 所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)． ②當(dāng)時： （ⅰ）當(dāng)時，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)． （ⅱ）當(dāng)時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，又， 只需討論的符號： 當(dāng)時，，在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)； 當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)． (ⅲ)當(dāng)時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)． 綜上所述，． 8