2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷 文

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1、大題精做12 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷 [2019·江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因為的圖象在處的切線過原點， 所以直線的斜率，即， 整理得，因為，所以，， 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點，即方程在上有實根， 即方程在上有實根． 設，則， ①當，即，時，，在上單調遞增， 若在上有實根，則，即，所以． ②當，即時，時，，單調遞減， 時，，單調遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實根．

2、③當，即，時，，在上單調遞減， 若在上有實根，則，即，解得． 因為，所以時，在上有實根． 綜上可得實數(shù)的取值范圍是． 1．[2019·寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)． 2．[2019·肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍． 3．[2019·朝陽期末]已知函數(shù)． （1）當時，求函數(shù)的極小

3、值； （2）當時，討論的單調性； （3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍． 1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因為，所以， 又，所以曲線在點處的切線方程為． （2）， 當時，，無零點； 當時，由，得． 當時，； 當時，，所以． ，當時，；當時，，． 所以當，即時，函數(shù)有兩個零點； 所以當，即時，函數(shù)有一個零點； 當，即時，函數(shù)沒有零點． 綜上，當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一個零點； 當時，函數(shù)沒有零點． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調遞減； 若，當時，，即在上

4、單調遞減， 當時，，即在上單調遞增． （2）若，在上單調遞減，至多一個零點，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調遞增， 又，當時，，至多一個零點，不符合題意， 當時，， 又因為，結合單調性可知在有一個零點， 令，， 當時，單調遞減；當時，單調遞增， 的最小值為，所以， 當時，， 結合單調性可知在有一個零點， 綜上所述，若有兩個零點，的范圍是． 3．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）． 【解析】（1）當時：，令，解得， 又因為當，，函數(shù)為減函數(shù)； 當，，函數(shù)為增函數(shù)． 所以的極小值為． （2）．當時，由，得或． （ⅰ）若，則．故在上單調遞增； （ⅱ）若，則．故當時，；當時，． 所以在，單調遞增，在單調遞減． (ⅲ)若，則．故當時，； 當時，． 所以在，單調遞增，在單調遞減． （3）①當時，，令，得． 因為當時，；當時，， 所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點． ②當時： （?。┊敃r，由（2）可知在上單調遞增，且，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． （ⅱ）當時，由（2）的單調性結合，又， 只需討論的符號： 當時，，在區(qū)間上有且只有一個零點； 當時，，函數(shù)在區(qū)間上無零點． (ⅲ)當時，由（2）的單調性結合，，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． 綜上所述，． 8